Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le jeudi à 15 h 00, en salle 316B du bâtiment Métrologie.

La responsable est Lysianne Hari (lysianne.hari@univ-fcomte.fr).

Événements à venir :

  • Jeudi 13 Décembre 2018 : Biagio Cassano (Nuclear Physics Institute of the Czech Academy of Sciences) Sharp rate of exponential decay for eigenfunctions of perturbed Dirac operators

Résumé : We will investigate the rate of exponential decay at infinity for eigenfunctions of the Dirac operator, i.e. solutions to (*)
$$D_n u + V u = Eu$$ in $\R^n$,
where $E \in \R$, D_n is the massless Dirac operator in dimensions $n=2,3$, and V a (possibly non-Hermitian) matrix-valued perturbation such that $|V| \sim |x|^(-e)$ at infinity, with $e < 1$.

We will describe a rigidity property of the equation (*) : if u has a too large exponential decay at infinity, then it has compact support. We will show this result by means of the establishment of the appropriate Carleman estimate for the Dirac operator, and we will provide explicit examples of eigenfunctions that have the prescripted exponential decay at infinity, when the potential has the related decay at infinity : this ensures that our results are sharp. Finally, we will underline the connections and differences with the analogous problem for the Laplace operator.

  • Jeudi 24 Janvier 2019 : Journée du LMB

  • Jeudi 31 Janvier 2019 : Jacek Jendrej (CNRS - Université Paris XIII) TBA

Résumé : A VENIR

  • Jeudi 4 Avril 2019 : David Lafontaine (University of Bath) TBA

Résumé : A VENIR

Exposés passés

  • Jeudi 25 Octobre 2018 : Lydia Ouaili (Univ. de Marseille) Temps minimal de contrôlabilité d’un système parabolique linéaire.

Résumé :

La contrôlabilité d’équations paraboliques couplées a fait l’objet de travaux relativement récents qui ont mis en évidence des phénomènes nouveaux : apparition d’un temps minimal de contrôle, conditions géométriques. Ces phénomènes, connus dans le cas du contrôle d’équations hyperboliques, sont inattendus en contrôle d’équations paraboliques.
Dans cet exposé nous étudierons la contrôlabilité distribuée et la contrôlabilité au bord de deux équations paraboliques. nous commencerons par montrer une condition nécessaire et suffisante de contrôlabilité approchée. nous montrerons sous certaines conditions géométriques l’existence d’un temps minimal de contrôlabilité à zéro. Nous terminerons par montrer qu’on peut atteindre n’importe quel temps minimal pour le contrôle au bord.

  • Jeudi 15 Novembre 2018 : Thierry Daudé (Univ. de Cergy-Pontoise) La frontière entre unicité et invisibilité dans le problème inverse de Calderon.

Résumé :

Le problème de Calderon anisotropique est un modèle générique de "problèmes inverses" qui consiste à déterminer la métrique à l’intérieur d’une variété riemannienne à bord en faisant des mesures seulement sur son bord, plus précisément à partir de la connaissance de l’opérateur Dirichlet à Neumann. Après avoir rappelé quelques résultats classiques sur ce problème dans le cas de variétés riemanniennes lisses ou même analytiques, on étudiera le problème de Calderon pour des variétés riemanniennes de type produit tordu plus singulières. On déterminera notamment la frontière entre des résultats d’unicité et d’invisibilité sur ce type de modèles selon la régularité des métriques considérées. C’est un travail en collaboration avec François Nicoleau (Nantes) et Niky Kamran (Montréal).

Le séminaire aura exceptionnellement lieu en 324-B2.

  • Jeudi 22 Novembre 2018 : Baptiste Morisse (Univ. Cardiff) Systèmes d’EDP faiblement hyperboliques et régularité Gevrey

Résumé :

On considère des systèmes d’EDP du premier ordre, faiblement hyperboliques : le spectre du symbole principal est réel mais des croisements de valeurs propres peuvent se produire. A proximité d’un tel croisement, les termes linéaires d’ordre inférieur peuvent induire une croissance en fréquence typiquement Gevrey. On étudiera des estimations d’énergie en régularité Gevrey en utilisant un symétriseur du symbole principal. Le symbole d’un tel symétriseur appartient à une classe de symboles spécifique, associée à une métrique dans l’espace des phases caractéristique du problème étudié. Pour de tels symboles, la composition des opérateurs associés entraîne des termes d’erreur qui peuvent être contrôler par l’énergie Gevrey.
L’expose se veut auto-contenu et facile d’accès !

Archives des années précédentes

(en cours)

2017-2018
2016-2017
2015-2016
Années antérieures à 2015

Agenda

  • Jeudi 13 décembre 15:00-16:30 - Biagio Cassano - BCAM

    Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

    Résumé : Sharp rate of exponential decay for eigenfunctions of perturbed Dirac operators

    Lieu : 316B


  • Jeudi 31 janvier 2019 15:00-16:30 - Jacek Jendrej - CNRS - Université Paris XIII

    Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

    Résumé : TBA

    Lieu : 316B


  • Jeudi 4 avril 2019 15:00-16:30 - David Lafontaine - University of Bath

    Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

    Résumé : TBA

    Lieu : 316B


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