Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Colloquium : Bernard HELFFER

Jeudi 31 mai 2018, 16h40, Amphi C (UFR ST)

par Emilie Dupré - publié le , mis à jour le

La prochaine séance du colloquium de mathématiques aura lieu le jeudi 31 mai à 16h40, en Amphi C de l’UFR ST.

L’exposé sera donné par Bernard HELFFER (Laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l’Université de Nantes)

Sur des extensions du théorème Nodal de Courant. Enquête sur une note mystérieuse du livre de Courant-Hilbert

Résumé :

Le théorème nodal de Courant dit que l’ensemble nodal de la n-ième fonction propre du Laplacien dans un domaine de $\mathbb R^d$ délimite au plus n domaines nodaux. Une note de bas de page dans le volume 1 de Courant-Hilbert indique que ce théorème se généralise à toute combinaison linéaire non triviale des n premières fonctions propres. R. Courant attribue ce théorème à un de ses élèves en thèse à Gottingen (1926), qui ne semble l’avoir jamais écrit. V. Arnold a montré que ce théorème impliquait des résultats contradictoires à ceux qu’il obtenait en géométrie algébrique. Après avoir mené l’enquête sur les origines de ce "faux" théorème, nous proposerons des contre-exemples très simples relevant de l’analyse spectrale du Laplacien dans des ouverts simples.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Pierre Bérard (Université de Grenoble).

Affiche du Colloquium

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