UFC
CNRS


Accueil > Activités > Séminaires > Algèbre et Théorie des Nombres

Séminaire d’Algèbre et de Théorie des Nombres

par Huyghe Christine - publié le , mis à jour le

  • A l’automne 2022, le séminaire se tient hors les murs, le mardi, dans la salle 001 du bâtiment Tesla de l’ENSMM (26 Rue de l’Épitaphe, 25000 Besançon) et pour des séances de deux exposés consécutifs, sauf à certaines dates où une seule séance est prévue.

Exposés et événements à venir :

Janvier 2023

  • Mardi 17 janvier 2023 : Lieu à préciser.
    -14h : Juan Esteban Rodrigues Camargo (MPI Bonn). Locally analytic vectors and local Shimura varieties.

    Résumé : Locally analytic vectors and local Shimura varieties

(Joint work with Gabriel Dospinescu). In this talk we report some progress in the study of the locally analytic vectors of proétale period sheaves appearing in (rational) p-adic Hodge theory. The most important example for us will be local Shimura varieties, in particular those arising from a local Shimura datum (G,b,μ) with b basic. We focus our attention in the Lubin-Tate and Drinfeld tower, obtaining as a consequence that the Jacquet-Langlands functor of Scholze is compatible with the passage to locally analytic vectors.

Décembre 2022

  • Mardi 6 décembre 2022 :
    -14h : Peiyi CUI (). Décompositions de la catégorie des représentations l-modulaires de SL_n(F).

    Résumé : Soit F un corps p-adique, et k un corps algébriquement clos de caractéristique l différente de p. Dans cet exposé, nous donnerons d’abord une décomposition de catégorie de Rep_k(SL_n(F)), la catégorie des k-représentations lisses de SL_n(F), par rapport aux classes supercuspidales GL_n(F)-conjuguées de SL_n(F), ce qui n’est pas toujours la décomposition en blocs en général. Nous donnons alors une décomposition en blocs de la sous-catégorie supercuspidale, en introduisant une partition sur chaque classe supercuspidale GL_n(F)-conjuguée par la théorie des types, et nous décrivons cette partition au sens des l-blocs des groupes finis. Nous donnons un exemple où un bloc de Rep_k(SL_2(F)) est défini par rapport à plusieurs classes supercuspidales équivalentes de SL_2(F), ce qui est différent du cas où l est zéro. Nous terminons cet exposé en donnant une prédiction sur la décomposition en blocs de Rep_k(A) pour un groupe p-adique général A.

    -15h15 : Hongjie YU (Weizmann Institute). Systèmes locaux l-adiques et fibrés de Higgs sur une courbe sur un corps fini.

    Résumé : En 1981, Drinfeld a compté le nombre des systèmes locaux l-adiques irréductibles de rang deux sur une courbe projective, lisse et géométriquement connexe sur un corps fini. Curieusement, ce nombre ressemble au nombre des points d’une variété sur le corps fini. Deligne a proposé des conjectures pour étendre et comprendre le résultat de Drinfeld. Dans cet exposé, je présenterai ses conjectures et expliquerai comment elles peuvent être considérées par la théorie des formes automorphes sur un corps de fonctions. Enfin, je présenterai quelques résultats de comptage qui font intervenir des fibrés de Higgs sur la courbe.

Novembre 2022

  • Mardi 29 novembre 2022 :
    -14h : Joaquin Rodrigues Jacinto (univ. Sorbonne Paris nord). Courants tempérés et régulateurs de Deligne.

    Résumé : Les conjectures de Beilinson relient les valeurs spéciales non-critiques des fonctions L motiviques aux régulateurs supérieures de la cohomologie motivique vers la cohomologie de Deligne. Dans cette exposé, je vais donner une nouvelle description de la cohomologie de Deligne d’une variété complexe quasi-projective lisse en termes de courants tempérés. Ceci permet de donner une formule pour le régulateur dans le cas d’une variété de Shimura. On donnera une application pour la variété de Shimura du groupe symplectique GSp_6. Il s’agit d’un travail en commun avec A. Cauchi et F. Lemma.
  • Mardi 22 novembre 2022 :
    -14h : Adriano Marmora (Université de Strasbourg).
    Symbole de Hilbert et conjecture standard de type Hodge.

    Résumé : La conjecture standard de type Hodge prédit la signature du produit d’intersection de classes algébriques sur une variété projective et lisse. Dans un travail récent en collaboration avec Giuseppe Ancona nous avons montré que le discriminant et le symbole de Hilbert du produit d’intersection coïncident avec ceux prévus par la conjecture pour les variétés sur un corps fini admettant une structure CM, notamment pour les variétés abéliennes et pour les produits de variétés K3.
    Le discriminant est calculé par des méthodes l-adique, pour l premier différent de la caractéristique p>0 du corps de base. Par contre, la détermination du symbole de Hilbert en général demande une étude plus fine mêlant la théorie de Hodge p-adique et la théorie de corps de classe local.
    Dans cet exposé j’introduirai le sujet, puis j’expliquerai les grandes lignes de la preuve.

    -15h15 : Daniel Kriz (Institut Math. Jussieu).
    Les conjectures principales supersingulières, la conjecture de Sylvester et la conjecture de Goldfeld.

    Résumé : Je présenterai un théorème « p-converse » à rang 0 et 1 pour les courbes elliptiques sur les rationnels à multiplication complexe (CM) dans le cas où le nombre premier p est ramifié dans le corps CM. Ce théorème a des applications à deux problèmes classiques d’arithmétique : il vérifie la conjecture de Sylvester de 1879 sur les nombres premiers exprimables comme une somme de deux cubes rationnels et établit la conjecture de Goldfeld pour la famille de nombres congruents. La démonstration répose sur la formulation et la preuve d’une nouvelle conjecture principale d’Iwasawa, qui à leur tour utilisent de nouvelles méthodes issues des interactions entre les objets théoriques d’Iwasawa et la théorie de Hodge p-adique relative sur les courbes de Shimura à niveau infini.