Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Les processus de Lévy : du commutatif au non-commutatif

Michaël ULRICH (Université de Franche-Comté)

par Charlotte Euvrard - publié le


Les processus de Lévy sont des processus bien connus dans le domaine des probabilités. Nommés d’après le célèbre mathématicien Paul Lévy, ils sont définis comme des processus stochastiques à accroissements stationnaires et indépendants. Leur cadre de définition "naturel" est celui de semigroupe.

Nous nous intéresserons dans cet exposé à une généralisation du concept de processus de Lévy au cadre des probabilités non-commutatives. Il s’agit d’une adaptation des outils et des notions probabilistes dans un cadre beaucoup plus général. Le bon contexte de définition pour ces processus sont les bigèbres involutives.

Après avoir présenté dans une première partie les fondements de la théorie des probabilités non-commutatives, nous nous focaliserons sur la notion de processus de Lévy et montrerons comment la définition utilisée dans le cas classique se transpose au cas non-commutatif. Enfin, nous donnerons quelques exemples dans une troisième partie.

Voir en ligne : Page personnelle de Michaël ULRICH