Vendredi 17 Novembre 2023
Romain Pic (Université de Franche-Comté)

FR : La régression distributionnelle est largement utilisée dans de nombreux domaines appliqués. En prévision météorologique, de nombreuses techniques de post-traitement statistique s’inscrivent dans ce cadre et utilisent des règles de notation pour évaluer les performances des prévisions. Le score de probabilité continue classée (CRPS) est une règle de notation largement utilisée et possède des propriétés théoriques intéressantes. Nous étudions le taux de convergence minimax optimal pour une classe donnée de distributions en terme de risque théorique associé au CRPS. Afin d’étudier la cohérence universelle du cadre de régression distributionnelle, nous prenons du recul par rapport aux règles de notation et nous adaptons le théorème de Stone aux distances de Wasserstein. Cela nous permet d’obtenir des résultats pour des distributions multivariées.

ENG : Distributional regression is widely used in many applied fields. In meteorological forecasting, many statistical postprocessing techniques are within this framework and use scoring rules to assess the performance of the forecasts. The Continuous Ranked Probability Score (CRPS) is a widely used scoring rule and has interesting theoretical properties. We study the optimal minimax rate of convergence for a given class of distributions in term of theoretical risk associated to the CRPS. In order to study the universal consistency for the distributional regression framework, we take a step back from scoring rules and we adapt Stone’s theorem to Wasserstein distances. This allows us to obtain results for multivariate distributions.