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Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le jeudi à 14 h 00, en salle 316B du bâtiment Métrologie.

La responsable est Lysianne Hari (lysianne.hari univ-fcomte.fr).

Événements à venir :

Séminaire couplé ANCS/EDP

Mardi 14 juin 2022 : Attention, la séance a exceptionnellement lieu le mardi et sera composée de deux exposés, à 14h00 et 14h45.

  • 14h00 : Ioanna-Maria Lygatsika
    Robust approximations of intermolecular interaction energies in QM/MM simulations

Résumé :

In molecular dynamics simulations for biomolecules, the Gaussian Electrostatic Model (GEM) proposes the coupling of a classical molecular environment, described through a polarizable force field, with an ab initio-based description of subsystems. In this setting, every subsystem, kept frozen in its ground state equilibrium geometry, is described by an electronic density obtained by electronic structure calculations, as we describe in the first part of the talk. Then, GEM equations are used to compute classical intermolecular interaction energies of the total system, including electrostatics and exchange-repulsion energies, by evaluating Coulomb and overlap integrals between electronic densities of two interacting subsystems. The price to pay for the detailed ab initio level of subsystems is the computational cost of the analytic intermolecular integrals. In the second part of this talk, we describe two methods to reduce this cost. The first method (known as Density fitting) is based on a rank reduction technique using Cholesky decomposition, for which we derive the explicit error bounds. The second method is the construction of a reduced basis, using the Empirical Interpolation Method (EIM) to extrapolate electronic densities at different intermolecular distances and configurations. Error estimation and numerical results in small dimers will be discussed. This is joint work with Louis Lagardère (LCT, SU), Yvon Maday (LJLL, SU), Jean-Philip Piquemal (LCT, SU).

  • 14h45 : Mi-Song Dupuy
    L’opérateur de réponse linéaire pour le calcul des états excités en chimie quantique.

Résumé :

En chimie quantique, une molécule est décrite par la fonction propre associée à la plus petite valeur propre d’un Hamiltonien à N corps. La réponse linéaire est la variation au premier ordre de la valeur moyenne d’un opérateur, pour un état soumis à une petite perturbation. L’opérateur de réponse linéaire qui nous intéresse est alors défini comme la variation de la densité électronique, qui est la marginale du carré de la fonction d’onde, pour une perturbation à un corps. Cet opérateur apparaît dans de multiples problèmes en chimie quantique (fonction de réponse linéaire, énergie de corrélation), mais il sert notamment à calculer des différences d’énergies via les pôles de l’opérateur de réponse linéaire. En pratique, calculer l’opérateur de réponse linéaire pour l’opérateur à N corps est trop coûteux. Une solution consiste à l’approcher par l’opérateur de réponse linéaire d’une évolution non linéaire, solution d’une équation de Dyson.
Le but de cet exposé est d’introduire l’opérateur de réponse linéaire en chimie quantique, ainsi que l’équation de Dyson et étudier les pôles de l’opérateur solution de cette équation.

Événements passés :

  • Jeudi 18 Novembre 2021 : Yacine Mokhtari (Université de Franche-Comté) Contrôlabilité par le bord de deux équations d’onde avec un couplage d’ordre un en 1D

Résumé :

Dans cet exposé, nous présentons quelques résultats sur la contrôlabilité indirecte par le bord de deux équations d’ondes unidimensionnelles couplées par un couplage de premier ordre avec des coefficients dépendant de l’espace et du temps . En combinant la méthode des caractéristiques et un argument perturbatif, nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour la contrôlabilité faible. Nous caractérisons également la continuation unique dans certains cas particuliers.

ENGLISH : Boundary controllability of two coupled wave equations with first-order coupling in 1D.

Abstract :

In this talk, we present some results about indirect boundary controllability of two one-dimensional coupled wave equations with first-order coupling with coefficients depending on space and time. By combining the characteristics method and a perturbation argument, we provide a necessary and sufficient condition for the weak controllability. We also provide a characterization for the unique continuation in some particular cases.

  • Jeudi 25 Novembre 2021 : Alexandre Boritchev (Université de Lyon) Equations d’agrégation-diffusion : concentration et comportement à petite échelle

Résumé :

Les équations d’agrégation-diffusion modélisent de nombreux phénomènes, notamment en astrophysique et en biologie (chimiotactisme). L’exemple le plus connu est celui du système de Keller-Segel (KS).
Ici, nous considérons une classe de modèles de type KS dont les solutions explosent dans la limite non diffusive. Nous caractérisons précisément leur comportement (concentration, normes de Lebesgue) lorsque le coefficient de diffusion est petit, dans le cas radialement symétrique. Nous ferons le parallèle avec les résultats antérieurs analogues pour les équations de type Burgers.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec P.Biler et G.Karch (Wroclaw) et P.Laurençot (Toulouse) :
https://arxiv.org/abs/2001.06218
https://arxiv.org/abs/2009.12173

  • Jeudi 2 Décembre 2021 : Piotr Biler (Instytut Matematyczny - Uniwersytetu Wrocławskiego) Les solutions de type Barenblatt pour une équation des milieux poreux non-locale

Résumé :
On considère une équation d’évolution non-linéaire et non-locale généralisant l’équation des milieux poreux classique.
Une construction de solutions du problème de Cauchy est présentée, ainsi qu’une famille de solutions explicites, à support compact, qui ressemblent à des solutions de Barenblatt.

Exceptionnellement en ligne

ENGLISH : Barenblatt profiles for a nonlocal porous medium equation.

Abstract : A degenerate nonlinear nonlocal evolution equation is considered ; it can be understood as a porous medium equation whose pressure law is nonlinear and nonlocal. We show the existence of sign-changing weak solutions to the corresponding Cauchy problem. Moreover, we construct explicit compactly supported self-similar solutions which generalize Barenblatt profiles—the well-known solutions of the classical porous medium equation.

  • Jeudi 16 décembre 2021 :

Soutenance de Thèse de Lucie DELCEY :
https://lmb.univ-fcomte.fr/Soutenance-de-these-de-Lucie-2305

  • Jeudi 20 Janvier 2022 : Piotr Biler (Instytut Matematyczny - Uniwersytetu Wrocławskiego) Les solutions autosimilaires du système de Keller-Segel en plusieurs dimensions

Exceptionnellement en ligne

Résumé : On construit des solutions autosimilaires radiales positives du système de chimiotactisme (equations de Keller-Segel "minimales") en plusieurs dimensions pour toutes les données initiales qui sont au-dessous de la solution singulière de Chandrasekhar. Exposé d’après un travail récent avec G. Karch (Wrocław) et H. Wakui (Tokyo).

  • Jeudi 27 janvier 2022 : Felice Iandoli (Sorbonne université) REPORTÉ

  • Jeudi 3 Mars 2022 : Giuseppe Coclite (Politecnico di Bari) Nonlocal regularization of conservation laws

Résumé :
We present some recent results on the problem of approximating a scalar conservation law by a conservation law with nonlocal flux. As convolution kernel in the nonlocal flux, we consider an exponential-type approximation of the Dirac distribution. We prove that the (unique) weak solution of the nonlocal problem converges strongly in $C(L^1_loc)$ to the entropy solution of the local conservation law. This talk is based on joint works with J.-M. Coron, N. De Nitti, A. Keimer, and L. Pflug.

  • Jeudi 10 Mars 2022 : Nicola De Nitti (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg) Control of advection-diffusion equations on networks and singular limits

Résumé :

We consider a linear advection-diffusion equation posed on a tree with suitable transmission conditions at the junctions. We prove that the system is null-controllable using a control which is localized on the exterior nodes. Moreover, we study the asymptotic behavior of the cost of the null-controllability as the diffusivity parameter vanishes : we show that it decays for a sufficiently large time and explodes for short times. We also give some extensions of these results to nonlinear conservation laws. This talk is based on joint works in collaboration with J. A. Bárcena-Petisco, M. Cavalcante, G. M. Coclite, and E. Zuazua.

  • Jeudi 17 Mars 2022 : Frédéric Valet (Université de Bergen) Multi-solitons des équations de Zakharov-Kuznetsov

Résumé :

Dans le domaine des équations aux dérivées partielles, les ondes solitaires sont des objets fondamentaux. Ces ondes aussi appelées solitons, qui gardent leur vitesse ainsi que leur forme au cours du temps, sont considérées comme des briques élémentaires des équations dispersives. La conjecture de résolution en solitons affirme qu’une solution de l’équation de Zakharov-Kuznetsov (ZK) se décompose en temps long comme une somme de solitons plus un petit reste. Nous introduirons le contexte dans lequel les équations (ZK) interviennent, aborderons la question de complète integrabilité et continuerons avec les solutions qui en temps long se comportent comme une somme de solitons découplés : les multi-solitons.

  • Jeudi 24 Mars 2022 : Debora Amadori (Università dell’Aquila) A hydrodynamic model for flocking : BV solutions and long-time behavior

Résumé :
Mathematical models of self-organized systems, that can capture their emergent behavior, have raised challenging problems for the mathematical community.

In this talk, after some short introduction to the subject, we will discuss a hydrodynamic model that aims to describe, in terms of density and velocity, a flocking phenomenon : the density remains confined in a bounded region and the velocity reaches a common value time-asymptotically.

We will first establish a global existence result of entropy weak solutions for initial data of arbitrary bounded variation, having a suitable structure. Then we show, with a careful analysis of wave interaction and cancellation, that the entropy solution admits time asymptotic flocking and estimate, under suitable assumptions, the rate of convergence towards the common velocity.

This is joint work with Cleopatra Christoforou (University of Cyprus).

  • Jeudi 5 mai 2022 : François Nicoleau (Université de Nantes) Diffusion inverse locale à énergie fixée pour des opérateurs de Schrödinger radiaux et localisation des pôles de Regge.

Résumé :

Dans cet exposé, nous étudions un problème de diffusion inverse à énergie fixée pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiels radiaux. Pour une certaine classe de potentiels $q(r)$, nous montrons que la connaissance approximative des phases de diffusion associées caractérise localement le potentiel.
Les preuves de ces résultats reposent sur la localisation précise des pôles de Regge qui peuvent s’interprétrer comme des résonances lorsque l’on a complexifié le moment angulaire.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Thierry Daudé.

  • Jeudi 19 mai 2022 : Alexandre Boritchev (Université de Lyon)
    Le système de Keller-Segel parabolique-parabolique et ses modèles jouets : explosion et caractère bien posé.

Résumé :

Le système de Keller-Segel parabolique-parabolique (avec un paramètre caractérisant la vitesse de propagation du signal)
joue un rôle fondamental dans la modélisation du chimiotactisme.
Nous caractérisons de différentes manières la taille des solutions pour lesquels le système (ainsi que ses modèles jouets)
est bien posé, en fonction de ce petit paramètre.
Réciproquement, nous obtenons pour les modèles jouets des solutions qui explosent de taille ’presque minimale’.

Il s’agit d’un travail en commun avec P.Biler (Wroclaw) et L.Brandolese (Lyon).

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