Jeudi 30 septembre 2021
Thierry Daude (Université de Franche-Comté)
Une initiation aux problèmes inverses : le problème de Calderon anisotrope
Etant donnée une variété riemannienne (M,g) compacte connexe à bord, le problème de Calderon consiste à montrer que l’on peut déterminer uniquement la métrique riemannienne g à partir de l’opérateur Dirichlet à Neumann, modulo les isométries qui préservent le bord. Dans cet exposé, j’introduirai le problème de Calderon anisotrope et ferai le tour des résultats existants sur le sujet. Puis, je montrerai une série de résultats montrant qu’il y a non-unicité dans les variantes suivantes :
1) pour des métriques lisses et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur des ensembles disjoints du bord,
2) pour des métriques dans la classe d’Hölder et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur un même ouvert propre du bord.
Il s’agit de travaux obtenus en collaboration avec Niky Kamran (McGill University) et François Nicoleau (Université de Nantes).