Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Dynamique d’ondes non-linéaires

Cyril Godey

par Dalet Aude - publié le


Le contexte général de cet exposé est celui de l’étude qualitative de solutions d’équations aux dérivées partielles non linéaires, et particulièrement de leurs propriétés structurelles et dynamiques. Les EDP non linéaires possèdent des solutions particulières ayant une structure bien définie, appelées suivant les cas ondes progressives, solitaires, périodiques, ou de manière générale ondes non linéaires. Ces solutions sont bien observées numériquement et expérimentalement, et jouent un rôle incontestable dans la dynamique de nombreux systèmes physiques. L’étude mathématique de ces ondes est souvent incomplète à ce jour et nécessite des techniques extrêmement variées. Les questions soulevées concernent l’existence de ces ondes, leurs propriétés qualitatives ou encore leur stabilité. Après une brève partie historique, nous illustrerons ces problématiques à travers des exemples tirés de la mécanique des fluides et de la photonique, afin de montrer la diversité des méthodes d’étude.