Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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La théorie spectrale des opérateurs symétrisables non compacts sur les espaces de Hilbert

Yahya Mohamed

par Charlotte Euvrard - publié le


Un opérateur linéaire borné G dans un espace de Hilbert complexe H est dit symétrisable par un opérateur borné auto-adjoint positif S si SG est auto-adjoint. Nous étudions le spectre de l’opérateur symétrisable G non-compact par un symmétriseur non nécessairement injectif S. Nous analysons le spectre essentiel de G et aussi ses valeurs propres isolées en dehors de son disque essentiel. En particulier, nous donnons des caractérisations variationnelles de ces valeurs propres. Enfin, nous montrons comment ces outils s’appliquent à l’analyse spectrale des équations de transport de neutrons pour des opérateurs de collision partiellement élastiques.