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Séminaire d’Algèbre et de Théorie des Nombres 2022-2023

par Huyghe Christine - publié le , mis à jour le

Exposés :

Janvier 2023

  • Mardi 17 janvier 2023 : Lieu à préciser.
    -14h : Juan Esteban Rodrigues Camargo (MPI Bonn). Locally analytic vectors and local Shimura varieties.

    Résumé : Locally analytic vectors and local Shimura varieties
    (Joint work with Gabriel Dospinescu). In this talk we report some progress in the study of the locally analytic vectors of proétale period sheaves appearing in (rational) p-adic Hodge theory. The most important example for us will be local Shimura varieties, in particular those arising from a local Shimura datum (G,b,μ) with b basic. We focus our attention in the Lubin-Tate and Drinfeld tower, obtaining as a consequence that the Jacquet-Langlands functor of Scholze is compatible with the passage to locally analytic vectors.
  • Mardi 31 janvier 2023 : Lieu à préciser.
    -14h : O. Fouquet (Université de Franche Comté). Congruences et conjecture principale de la théorie d’Iwasawa..

    Résumé : La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa des formes modulaires est un conjecture prédisant la variation p-adique des valeurs spéciales des fonctions L des formes modulaires tordues par des caractères d’ordre une puissance de p. Au début des années 2000, Ralph Greenberg s’est demandé si l’on pouvait démontrer cette conjecture pour une forme modulaire f donnée en la prouvant tout d’abord pour une forme modulaire g qui serait congrue à f modulo p. Quelques années plus tard, Emerton, Pollack et Weston ont montré que cette stratégie était prometteuse mais qu’elle rencontrait également de sérieuses difficultés. Dans cet exposé, j’expliquerai comment donner une réponse essentiellement complète à cette question en utilisant des travaux récents de Colmez-Wang et Nakamura.

Février 2023

  • Mardi 7 février 2023 : pas de séminaire à cause des grèves, repoussé au 21 mars.
  • Mardi 21 février 2023 : Lieu à préciser.
    -14h : Ihsen Yengui (Université de Sfax). Titre.

    Résumé : A compléter
  • Mardi 28 février 2023 : Lieu à préciser.
    -14h : Arthur César Lebras (Université de Strasbourg). Un point de vue champêtre sur la théorie de Hodge p-adique non abélienne.

    Résumé : La théorie de Hodge p-adique non abélienne, ou correspondance de Simpson p-adique, se propose, sur le modèle de sa grande soeur complexe, de décrire les systèmes locaux p-adiques sur une variété rigide analytique en termes de fibrés de Higgs. J’expliquerai dans cet exposé pourquoi les "champs de Hodge-Tate" introduits récemment par Bhatt-Lurie et Drinfeld sont utiles à l’étude de ce type de problème. Travail en commun avec Johannes Anschütz et Ben Heuer.

Mars 2023

  • Mardi 7 mars 2023 : Lieu à préciser. Reporté en juin pour cause de grève.
    -14h : Jean Kieffer (Université de Harvard). Calcul de classes d’isogénie de surfaces abéliennes sur Q.

    Résumé : Etant donné une surface abélienne principalement polarisée (PPAS) sur Q (le corps des nombres rationnels) à endomorphismes génériques, je décrirai un algorithme permettant de calculer toutes les autres PPAS dans sa classe d’isogénie. Cet algorithme est utilisable en pratique, et a permis de constituer une base de données de plus de 1,5 million de telles classes d’isogénie. Il s’agit d’un travail en commun avec Raymond van Bommel, Shiva Chidambaram et Edgar Costa (MIT).
  • Mardi 21 mars 2023 : Lieu à préciser.
    -14h : Ruben Munoz Bertrand (Université de Toulouse). Changement de cohomologie dans l’algorithme de Kedlaya.

    Résumé : En 2001, Kedlaya introduisit un algorithme permettant de calculer la fonction zêta d’une courbe hyperelliptique sur un corps fini de caractéristique impaire. Cet algorithme emploie des méthodes p-adiques avec la cohomologie de Monsky-Washnitzer. Dans cet exposé, on présentera un travail en cours visant à employer à la place la cohomologie de de Rham-Witt surconvergente.

Avril 2023

  • Mardi 25 avril 2023 : Salle séminaire 324
    -14h : Valentin Petit (Université de Franche Comté). Titre:Calcul explicite de la paramétrisation modulaire sur les corps de fonctions par les courbes modulaires.

    Résumé : La paramétrisation modulaire dans le cas des corps de fonctions est remarquablement différente du revêtement modulaire classique sur le corps des nombres complexes et fait appel à de nombreux outils théoriques. Soient k un corps fini de caractéristique $p>0$, $E$ une courbe elliptique non-isotriviale définie sur $k(T)$, de mauvaise réduction multiplicative en la place infinie.
    Alors la paramétrisation modulaire est une application rationnelle de la courbe modulaire de Drinfeld $M$ vers $E$. On s’intéressera plus particulièrement au calcul de l’image des pointes de $M$. Les résultats seront illustrés à travers un exemple.

Mai 2023

  • Mardi 9 mai 2023 : salle visio 316
    -14h : Matthias Strauch (Bloomington University). Titre : Resolutions for locally analytic representations.

    Résumé : In this talk I will discuss ongoing joint work with S. Agrawal on resolutions for locally analytic representations.

Following the groundbreaking work of Schneider and Stuhler we construct complexes by means of analytic vectors for a family of compact-open subgroups indexed by the simplices of the Bruhat-Tits building.

The exactness of these complexes depends in general on an analogue of the Bernstein-Borel-Matsumoto theorem for locally analytic representations which is currently open.

However, for smooth representations and for locally analytic principal series representations of GL_2 we obtain resolutions of those representations (and presumably also for principal series representations of GL_n, or more general split reductive groups).

We will also point out interesting connections and similarities with the theory of smooth representations over fields of characteristic p. Finally, we will discuss applications like the computation of the cohomology of locally analytic representations.

  • Mardi 16 mai 2023 : en visio salle 324
    -14h : Andrea Dotto (Chicago University). Titre : Multiplicity one and Breuil—Kisin cohomology of Shimura curves..

    Résumé : The multiplicity of Hecke eigenspaces in the mod p cohomology of Shimura curves is a classical invariant which has been computed in significant generality when the group splits at p. These results have recently found interesting applications to the mod p Langlands correspondence for GL_2 over unramified p-adic fields. As a first step towards extending these to nonsplit quaternion algebras, we prove a new multiplicity one theorem in the nonsplit case. The main idea of the proof is to use the Breuil—Kisin module associated to a finite flat model of the cohomology to reduce the problem to a known statement about modular forms on totally definite quaternion algebras.
  • Mardi 23 mai 2023 : salle séminaire 324
    -14h : Lazar Radicevic (Université de Franche Comté). Titre : Explicit realisation of elements of the Tate-Shafarevich group constructed from Kolyvagin classes..

    Résumé : We consider the Kolyvagin cohomology classes associated to an elliptic curve E defined over Q from a computational point of view. We explain how to go from a model of a class as an element of (E(L)/pE(L))Gal(L/Q), where p is prime and L is a dihedral extension of Q of degree 2p, to a geometric model as a genus one curve embedded in Pp−1. We adapt the existing methods to compute Heegner points to our situation, and explicitly compute them as elements of E(L). Finally, we compute explicit equations for several genus one curves that represent non-trivial elements of X(E/Q)[p], for p ≤ 11, and hence are counterexamples to the Hasse principle.

Juin 2023

  • Mardi 6 juin 2023 : salle séminaire 324
    -14h : Florian Viguier (Université de Marseille). Titre : Transformées de Fourier-Mukai.

    Résumé : En 1981, Mukai a construit la transformée de Fourier-Mukai, qui donne une correspondance entre les faisceaux quasi-cohérents sur une variété abélienne A sur un corps algébriquement clos et ceux sur sa variété abélienne duale. Ces résultats ont pu par la suite être généralisés dans de nombreuses situations (base localement noethérienne, schémas formels, faisceaux d’opérateurs différentiels).
    Dans cet exposé, on se propose d’expliquer la construction de la transformée de Fourier-Mukai dans le cadre originel des faisceaux de O-modules sur une variété abélienne avant d’explorer son adaptation aux faisceaux d’opérateurs différentiels.
  • Mardi 13 juin 2023 : salle séminaire 324
    -14h : Jean Kieffer (Université de Harvard). Titre : Calcul de classes d’isogénie de surfaces abéliennes sur Q.

    Résumé : Etant donné une surface abélienne principalement polarisée (PPAS) sur Q (le corps des nombres rationnels) à endomorphismes génériques, je décrirai un algorithme permettant de calculer toutes les autres PPAS dans sa classe d’isogénie. Cet algorithme est utilisable en pratique, et a permis de constituer une base de données de plus de 1,5 million de telles classes d’isogénie. Il s’agit d’un travail en commun avec Raymond van Bommel, Shiva Chidambaram et Edgar Costa (MIT).
  • Mardi 27 juin 2023 : salle séminaire 324
    -14h : Cécile Dartyge (Université de Nancy). Titre : Valeurs polynomiales quartiques avec un grand facteur premier : les cas diédraux et cycliques..

    Résumé :
    Résumé : Soit P un polynôme à coefficients entiers, unitaire, irréductible et de groupe de Galois diédral ou cyclique.
    Il existe c=c(P) >0 tel P(n) ait un facteur premier supérieur à n^1+c pour une proportion positive d’entiers n.
    Il s’agit d’un travail réalisé avec James Maynard.

Décembre 2022

  • Mardi 6 décembre 2022 :
    -14h : Peiyi CUI (). Décompositions de la catégorie des représentations l-modulaires de SL_n(F).

    Résumé : Soit F un corps p-adique, et k un corps algébriquement clos de caractéristique l différente de p. Dans cet exposé, nous donnerons d’abord une décomposition de catégorie de Rep_k(SL_n(F)), la catégorie des k-représentations lisses de SL_n(F), par rapport aux classes supercuspidales GL_n(F)-conjuguées de SL_n(F), ce qui n’est pas toujours la décomposition en blocs en général. Nous donnons alors une décomposition en blocs de la sous-catégorie supercuspidale, en introduisant une partition sur chaque classe supercuspidale GL_n(F)-conjuguée par la théorie des types, et nous décrivons cette partition au sens des l-blocs des groupes finis. Nous donnons un exemple où un bloc de Rep_k(SL_2(F)) est défini par rapport à plusieurs classes supercuspidales équivalentes de SL_2(F), ce qui est différent du cas où l est zéro. Nous terminons cet exposé en donnant une prédiction sur la décomposition en blocs de Rep_k(A) pour un groupe p-adique général A.

    -15h15 : Hongjie YU (Weizmann Institute). Systèmes locaux l-adiques et fibrés de Higgs sur une courbe sur un corps fini.

    Résumé : En 1981, Drinfeld a compté le nombre des systèmes locaux l-adiques irréductibles de rang deux sur une courbe projective, lisse et géométriquement connexe sur un corps fini. Curieusement, ce nombre ressemble au nombre des points d’une variété sur le corps fini. Deligne a proposé des conjectures pour étendre et comprendre le résultat de Drinfeld. Dans cet exposé, je présenterai ses conjectures et expliquerai comment elles peuvent être considérées par la théorie des formes automorphes sur un corps de fonctions. Enfin, je présenterai quelques résultats de comptage qui font intervenir des fibrés de Higgs sur la courbe.

Novembre 2022

  • Mardi 29 novembre 2022 :
    -14h : Joaquin Rodrigues Jacinto (univ. Sorbonne Paris nord). Courants tempérés et régulateurs de Deligne.

    Résumé : Les conjectures de Beilinson relient les valeurs spéciales non-critiques des fonctions L motiviques aux régulateurs supérieures de la cohomologie motivique vers la cohomologie de Deligne. Dans cette exposé, je vais donner une nouvelle description de la cohomologie de Deligne d’une variété complexe quasi-projective lisse en termes de courants tempérés. Ceci permet de donner une formule pour le régulateur dans le cas d’une variété de Shimura. On donnera une application pour la variété de Shimura du groupe symplectique GSp_6. Il s’agit d’un travail en commun avec A. Cauchi et F. Lemma.
  • Mardi 22 novembre 2022 :
    -14h : Adriano Marmora (Université de Strasbourg).
    Symbole de Hilbert et conjecture standard de type Hodge.

    Résumé : La conjecture standard de type Hodge prédit la signature du produit d’intersection de classes algébriques sur une variété projective et lisse. Dans un travail récent en collaboration avec Giuseppe Ancona nous avons montré que le discriminant et le symbole de Hilbert du produit d’intersection coïncident avec ceux prévus par la conjecture pour les variétés sur un corps fini admettant une structure CM, notamment pour les variétés abéliennes et pour les produits de variétés K3.
    Le discriminant est calculé par des méthodes l-adique, pour l premier différent de la caractéristique p>0 du corps de base. Par contre, la détermination du symbole de Hilbert en général demande une étude plus fine mêlant la théorie de Hodge p-adique et la théorie de corps de classe local.
    Dans cet exposé j’introduirai le sujet, puis j’expliquerai les grandes lignes de la preuve.

    -15h15 : Daniel Kriz (Institut Math. Jussieu).
    Les conjectures principales supersingulières, la conjecture de Sylvester et la conjecture de Goldfeld.

    Résumé : Je présenterai un théorème « p-converse » à rang 0 et 1 pour les courbes elliptiques sur les rationnels à multiplication complexe (CM) dans le cas où le nombre premier p est ramifié dans le corps CM. Ce théorème a des applications à deux problèmes classiques d’arithmétique : il vérifie la conjecture de Sylvester de 1879 sur les nombres premiers exprimables comme une somme de deux cubes rationnels et établit la conjecture de Goldfeld pour la famille de nombres congruents. La démonstration répose sur la formulation et la preuve d’une nouvelle conjecture principale d’Iwasawa, qui à leur tour utilisent de nouvelles méthodes issues des interactions entre les objets théoriques d’Iwasawa et la théorie de Hodge p-adique relative sur les courbes de Shimura à niveau infini.