Mai 2013

 Jeudi 23 Mai 2013 : Sylvain Ervedoza (Institut de Mathématiques de Toulouse)

"Sur la convergence d’un problème inverse pour les ondes."

Résumé : Dans cet exposé, je vous présenterai un récent travail fait avec Lucie Baudouin (Toulouse) sur le problème suivant : étant donné un système régi par une équation des ondes contenant un potentiel inconnu, les conditions de Cauchy étant connues par ailleurs, retrouver le potentiel à partir d’une mesure supplémentaire effectuée sur le bord du domaine. Ce problème inverse a déjà été traité dans la littérature du point de vue de l’unicité et de la stabilité, et nous nous intéresserons donc plus particulièrement à la question de la convergence d’une approximation numérique "naive" du problème inverse. Pour faire cela, nous considérerons le problème discrétisé contenant un potentiel discretisé choisi de telle manière à "fitter" au mieux la mesure continu, et on tentera de prouver que cette méthode donne une approximation convergente du potentiel limite, à condition de modifier légèrement la façon de choisir le potentiel. Cette modification est dûe à la présence d’ondes parasites lors de la discrétisation qui peuvent changer drastiquement le comportement des estimées de stabilité pour les problèmes inverses discrets, comme déjà observé pour les questions de contrôlabilité pour les ondes.

 Jeudi 6 Juin 2013 : Yves Renard (Institut Camille Jordan / Pôle de Mathématiques INSA Lyon)

"L’Approximation des conditions de contact sur une fissure avec Xfem et la bibliothèque Getfem++"

Résumé : Dans un première partie, on présentera l’approximation de conditions de contact sur les lèvre d’une fissure par une méthode de type Xfem, c’est à dire avec une méthode de type domaine fictif, avec un maillage indépendant de la géométrie de la fissure. On presentera une version stabilisée de la méthode et une analyse de convergence ainsi que des expérimentation numériques dans un cas simple. Une deuxième partie sera consacrée à la présentation du logiciel élément fini Getfem++ qui est une bibliothèque "open source" dédiée à la résolution d’équations aux dérivées partielles relativement arbitraires par la méthode des éléments finis. Les points forts de Getfem++ sont : la mécanique des structures, l’approximation des conditions de contact en statique et dynamique, les outils pour les méthodes de type domaines fictifs, les interfaces avec les langages de script.