Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Multizêtas p-adiques, sommes harmoniques multiples et multizêtas finis

par Cuenin Johann - publié le

Les nombres multizêtas, définis par des sommes de séries explicites, s’interprètent géométriquement comme des périodes, associées au groupe fondamental pro-unipotent de la droite projective moins trois points.
Dans cet exposé, on rappelle leur définition et on étudie leurs analogues p-adiques.
On décrit deux manières de les calculer explicitement. Un rôle essentiel est joué par les versions itérées des sommes harmoniques, appelées sommes harmoniques multiples.
L’étude fait apparaître une notion de "multizêtas finis", d’origine géométrique et s’exprimant en termes des sommes harmoniques multiples. Elle permet d’éclairer certains aspects d’une autre notion de multizêtas finis récemment introduite par Zagier.