Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le jeudi à 14 h 00, en salle 316B du bâtiment Métrologie.

La responsable est Lysianne Hari (lysianne.hari@univ-fcomte.fr).

Événements à venir :

  • Jeudi 8 Avril 2021 : Jack Borthwick (Université de Bretagne Occidentale) Scattering dans un trou noir de de-Sitter Kerr extrême

Résumé : Un trou noir extrême est un trou noir dont deux (au moins) de ses horizons coïncident. La première partie de mon exposé sera consacrée à donner un sens précis à cette affirmation dans la famille des trous noirs de type de-Sitter Kerr ; un modèle analytique pour un trou noir en rotation dans un univers à constante cosmologique positive. On en profitera, si le temps le permet, pour évoquer son extension analytique maximale.
Nous parlerons ensuite de la diffusion de champs de Dirac dans une zone bien choisie de cette géométrie. L’équation de Dirac sera transformée en une équation d’évolution (unitaire) sur un espace de Hilbert et nous pourrons étudier les propriétés spectrales de son générateur infinitésimal H, grâce, en particulier, à la théorie de Mourre. Nous évoquerons les difficultés engendrées par les effets cumulés de la rotation du trou noir et son horizon « double », ainsi que leur résolution, dans la construction d’une théorie de scattering analytique pour H.

Événements passés :

  • Jeudi 12 Novembre 2020 : Thi Nhu Thao Nguyen (Université de Franche Comté) Modélisation mathématique et simulation de la dynamique spatiale de populations de campagnols dans l’est de la France

Résumé :

  • Jeudi 4 Mars 2021 : Mokdad al Mokdad Scattering of Dirac Fields in the Interior of Black Holes

Résumé : Lately, more and more of the attention of the mathematical GR communities is being given to the cosmic censorship conjecture (CCC). In this context, there have been recently some studies focusing in particular on energy estimates and scattering theories in the interior of black holes. In this talk, after briefly reviewing the GR settings and the motivations, I will discuss my latest two papers on the scattering of Dirac fields in the interior of spherically symmetric charged black holes that are Reissner-Nördstrom-like, namely, the scattering between the outer event horizon and the inner Cauchy horizon. In the first paper, which is in collaboration with Deitrich Hänfer and Jean-Philippe Nicolas, we show asymptotic completeness for the massive charged Dirac equation in the aforementioned interior region of a sub-extremal ((Anti) De Sitter) Reissner-Nordström black hole. This is done by first decomposing the Dirac equation using the Newman-Penrose formalism and obtaining analytic scattering in a dynamical framework via the wave operators. Next, the analytical results are then re-interpreted geometrically (i.e. in a static framework) to define the trace operators. In the second paper I construct a conformal scattering theory for the same settings and obtain the geometrical results by directly solving the characteristic Cauchy problem using what I refer to as the ’waves re-interpretation’ method

  • Jeudi 18 Mars 2021 : Nicolas Besset (Université de Cergy-Pontoise (CYU)) L’équation chargée de Klein-Gordon en métrique de De Sitter-Reissner-Nordström

Résumé : La métrique de De Sitter-Reissner-Nordström est une solution de type trou noir aux équations d’Einstein-Maxwell. L’équation chargée de Klein-Gordon sur cette métrique est alors une équation hyperbolique superradiante (i.e. il n’existe pas d’énergie conservée positive).
En supposant le produit de la charge du trou noir avec la charge du champ scalaire suffisamment petit devant la masse du champ scalaire, nous pouvons montrer la décroissance de l’énergie locale des solutions de l’équation à l’aide d’une expansion en termes de résonances du propagateur, ainsi que l’existence et la complétude des opérateurs d’onde associés à l’équation (dont l’interprétation géométrique est possible dans un espace-temps de dimension supérieure).
Les propriétés de décroissance et de diffusion des champs classiques sont des prérequis pour construire une théorie quantique des champs en espace-temps courbe.

  • Jeudi 1er Avril 2021 : Diomba Sambou (Université de Toulouse) Étude des résonances et du spectre ponctuel d’opérateurs de Schrödinger discrets (non) autoadjoints et extension au cas des graphes

Résumé : Nous considérerons l’opérateur de Schrödinger 1d agissant sur l’espace des suites l^2(Z), et des perturbations
compactes (non) autoadjointes. Nous relierons ensuite les propriétés de régularité de la perturbation à différentes propriétés
spectrales de l’opérateur perturbé. En particulier, la distribution des résonances, du spectre discret et des valeurs propres
plongées sera étudiée. Nos résultats seront basés sur une combinaison adéquate des méthodes de dilatations ou distorsions
analytiques et de la théorie des résonances. Si le temps le permet, nous aborderons les possibles extensions de nos résultats
au cas des graphes. Travail en collaboration avec Olivier Bourget et Amal Taarabt de l’Université Catholique de Santiago du Chili.

Conférence Journées Jeunes EDPistes 2021
Elles auront lieu en ligne du 23 au 26 mars 2021.
Contact : Lysianne Hari
Inscription et Programme : https://jjedp21.sciencesconf.org/
Page du GDR Analyse des EDP : http://gdredp.math.cnrs.fr/

Semestre thématique en ligne sur les lois de conservation. Co-organisé par Carlotta Donadello

  • October 6, 2020, Denis Serre
  • October 20, 2020, Alberto Bressan
  • November 3, 2020 Paola Goatin
  • November 17, 2020 Wen Shen
  • December 1st, 2020 Camillo De Lellis
  • December 15, 2020 Kenneth H. Karlsen

Lien : https://www.idpoisson.fr/entropy-solutions-50/

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