Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Planning des séminaires 2019-2020

par Boubacar Maĩnassara Yacouba - publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le lundi, à 11h, en salle 316 du bâtiment de Métrologie B. Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire de Probabilités-Statistique pour l’année universitaire en cours.

Contacts : yacouba.boubacar_mainassara@univ-fcomte.fr ou romain.biard@univ-fcomte.fr.

Exposés à venir :

18 novembre : Aboubacar Yaouba Touré
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Relative variation indexes for multivariatecontinuous distributions on $[0,\infty)^k$ and extensions

Abstract : We introduce some new indexes to measure the departure of any multivariate continuous distribution on non-negative orthant from a given reference one such the uncorrelated exponential model, similar to the relative Fisher dispersion indexes of multivariate count models.The proposed multivariate variation indexes are scalar quantities, defined as ratios of two quadratic forms of the mean vector and the covariance matrix. They can be used to discriminate between continuous positive distributions. Generalized and multiple marginal variation indexes with and without correlation structure, respectively, and their relative extensions are discussed. The asymptotic behavior and other properties are studied. Illustrative examples and numerical applications are analyzed under several scenarios, leading to appropriate choices of multivariate models. Some concluding remarks and possible extensions are made.

4 novembre : Aboubacar Yaouba Touré
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Asymptotic normality of the test statistics for the unified relative dispersion and relative variation indexes

Abstract : Dispersion indexes with respect to the Poisson and binomial distributions are classical tools that are widely used to assess the conformity of the underlying distribution of an observed sample of count with one or the other of these theoretical distribution. Recently the exponential variation index have been proposed as an extension to positive continuous data. This paper aims to gather to study a unified definition of these indexes with respect to the relative variability of a non-negative natural exponential family of distributions through its variance function. We establish the strong consistency of the plug-in estimators of the indexes as well as their asymptotic normality. Since the exact distributions of the estimators are not available in closed form, we consider test of hypothesis relying on these estimators as test statistics with their asymptotic distributions. Simulation study suggests good behaviours of these test of hypothesis procedures, even for moderate sample sizes. Applicable examples are analyzed, including the lesser known references such negative binomial and inverse Gaussian, and improving the very usual case of the Poisson dispersion index. Concluding remarks are made with suggestions of possible extensions of this work.

14 octobre : Mame Diarra FALL
(Institut Denis Poisson, Univ. d’Orléans)

Modélisation bayésienne non paramétrique, application à l’imagerie médicale

Abstract : La résolution d’un problème inverse consiste en l’estimation d’une grandeur d’intérêt non observable directement à partir d’autres quantités qui lui sont liées et qui sont accessibles. Cependant, les problèmes inverses sont souvent mal posés et une technique de régularisation est nécessaire. Celle-ci peut être effectuée dans un cadre bayésien, par le choix d’un modèle probabiliste a priori sur les paramètres du modèle. Lorsque le nombre de ces paramètres est supposé infini, le modèle est dit non paramétrique. Alternativement, on dit que la complexité d’un modèle bayésien non paramétrique augmente avec le nombre de données et leur structure. Ce qui permet de gagner en robustesse et en flexibilité.
Dans cet exposé, je commencerai d’abord par présenter quelques modèles bayésiens non paramétriques. Puis, je les illustrerai sur les applications que nous avons développées pour la reconstruction d’images en tomographie par émission de positons (TEP) et/ou le traitement d’images IRM pour l’étude d’accidents vasculaires cérébraux. La reconstruction TEP constitue un cas particulier de problème d’inversion, où l’on cherche à estimer la distribution des lieux d’émissions à partir des observations correspondant aux projections sur des lignes de réponse. Un point clé dans l’approche bayésienne non paramétrique est l’inférence sur des objets infinidimensionnels. Nous avons proposé une technique d’échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) qui évite d’avoir recours à une troncature sèche du modèle de dimension infinie.

Exposés passés :

Agenda

  • Lundi 14 octobre 11:00-12:00 - Mame Diarra FALL - Institut Denis Poisson, univ. d'Orléans

    Séminaire PS : Modélisation bayésienne non paramétrique, application à l’imagerie médicale

    Résumé : La résolution d’un problème inverse consiste en l’estimation d’une grandeur d’intérêt non observable directement à partir d’autres quantités qui lui sont liées et qui sont accessibles. Cependant, les problèmes inverses sont souvent mal posés et une technique de régularisation est nécessaire. Celle-ci peut être effectuée dans un cadre bayésien, par le choix d’un modèle probabiliste a priori sur les paramètres du modèle. Lorsque le nombre de ces paramètres est supposé infini, le modèle est dit non paramétrique. Alternativement, on dit que la complexité d’un modèle bayésien non paramétrique augmente avec le nombre de données et leur structure. Ce qui permet de gagner en robustesse et en flexibilité.
    Dans cet exposé, je commencerai d’abord par présenter quelques modèles bayésiens non paramétriques. Puis, je les illustrerai sur les applications que nous avons développées pour la reconstruction d’images en tomographie par émission de positons (TEP) et/ou le traitement d’images IRM pour l’étude d’accidents vasculaires cérébraux. La reconstruction TEP constitue un cas particulier de problème d’inversion, où l’on cherche à estimer la distribution des lieux d’émissions à partir des observations correspondant aux projections sur des lignes de réponse. Un point clé dans l’approche bayésienne non paramétrique est l’inférence sur des objets infinidimensionnels. Nous avons proposé une technique d’échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) qui évite d’avoir recours à une troncature sèche du modèle de dimension infinie.

    Lieu : Salle 316B


  • Lundi 4 novembre 11:00-12:00 - Aboubacar Yacouba Touré - LmB, Univ. Bourgogne Franche-Comté

    Séminaire PS : Asymptotic normality of the test statistics for the unified relative dispersion and relative variation indexes

    Résumé : Dispersion indexes with respect to the Poisson and binomial distributions are classical tools that are widely used to assess the conformity of the underlying distribution of an observed sample of count with one or the other of these theoretical distribution.
    Recently the exponential variation index have been proposed as an extension to positive continuous data. This paper aims to gather to study a unified definition of these indexes with respect to the relative variability of a non-negative natural exponential family of distributions through its variance function. We establish the strong consistency of the plug-in estimators of the indexes as well as their asymptotic normality. Since the exact distributions of the estimators are not available in closed form, we consider test of hypothesis relying on these estimators as test statistics with their asymptotic distributions. Simulation study suggests good behaviours of these test of hypothesis procedures, even for moderate sample sizes. Applicable examples are analyzed, including the lesser known references such negative binomial and inverse Gaussian, and improving the very usual case of the Poisson dispersion index. Concluding remarks are made with suggestions of possible extensions of this work.

    Lieu : Salle 316B - LmB


  • Lundi 18 novembre 11:00-12:00 - Aboubacar Yacouba Touré - LmB, Univ. Bourgogne Franche-Comté

    Séminaire PS : Relative variation indexes for multivariatecontinuous distributions on $[0,\infty)^k$ and extensions

    Résumé : We introduce some new indexes to measure the departure of any multivariate continuous distribution on non-negative orthant from a given reference one such the uncorrelated exponential model, similar to the relative Fisher dispersion indexes of multivariate count models.The proposed multivariate variation indexes are scalar quantities, defined as ratios of two quadratic forms of the mean vector and the covariance matrix. They can be used to discriminate between continuous positive distributions. Generalized and multiple marginal variation indexes with and without correlation structure, respectively, and their relative extensions are discussed.
    The asymptotic behavior and other properties are studied. Illustrative examples and numerical applications are analyzed under several scenarios, leading to appropriate choices of multivariate models. Some concluding remarks and possible extensions are made.

    Lieu : Salle 316B - LmB


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