Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Master Mathématiques approfondies

publié le , mis à jour le

Description de la spécialité « Mathématiques approfondies »

Cette spécialité propose deux parcours : un parcours « professionnel » et un parcours « recherche ».
L’enseignement de première année est un enseignement général en Mathématiques fondamentales et appliquées. Il couvre en particulier l’ensemble des notions au programme de l’Agrégation de Mathématiques. Les choix d’options du second semestre ne déterminent pas le parcours.
En seconde année, les parcours « professionnel » et « recherche » se différencient en partie. Le parcours « recherche » a pour but de préparer les étudiants à débuter une thèse en Mathématiques. Ils ont la possibilité de participer à l’école d’initiation à la recherche proposée par le Laboratoire de Mathématiques de Besançon (LMB).
En parallèle du master "mathématiques approfondies", il est possible de préparer un magistère de mathématiques.

Un débouché essentiel du parcours « professionnel » est celui de l’enseignement de haut niveau. Les cours généraux du premier semestre de la seconde année sont particulièrement adaptés aux étudiants qui désirent préparer l’agrégation. Le reste de la préparation à ce concours (corrigés d’épreuves écrites, préparation à l’oral) est par ailleurs assuré au laboratoire de Mathématiques. Grâce au projet professionnel, au stage professionnel et au cours spécialisé d’histoire des Mathématiques, l’étudiant en parcours « professionnel » pourra de plus acquérir le recul indispensable sur sa discipline pour une bonne appréhension du métier d’enseignant.
Nous donnerons aussi aux étudiants du parcours « professionnel » qui le désirent les moyens de se préparer à postuler sur des emplois dans les entreprises qui recherchent des ingénieurs possédant un excellent bagage en Mathématiques théoriques.

Les semestres 1 et 2 sont donc entièrement communs aux deux parcours.

Au semestre 3 :

Tous les étudiants de la spécialité suivront l’unité « Séminaire étudiant » qui est une unité transversale.
Ils auront ensuite le choix entre des unités qui sont de trois types : cours général / cours fondamental / projet. Précisons avant tout que les étudiants préparant l’agrégation à l’issue de leur première année de Master peuvent effectuer simultanément leur seconde année de Master, ou tout au moins acquérir une partie des crédits de cette seconde année. D’autre part, une partie importante des contenus mathématiques nécessaires à l’agrégation forment un excellent socle de connaissances utiles à tout futur chercheur. Ce sont ces connaissances qui seront enseignées dans les ’Cours généraux’. Les ’Cours fondamentaux’ seront quant à eux des cours de formation poussée dans chacune des 5 disciplines de recherche du Laboratoire.

  • Les étudiants du parcours « Professionnel » suivront les 3 cours généraux et 1 cours fondamental ou 2 cours généraux, 1 cours fondamental et 1 projet.
  • Les étudiants du parcours « Recherche » suivront 4 unités en respectant les règles suivantes : au plus 2 cours généraux, entre 1 et 3 cours fondamentaux et éventuellement un projet de type recherche en lien avec l’un des cours fondamentaux suivis.

Au semestre 4 :

Tous les étudiants de la spécialité suivront l’unité transversale « Outils documentaires et techniques d’exposition ».

  • Les étudiants du parcours « Professionnel » feront un stage professionnel. Ceux qui s’orientent vers l’enseignement pourront suivre un cours spécialisé d’Histoire des Mathématiques ou l’un des 5 autres cours spécialisés proposés. Ceux qui désirent travailler en entreprise suivront une unité adaptée qu’ils choisiront, en accord avec l’équipe pédagogique, dans les Masters offerts à l’UFRST.
  • Les étudiants du parcours « Recherche » suivront un cours spécialisé délivré par l’un des cinq groupes de recherche de Besançon et effectueront un stage de recherche dans notre laboratoire. Des passerelles avec la spécialité « Modélisation statistique » pourront être organisées à partir du semestre 3 pour les étudiants désirant effectuer une thèse en Statistique.

Contenu pédagogique

Semestre 1 (30 ects) : 5 unités obligatoires de 6 ects :

  • Analyse complexe
  • Corps
  • Equations différentielles
  • Modules
  • Anglais


Semestre 2 (30 ects) : 5 unités de 6 ects

  • 2 unités obligatoires :
    • Topologie générale et analyse fondamentale
    • Projet
  • 3 unités parmi :
    • Algèbre commutative
    • Analyse de Fourier
    • Probabilités et modélisation
    • Optimisation et programmation linéaire


Semestre 3 (30 ects) : 5 unités de 6 ects

  • 1 unité obligatoire :
    • Séminaire étudiant encadré
  • 4 unités parmi :
    • Cours général d’algèbre
    • Cours général d’analyse
    • Cours général de modélisation stochastique
    • Cours fondamental d’algèbre-théorie des nombres
    • Cours fondamental d’analyse fonctionnelle
    • Cours fondamental d’équations aux dérivées partielles
    • Cours fondamental de calcul scientifique
    • Cours fondamental de processus stochastiques
    • Projet


Semestre 4 (30 ects) : 1 stage (24 ects) et 1 unité de 6 ects :

  • Stage de recherche ou Stage professionnel
  • Un cours spécialisé dans l’une des disciplines suivantes :
    • Algèbre-théorie des nombres
    • Analyse fonctionnelle
    • Equations aux dérivées partielles
    • Calcul scientifique
    • Probabilités
    • Histoire des mathématiques

La Préparation à l’Agrégation au sein de la spécialité de Master « Mathématiques approfondies »

La préparation à l’agrégation est mutualisée avec la 2ème année de Master. Elle contient des enseignements communs au Master et d’autres spécifiques à la préparation du concours.

La préparation est ouverte aux titulaires d’une Maîtrise ou d’une 1ère année de Master. Les étudiants sont inscrits en 2ème année de Master (sauf s’ils sont déjà titulaires d’un Master de Mathématiques), ils peuvent valider des unités du Master en vue de son obtention.
La préparation est organisée afin de préparer les étudiants aux deux épreuves écrites d’algèbre et d’analyse et aux trois épreuves orales d’algèbre, d’analyse et de modélisation (option probabilités-statistique). Les étudiants participent activement à la préparation, notamment lors des séances d’oral pour lesquelles les leçons, préparées avec les enseignants, sont présentées par les étudiants. Ils disposent d’une salle de travail avec une bibliothèque qui leur est réservée.

Organisation des enseignements :

  • 3 cours généraux (validés dans le Master et valant chacun 6 ects) : de septembre à décembre.
    12 semaines de cours + 1 semaine d’examens de Master
    • algèbre 36 h de cours et 12 h de TD.
    • analyse 36h de cours et 12 h de TD.
    • modélisation stochastique 36h de cours et 12 h de TD.
  • Préparation aux écrits d’algèbre et d’analyse : de septembre jusqu’aux écrits. 8 problèmes d’agrégation sont traités en DM ou en DS dans chaque matière et corrigés en cours par les enseignants.
    • algèbre 24 h
    • analyse 24h
  • Préparation aux oraux d’algèbre et d’analyse : exercices, leçons (présentées par les étudiants), commentaires et compléments.
    • algèbre 48 h
    • analyse 48h
  • Compléments d’analyse numérique en vue de l’oral : 18 h
  • Préparation à l’oral de modélisation - option probabilités-statistique :
    • programmation : 36h de TP sur machines encadrées par un enseignant
    • leçons 28h (présentées par les étudiants), commentaires et compléments
  • Oraux blancs

Validation d’un Master Mathématiques et Applications - Spécialité Mathématiques approfondies :

En suivant la préparation à l’agrégation, les étudiants peuvent valider les unités suivantes :

  • les 3 cours généraux communs au Master et à la préparation à l’agrégation :
    • algèbre
    • analyse
    • modélisation stochastique

Il leur suffit alors, pour compléter leur Master, de suivre pendant leur année de préparation ou l’année suivante :

    • Pour le semestre 3 : un cours fondamental et l’unité « séminaire étudiant »
    • Un cours spécialisé de semestre 4.
    • Un stage de recherche ou professionnel, également au semestre 4.

Ces choix d’unités seront faits en fonction du parcours (recherche ou professionnel) choisi par l’étudiant pour compléter son Master.