Le séminaire se tient les mardis de 14h à 15h en salle 324B.
Mardi 10 octobre 2023 :Tony Ezome (ENS Libreville). Ring extensions, arithmetic functions and (pseudo)-primality. Résumé : This talk is concerned with the study of prime detection and primality proving by using ring extensions and arithmetic functions. We thus describe the generalization of the AKS primality test and the construction of an elliptic version of it via Kummer theory. Then, weakening one of the conditions required by the AKS criterion, we present the Galois pseudo-primality test. To conclude the talk, we present an efficient pseudo-primality test based on the Galois test, and we specify its reliability by using methods from analytic number theory.
Mardi 17 octobre 2023 :Yukako Kezuka (IMJ). Sur la non-annulation des valeurs L centrales. Résumé : Pour la courbe elliptique E introduite par Gross, on montrera que le nombre de tordues de E par des extensions quadratiques de discriminants jusqu’à X, dont la valeur centrale L est non nulle, est >> X/log^3/4X. En particulier, on obtiendra la finitude de leur groupe de Tate-Shafarevich.
Mardi 7 novembre 2023 :Lim Donghyeok (Yonsei University). On the Galois structure of units of totally real p-rational fields. Résumé : The Galois module structure of algebraic units is fundamental in number theory. However, its investigation is difficult because we need to understand arithmetic of number fields, and the integral representations of finite groups are difficult to classify. A number field is called $p$-rational if the Galois group of the maximal pro-$p$ $p$-ramified extension is free pro-$p$. The $p$-rationality is known to be a condition that reduces the complexities in problems in number theory. In this talk, we explain our results on the implication of the existing theories on integral representations of finite groups (factor equivalence, regulator constant, Yakovlev diagram) on the algebraic units of totally real $p$-rational fields. This talk is based on the joint works with Z. Bouazzaoui, D. Burns, A. Kumon, and C. Maire.
Mardi 14 novembre 2023 :Léo Poyeton (Université de Bordeaux). Critère pour la conjecture de Lubin. Résumé : L’étude des systèmes dynamiques p-adiques, situation où une série stable inversible commute avec une série stable non inversible, a amené plusieurs auteurs à formuler une conjecture dite de Lubin, qui prédit que chacun de ces systèmes dynamiques provient en un certain sens d’un groupe formel. De nombreux auteurs ont démontré des cas particuliers de cette conjecture.
Dans cet exposé, j’expliquerai pourquoi cette conjecture semble raisonnable, et démontrerai un critère équivalent à cette conjecture. Comme corollaire de ce critère, j’en déduirai un nouveau cas particulier de la conjecture.
Mardi 21 novembre 2023 :Relâche
Mardi 28 novembre 2023 :Relâche
Mardi 5 décembre 2023 :Vincent Pilloni (Université de Paris Saclay). Sur la modularité des surfaces abéliennes. Résumé : On montre qu’une proportion positive de surfaces abéliennes sur les rationnels sont modulaires. Travail en commun avec Boxer, Calegari et Gee.
Mardi 12 décembre 2023 :Daniel Disegni (Université de Marseille). Cycles Theta. Résumé : Les conjectures de Beilinson-Bloch-Kato et Perrin-Riou suggèrent que la dimension du groupe de Selmer d’un motif est determinée par l’ordre d’annulation de sa fonction L (complexe ou p-adique) ; si de plus ce groupe reçoit des classes de cycles algébriques, il en est engendré.
Pour certains motifs M de rang supérieur avec une symétrie favorable, on peut démontrer que : si la fonction L p-adique de M s’annule au centre à l’ordre 1, alors le groupe de Selmer a dimension 1, engendré par la classe d’un cycle algébrique `canonique’. Je vais expliquer la construction de ce cycle, d’après Kudla et Liu, et quelques aspects de la preuve. La construction est inspirée des series theta, et dans le cas des courbes elliptiques retrouve des points de Heegner.
(Travail partiellement en commun avec Yifeng Liu.)
Mardi 19 décembre 2023 :Matteo Tamozzio (Université de Paris 13). Congruences entre valeurs spéciales et lemme de Ihara. Résumé : Dans certains cas, des congruences entre formes modulaires donnent lieu à congruences entre les (éléments zêta liés aux) valeurs spéciales des fonctions L associées. Je décrirai un exemple de ce phénomène, mettant en évidence le rôle joué dans la preuve par le lemme de Ihara. Ensuite, je donnerai une démonstration de ce lemme pour les variétés de Shimura quaternioniques (travail en commun en cours avec Caraiani).
Mardi 23 janvier 2024 :Raoul Hallopeau (Université de Strasbourg). D-modules holonomes. Résumé : Afin d’étudier les équations différentielles sur une variété lisse, on peut introduire un faisceau D des opérateurs différentiels et regarder les D-modules associés. Les D-modules proviennent pour une partie des équations différentielles et les étudier permet de retrouver de nombreuses propriétés des équations différentielles de départ. Les D-modules ont d’autres applications au delà des équations différentielles, comme par exemple en théorie des représentations et par la correspondence de Riemann-Hilbert.
Certains D-modules intéressants et pertinents à regarder, provenant des équations différentielles, sont appelés les D-modules holonomes. Le but de cet exposé est d’introduire la catégorie des D-modules holonomes. On commencera par le faire dans le cas d’une variété complexe lisse, où les objets se décrivent facilement. De plus, ce cas simple permet de comprendre les motivations et les enjeux des D-modules holonomes, et leurs liens avec les équations différentielles. On passera dans un second temps aux D-modules arithmétiques. Je parlerai alors des notions et des propriétés que l’on souhaite généraliser du monde complexe au cadre arithmétique. Je présenterai enfin quelques résultats obtenus pour les objets arithmétiques sur lesquels je travaille.
Mardi 30 janvier 2024 :Guillaume Ricotta (Université de Bordeaux). Chemins de Kloosterman de module une puissace d’un nombre premier. Résumé :
Considérons les chemins dans le plan complexe fabriqué à l’aide des sommes de Kloosterman normalisées de module p^n lorsque p est un nombre premier (destiné à tendre vers l’infini) et n est un entier naturel supérieur à 2.
Une convergence en loi dans l’espace de Banach des fonctions continues sur le segment unité à valeurs complexes vers une série de Fourier aléatoire est prouvée.
Emmanuel Kowalski et William Sawin ont traité auparavent le cas des modules premiers.
Travaux en commun avec Emmanuel Royer et/ou Igor Shparlinski
Mardi 6 février 2024 :Relâche. {}. :
Mardi 13 février 2024 :Relâche. {}. :
Mardi 20 février 2024 :Olivier Fouquet (Université de Franche Comté). Congruences et conjectures en théorie d’Iwasawa.
{{}}
Mardi 12 mars 2024 :David Loeffler (Université UniDistance (Suisse)). Euler systems for the symmetric square of a modular form. Résumé : I will describe the construction of an Euler system associated to the symmetric square of a modular form, using the arithmetic of Hilbert modular surfaces, and give some applications to the Iwasawa main conjecture and related problems.
Mardi 19 mars 2024 :Cédric Pépin (Université de Paris 13). Morphismes de Satake mod p dérivés pour les poids p-petits. Résumé : Morphismes de Satake mod p dérivés pour les poids p-petits
Soient G un groupe réductif connexe déployé sur Z_p, et L une représentation algébrique irréductible de G de poids dominant p-petit. Pour tout parabolique P=MN de G, on construit un morphisme de la Ext-algèbre de Hecke sphérique de G(Q_p) vers la Ext-algèbre de Hecke sphérique de M(Q_p), à coefficients dans la réduction mod p de L. En degré 0, il coïncide avec le morphisme de Satake mod p défini par Herzig et Henniart-Vignéras. Il s’agit d’un travail avec Karol Koziol.
Mardi 9 avril 2024 :Daniel Caro (Université de Caen). Titre. Résumé :
Mardi 21 mai 2024 :Ramla Abdellatif (Université de Picardie). Titre. Résumé :
