Vendredi 8 décembre 2023 à 14h00
Marsault Chabat (Université de Franche-Comté)
Conjecture de Iwasawa, surfaces abéliennes et variété de Siegel
La théorie des fonctions L est omniprésente dans beaucoup des plus grands programmes de recherches en théorie des nombres moderne. Parmi ceux-ci se trouvent les conjectures sur les valeurs spéciales. Ces conjectures énoncent grossièrement que "S’il y a de l’arithmétique, alors il y a des fonctions L leurs comportements en zéro nous donnent des informations très riches sur l’arithmétique dont elles sont issues".
Plus concrètement, nous nous focaliserons sur un objet arithmétique en particulier, les variétés abéliennes. Après les avoir définies, nous construirons leurs fonctions L. Dans ce contexte particulier les conjectures sur les valeurs spéciales des fonctions L sont en fait les conjectures de Birch & Swinerton-Dyer, mais ces dernières étant trop compliqués on formule une conjecture intermédiaire : La conjecture principale de Iwasawa.
En fonction du temps qu’il nous restera nous verrons quel type de méthodes on peut employer pour avancer, lentement, vers une démonstration de ces conjectures.