Le groupe symétrique $\mathfrak{S}_n$ d’un ensemble $E$ à $n$ éléments est le groupe des permutations de $E$.
Il est l’archétype du groupe "de Coxeter", groupe admettant une présentation particulière.
C’est dans cette perspective qu’on étudie ses représentations : on a alors une réalisation concrète de $\mathfrak{S}_n$, c’est-à-dire par des matrices.
Lorsque le corps sur lequel sont définies ses matrices est de caractéristique nulle (typiquement, $\mathbb{C}$), la théorie a été étudiée par Frobenius en 1900 et 1901, et est désormais bien connue.
En caractéristique positive (sur $\mathbb{F}_p$) cependant, l’étude des représentations de $\mathfrak{S}_n$ comporte
encore de nombreuses zones d’ombre, qui nécessitent l’introduction de nouvelles notions : théorème de Jordan-Hölder, matrice de décomposition,
algèbre de Hecke...
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