Marine Rougnant
(LMB)
Lorsqu’on suit un nombre premier dans une extension galoisienne de corps de nombres, il peut rester premier ou non. La théorie de la ramification permet d’anticiper son comportement.
On peut alors, pour un nombre premier 
donné, considérer la plus grande extension dans laquelle est le seul premier ramifié. Le groupe de Galois 
de cette extension à ramification restreinte est lié à la conjecture de Gras sur les corps -rationnels par un ![Z_p<span class="spip_note_ref"> [<a href="#nb1" class="spip_note" rel="appendix" title="G" id="nh1">1</a>]</span>](local/cache-TeX/34db848f9dd800a67ef9d56362b70e70.png "Z_p<span class=\"spip_note_ref\"> [<a href=\"#nb1\" class=\"spip_note\" rel=\"appendix\" title=\"G\" id=\"nh1\">1</a>]</span>"){kind=small}
-module particulier. Dans certains cas particuliers, tester cette conjecture se ramène à de simple calculs de congruences. Le cadre est alors propice aux calculs (avec le logiciel PARI/GP) et les résultats obtenus confortent la conjecture de Gras.
[1] G