Le groupe symétrique 
d’un ensemble 
à 
éléments est le groupe des permutations de .
Il est l’archétype du groupe "de Coxeter", groupe admettant une présentation particulière.
C’est dans cette perspective qu’on étudie ses représentations : on a alors une réalisation concrète de , c’est-à-dire par des matrices.
Lorsque le corps sur lequel sont définies ses matrices est de caractéristique nulle (typiquement, 
), la théorie a été étudiée par Frobenius en 1900 et 1901, et est désormais bien connue.
En caractéristique positive (sur 
) cependant, l’étude des représentations de comporte
encore de nombreuses zones d’ombre, qui nécessitent l’introduction de nouvelles notions : théorème de Jordan-Hölder, matrice de décomposition,
algèbre de Hecke...
Voir en ligne : Page personnelle de Thomas Gerber