Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
UFC
CNRS


Accueil > Activités scientifiques > Séminaires > Équations aux Dérivées Partielles

Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le jeudi à 15 h 00, en salle 316B du bâtiment Métrologie.

Le responsable est Carlotta DONADELLO (carlotta.donadello@univ-fcomte.fr).

Événements à venir :

  • Jeudi 5 janvier 2017 : Journée du Laboratoire de Mathématiques de Besançon
  • Jeudi 19 janvier 2017 : Simona Rota Nodari (Univ. de Dijon) Stabilité orbitale pour les EDP Hamiltoniennes avec symétries

Résumé : Dans cet exposé, je décrirai la méthode « énergie-moment » pour la démonstration de la stabilité orbitale des équilibres relatifs de systèmes dynamique hamiltoniens en dimension infinie, en présence d’un groupe de symétries multidimensionnel. Plus précisément, je montrerai que la preuve de la stabilité orbitale peut être réduite à un estimé de coercivité pour un lagrangien bien choisi et j’illustrerai comment cet estimé peut être obtenu dans le cas d’un groupe de symétries multidimensionnel. La théorie sera appliquée à la stabilité orbitale des ondes planes pour un système d’équations de Schrödinger non-linéaires sur le tore. (Travaux en collaboration avec Stephan De Bièvre et François Genoud)

  • Jeudi 26 janvier 2017 : Iván Moyano (LJLL, Univ. Pierre et Marie Curie) Résultats de contrôlabilité pour quelques équations cinétiques collisionnelles et non collisionnelles : Fokker-Planck, Vlasov et Boltzmann
  • Jeudi 9 mars 2017 : Alexandre Boritchev (Univ. de Lyon 1) TAP

Exposés récents

  • Jeudi 13 octobre 2016 : Lysianne Hari (UBFC) Propagation non-linéaire de paquets d’onde.

Résumé : Dans cet exposé, nous étudierons la propagation d’états cohérents pour un système de deux équations de Schrödinger couplées, dans la limite semi-classique. Les couplages seront induits par une non-linéarité cubique ainsi que par un potentiel matriciel dont les valeurs propres peuvent présenter un "croisement" en un point donné.
Nous nous attacherons à répondre à une question concernant la stabilité de la solution : on considère un état cohérent bien localisé qui "vit" dans un espace propre du potentiel ; à ordre dominant, la solution associée garde-t-elle la même structure bien localisée, et reste-t-elle dans le même espace propre (adiabaticité) ?
Nous étudierons des situations variées pour lesquelles on montrera qu’il y a adiabaticité, et d’autres où des phénomènes de transition ont lieu. Nous ferons un parallèle avec les résultats bien connus du cas linéaire à chaque fois.

  • Jeudi 20 octobre 2016 : Luigi Forcella (Scuola Normale, Pisa) Double Scattering Channels for 1D NLS

We consider a class of nonlinear Schrödinger equations perturbed with a steplike potential. We prove that the nonlinear solutions satisfy the double scattering channels in the energy space. The proof is based on concentration-compactness/rigidity method. This is a joint work with Professor N. Visciglia (University of Pisa).

  • Jeudi 24 novembre 2016 : Mohamed Benyahia (GSSI) A phase transition model in traffic flow modeling

Traffic flow modeling has been an active field of research area in the past decade. Among all traffic flow models two are very well known : the LWR model [4,5] (Lighthill Whitham and Richards) and the ARZ [1,6](Aw Rascle and Zhang). The first one is a first order model, it prescribes an explicit relation between the density and the speed of the cars in the traffic. While very accurate in low density conditions ( conditions that we will refer to as free flow phase) studies show that the traffic is better approximated by a second order model such as ARZ at higher densities ( congested phase ). ARZ model on the other hand present the difficulty of not being well posed at the vacuum ( zero density ), the solution may not depend continuously on the initial data. A phase transition model has been proposed recently in [3] to overcome theses difficulties, and has been studied in [2].

The aim of this talk will be to present this phase transition model along with its point constraint version.

References :

[1] Aw, A., Rascle, M., 2000. Resurrection of “second order” models of traffic flow. SIAM Journal on Applied Mathematics 60 (3), 916–938.
[2] Benyahia, M., Rosini, M. D., 2016. Entropy solutions for a traffic model with phase transitions. Nonlinear Analysis 141 (2016) 167–190
[3] Goatin,P.,2006.The Aw–Rascle vehicular traffic flow model with phase transitions. Mathematical and computer modelling 44 (3), 287–303.
[4] Lighthill,M.,Whitham,G.,1955.On kinematic waves.II. A theory of traffic flow on long crowded roads. In : Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. Vol. 229. pp. 317–345.
[5] Richards, P. I., 1956. Shock waves on the highway. Operations Research 4 (1), pp. 42–51.
[6] Zhang, H., 2002. A non-equilibrium traffic model devoid of gas-like behavior. Transportation Research Part B : Methodological 36 (3), 275–290.

  • Jeudi 1 décembre 2016 : Victor Vilaca Da Rocha (Univ. de Nantes) Effet de battement et scattering modifié pour les systèmes de Schrödinger couplés.

À travers un système de deux équations de Schrödinger cubiques couplées,
nous étudierons différents types de comportements non linéaires que l’on
peut obtenir en EDP. Nous verrons comment le choix de l’espace des
positions influe sur le type de résultat obtenu et sur la méthode employée.
En particulier, nous verrons comment le choix de l’espace produit RxT
apparaît de façon naturelle, et comment ce choix nous permet de
construire des couples de solutions qui échangent de l’énergie (effet de
battement) en temps infini.

  • Jeudi 15 décembre 2016 : Pierre-Damien Thizy (Univ. de Cergy-Pontoise) Analyse de blow-up pour l’équation de Moser-Trudinger.

On commencera par introduire l’équation (elliptique) de Moser-Trudinger avec une non-linéarité exponentielle critique. On donnera notamment des motivations variationnelles et les principaux résultats existants sur le sujet. Enfin, on présentera notre résultat, obtenu en collaboration avec Olivier Druet, sur l’analyse de blow-up pour cette équation. Ce résultat répond à des questions posées par Adimurthi-Struwe, Druet, Martinazzi-Malchiodi, et Del Pino-Musso-Ruf.

Agenda

  • Jeudi 9 mars 15:00-16:30 - Alexandre Boritchev - Université de Lyon I

    Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

    Lieu : 316B


iCal