Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Séminaires doctorant

par Rougnant Marine - publié le , mis à jour le

Plan d’accès

Le séminaire doctorant a lieu le vendredi à 11h en salle 324-2B.

Responsables :
Colin Petitjean, Marine Rougnant

Exposés à venir

Vendredi 3 mars 2017 :
Victoria Cantoral-Farfan
(Université Paris 7)

Borne sur la torsion des variétés abéliennes et conjecture de Mumford-Tate


Le théorème de Mordell-Weil affirme que pour toute variété abélienne $A$ définie sur un corps de nombres $K$ le groupe des points $K$-rationnels est de type fini, \emphi.e. $A(K)=A(K)_{tors}\times \mathbb{Z}^r$ , où $A(K)_{tors}$ correspond au sous-groupe fini des points de torsion définis sur $K$.
C’est naturel de se demander si on peut obtenir une borne uniforme pour $|A(L)_{tors}|$ , dépendant uniquement du degré $[L:K]$, lorsque la variété abélienne $A$ varie. Cette question est connue comme la conjecture de la borne uniforme. Ou bien, on peut aussi se demander si on peut obtenir une borne de $|A(L)_{tors}|$ qui dépend uniquement du degré $[L:K]$ lorsque l’extension $L/K$ varie et la variété abélienne $A$ est fixée.


L’objectif de cet exposé, sera de vous présenter des nouveaux résultats dans cette deuxième direction. On se concentrera sur la classe de variétés abéliennes de type III pleinement de type Lefschetz (\emphi.e. telle que son groupe de Mumford-Tate soit le groupe des similitudes orthogonales qui commute avec les endomorphismes et telle qu’elle vérifie la conjecture de Mumford-Tate). Bien évidement on donnera un bref historique concernant cette dernière conjecture dans le cas des variétés abéliennes.

Vendredi 17 mars 2017 : Youssef Esstafa (LMB)
TBA



Archives

Vendredi 3 février 2017 : Loïc Gaillard (Université d’Artois) Mesures de Carleson dans les espaces de Müntz

Vendredi 9 décembre 2016 : Alessandro Duca (LMB & Università di Torino) Quantum Control Theory : Bilinear Schrodinger Equation

Vendredi 18 novembre 2016 : Colin Petitjean (LMB) Schur properties over some Lipschitz-free spaces

Vendredi 21 octobre 2016 : Lucile Devin (LMB) Biais de Chebyshev dans les courses de nombres premiers

Vendredi 30 septembre 2016 : Johann Cuenin (LMB) Some characterization problems of natural exponential families.

Archives 2015/2016

Agenda

  • Vendredi 3 mars 11:00-12:00 - Victoria Cantoral-Farfan - Paris 7

    Séminaires doctorant : Borne sur la torsion des variétés abéliennes et conjecture de Mumford-Tate

    Résumé :
    Le théorème de Mordell-Weil affirme que pour toute variété abélienne $A$ définie sur un corps de nombres $K$ le groupe des points $K$-rationnels est de type fini, \emphi.e. $A(K)=A(K)_tors\times \mathbbZ^r$ , où $A(K)_tors$ correspond au sous-groupe fini des points de torsion définis sur $K$.
    C’est naturel de se demander si on peut obtenir une borne uniforme pour $|A(L)_tors|$ , dépendant uniquement du degré $[L:K]$, lorsque la variété abélienne $A$ varie. Cette question est connue comme la conjecture de la borne uniforme. Ou bien, on peut aussi se demander si on peut obtenir une borne de $|A(L)_tors|$ qui dépend uniquement du degré $[L:K]$ lorsque l’extension $L/K$ varie et la variété abélienne $A$ est fixée.
    L’objectif de cet exposé, sera de vous présenter des nouveaux résultats dans cette deuxième direction. On se concentrera sur la classe de variétés abéliennes de type III pleinement de type Lefschetz (\emphi.e. telle que son groupe de Mumford-Tate soit le groupe des similitudes orthogonales qui commute avec les endomorphismes et telle qu’elle vérifie la conjecture de Mumford-Tate). Bien évidement on donnera un bref historique concernant cette dernière conjecture dans le cas des variétés abéliennes.

    Lieu : 324-2B


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