Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Archives 2015-2016

par alozinski - publié le

Le séminaire a lieu le jeudi, à 11h, en salle 316 du bâtiment de
Métrologie (plan d’accès).

Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire
d’Analyse Numérique et Calcul Scientifique pour l’année universitaire en cours.

Pour contacter le responsable (Alexei Lozinski) :
alexei.lozinski@univ-fcomte.fr.

  • Jeudi 12 novembre 2015, à 11h : Chloé Audebert (INRIA et LJLL, Paris 6)
    Liver hemodynamics modeling during partial hepatectomy
    Liver partial ablation is required to treat some pathologies. Even if the liver regenerates after surgery, sometimes the new liver cells are less efficient, and this can put in danger patient health. The liver blood perfusion is complex and, after resection, the remaining liver experiences important changes in pressure and flow. The non-functional liver regeneration is hypothesized to depend on these changes. In this context, models of the entire blood circulation are developed to better understand changes observed during experimental surgeries on pigs.
    First a 0D model, based on ordinary differential equations is developed. A tube constitutive law is used in the portal vein to represent a pressure dependent resistance. During surgery, infusion and blood loss can occur ; the closed-loop model can take into account these phenomena. Post-resection simulated values are in good agreement with the measured ones. Then, to better represent the arterial waveform due to distance to the heart, a coupled 1D-0D closed-loop model is developed, based on non-linear hyperbolic equations. Different ablation percentages are simulated. The model reproduces the key changes observed during experimental surgeries.
  • Jeudi 10 décembre 2015, à 11h : Michel Devel (FEMTO-ST)
    Vers une simulation multi-échelle des propriétés électromécaniques de nanostructures carbonées.
    L’augmentation des capacités de calculs a renforcé l’attractivité de la dynamique moléculaire comme méthode prédictive à des échelles de longueurs intermédiaires entre celles ou les méthodes de la physico-chimie quantique sont applicables (et a priori plus précises) et celles ou une modélisation par un milieu continu présente une précision suffisante (à condition d’avoir un moyen de calculer et d’interpréter physiquement les paramètres effectifs ...). Cette méthode consiste simplement à résoudre les équations de la dynamique newtonienne pour des systèmes composés d’atomes, de molécules ou de segments moléculaires considérés comme rigides. Ses applications sont très nombreuses tant en sciences des matériaux qu’à l’interface entre physique, chimie et biologie.
    De façon complémentaire, certaines études permettent de constater que les lois de la physique des milieux continus semblent pouvoir parfois s’appliquer même à l’échelle de quelques nanomètres ! il est donc naturel de penser à coupler simulations de type milieux continus (éléments finis) et milieux discrets (atomistique) pour réaliser des simulations de type multi-échelles. Nous verrons ainsi comment il est possible d’utiliser une approche énergétique pour pouvoir coupler dynamique moléculaire et éléments finis, afin d’étudier la réponse mécanique de nanosystèmes soumis à un champ électrique. Dans ce but, nous utiliserons l’hypothèse de Cauchy-Born locale pour utiliser le champ tensoriel de gradient de déformation (calculé par éléments finis) à l’échelle atomistique et des champs tensoriels de Piola-Kirchhoff calculés "atomistiquement" pour remonter l’information atomistique dans la résolution du problème éléments finis.
    Référence :
    H. S. Park, M. Devel, Z. Wang, A new multiscale formulation for the electromechanical behavior of nanomaterials Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 200, 2447–2457 (2011)
  • Jeudi 14 janvier 2016, à 11h : Alvaro MATEOS GONZALEZ (ENS Lyon)
    Sous-diffusion : comportement autosimilaire et étude de grandes déviations
    Des méthodes expérimentales récentes en biologie ont mis en évidence le déplacement aléatoire soumis à des phénomènes de piégeage de certaines protéines à l’intérieur du cytoplasme cellulaire. Nous présenterons deux aspects de notre étude d’une équation de renouvellement structurée en âge à sauts en espace décrivant ce mouvement sous-diffusif. Nous commencerons par ébaucher notre preuve de la convergence de la solution de cette équation vers un profil autosimilaire dans le cas homogène en espace, inspirée de méthodes d’entropie relative. Des simulations de Monte Carlo nous ont permis de discuter de l’optimalité de notre taux de convergence, qui est un résultat nouveau. Nous terminerons par une étude de grandes déviations : nous montrerons par un rééchelonnement hyperbolique que la transformée de Hopf-Cole de la solution de notre équation converge vers la solution de viscosité d’une équation de Hamilton-Jacobi. Nous ne rentrerons pas dans le détail des preuves mais expliquerons plutôt l’intérêt de ce travail en tant qu’étude préliminaire à une analyse de la propagation de fronts de réaction-sousdiffusion.
  • Jeudi 11 février 2016, à 11h : Daniel RUPRECHT (University of Leeds)
    New methods for time integration based on spectral deferred corrections - some of them parallel-in-time
    I will present several new methods based on spectral deferred corrections (SDC) for time integration of initial value problems. SDC has been introduced by Dutt, Greengard and Rokhlin in 2000 and can be considered an iterative approach for solving for the stages of a collocation method. Its strength is its capability to easily generate high order integrators out of a simple first order base method, typically backward Euler. However, other base method can be used in the SDC framework, too. I will report on recent work that led to a high order splitting methods for fast-wave slow-wave problems as well as a high order generalisation of the Verlet-type Boris integrator.
    Also, SDC can be used as an ingredient in a multi-grid like extension to a hierarchy of space-time levels called multi-level SDC (MLSDC). This opens up a pathway to temporal parallelism : Performing MLSDC iterations concurrently on multiple time steps while overlapping communication and computation to relax serial dependencies on fine levels leads to the parallel full approximation scheme in space and time (PFASST). PFASST has been introduced in 2012 by Emmett and Minion. I will introduce PFASST, present some performance results from large-scale parallel benchmarks and show how PFASST can be used for algorithm based fault tolerance and how it can be interwoven with spatial multi-grid.
  • Jeudi 3 mars 2016, à 11h : Pierre GABRIEL (Université de Versailles)
    Convergence à l’équilibre pour l’équation de croissance-fragmentation
    L’équation de croissance-fragmentation intervient en dynamique des populations structurées. Elle est par exemple utilisée en biologie pour modéliser l’évolution d’une population de cellules. De manière plus générale l’inconnue de l’équation est une fonction du temps et d’une variable réelle positive représentant la "taille" des individus. Chacun des individus de la population croit de manière déterministe et se divise de manière stochastique. L’équilibre entre ces deux phénomènes conduit à l’existence d’un état d’équilibre (après renormalisation). Dans l’exposé on s’intéressera à la convergence des solutions de l’équation de croissance-fragmentation vers cet état d’équilibre, et en particulier à l’existence d’un taux de convergence exponentiel. On présentera des résultats positifs et négatifs obtenus par une méthode basée sur la théorie de semi-groupes positifs. Il s’agit d’un travail en commun avec Etienne BERNARD.
  • Jeudi 24 mars 2016, à 11h : Gaspard JANKOWIAK (RICAM, Vienne)
    Couplage du cytosquelette à la courbure de la membrane en modélisation cellulaire
    Les bicouches lipidiques forment la base d’un grand nombre de membranes biologiques, en particulier les membranes cellulaires. Le principal outil utilisé actuellement pour les modéliser est la fonctionnelle d’Helrich, qui correspond à l’énergie liée à la flexion de la membrane. Les minimiseurs de cette fonctionnelle sont associés aux formes stables de la cellule.
    Dans cet exposé je présenterai quelques résultats existants sur la minimisation de la fonctionnelle d’Helrich, ainsi qu’un modèle simplifié pour la formation spontanée de régions de courbure prononcée. Dans ce modèle, on considère en plus certaines protéines courbées, rattachées à la membrane. Ces protéines déforment la membrane, du fait de leur forme, et sont rattachées au cytosquelette. À terme ce modèle doit permettre d’étudier l’accélération de la polymérisation du cytosquelette par ces protéines.
  • Jeudi 31 mars 2016, à 11h : Serge MOULIN (FEMTO-ST)
    Estimation par simulation des paramètres d’un modèle de branchement pour la propagation des rétrotransposons à LTR
    Les rétrotransposons à LTR sont des fractions d’ADN capable, comme les rétrovirus, de se dupliquer et se déplacer au travers des génomes des eucaryotes. Dans cet exposé je présenterais un modèle de branchement pour étudier la propagation des rétrotransposons à LTR au sein des ces génomes. Ce modèle permet de prendre en compte à la fois les positions et les dégradations subies par les copies des rétrotransposons à LTR. Il permet également de prendre en compte le fait que les dégradation subies par les copies diminuent leur vitesse de duplication. Cet exposé détaillera également la méthode par simulation mise en place pour estimer les paramètres de ce modèle de branchement.
    Article sur arxiv
  • Jeudi 7 avril 2016, à 11h : Maria KOROTIAEVA (RECENDT, Linz)
    La méthode de la résolvante pour le calcul des modes de cisaillement dans des cristaux phononiques 2D
    Résumé :
  • Jeudi 14 avril 2016, à 11h : Jacek NARSKI (IMT, Toulouse)
    Un schéma cinétique ultra rapide pour les gaz raréfiés
    Les modèles classiques de dynamique de fluide (Euler, Navier-Stokes) ne sont pas suffisantes pour décrire le comportement du gaz raréfié. Dans ce cas l’approche cinétique basée sur l’équation de Boltzmann est utilisé. Cette approche nécessite la discrétisation d’espace de vitesse en plus d’espace physique et les systèmes d’équations à résoudre devient très large. Nous proposons un schéma numérique semi-Lagrangien pour résoudre l’équation de Boltzmann en nD x nD (n =2,3) et les stratégies de parallélisation sur l’architecture classique (OpenMP), sur les cartes graphiques (CUDA) et finalement avec MPI sur les machines massivement parallèles. Finalement, on présente les résultats numériques des simulations 3D/3D.
  • Jeudi 19 mai 2016, à 14h : Thomas BOIVEAU (CERMICS-Ecole des Points ParisTech)
    Penalty-free Nitsche method for interface problems in computational mechanics
    Résumé :
  • Jeudi 26 mai 2016, à 11h : Rodolfo ARAYA (Universidad de Concepcion)
    A Multiscale Hybrid Mixed method for Stokes/Brinkman equations
    In this work a multiscale hybrid-mixed method (MHM), applied to the Stokes and the Brinkman equations on heterogeneous media, is introduced and analyzed. Given a coarse partition of the domain and using a hybrid formulation, the MHM method consists of independent Stokes (or Brinkman) local problems bring together by a face-based weak formulation on the skeleton of the partition.
    The multiple scales of the media are incorporated in the basis functions which are driven by the local problems with prescribed Neumann boundary conditions. Once available (exactly or approximately), the multiscale basis functions are used to compute the degrees of freedom from a faced-based global variational problem defined on the skeleton of the partition. The numerical solution shares the important properties of the continuum as the local equilibrium with respect to external forces and local mass conservation.
    Several numerical tests assess the accuracy and the conservative properties of MHM method on academic and highly heterogeneous cases.
  • Jeudi 30 juin 2016, à 11h : Susanne CLAUS (Cardiff School of Engineering - Cardiff University)
    CutFEM : a stabilised unfitted finite element framework for multi-physics problems
    In this presentation, we will give an overview over CutFEM, a novel technique for robust and accurate numerical FEM approximations of multi-physics problems on cut geometries.
    In the CutFEM approach, the boundary of a given domain represented by e.g. a level set function is allowed to cut through the elements of a fixed and regular background grid. The background grid is then also used to represent the approximate solution of the governing partial differential equations (PDE) and the weak form of the equations is evaluated on cut elements of complex shape in the boundary region. This allows a discretisation of the PDE independent of the geometric description of the domain and the associated mesh generation and therefore provides means to efficiently solve problems involving complex and evolving geometries.
    In this presentation, we will discuss how stabilisation techniques can be applied to make both the accuracy of the approximation and the system condition number independent of the mesh/boundary intersection and physical parameters and we will give examples of how CutFEM combined with Nitsche’s method is implemented for a wide range of problems in the bulk, on surfaces and for multi-physics problems.