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Archives des séminaires 2020-2021

par Boubacar Maĩnassara Yacouba, Duchamps Jean-Jil - publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le lundi, à 11h, en salle 316 du bâtiment de Métrologie B. Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire de Probabilités-Statistique pour l’année universitaire en cours.

Contacts : yacouba.boubacar_mainassara univ-fcomte.fr ou romain.biard univ-fcomte.fr.

Exposés passés :

16 juin : Thibault Modeste
(Université Lyon CLaude Bernard)
Scoring and validation of dynamic probability forecast

Abstract :
Forecast and its evaluation are major task in statistic. In real applications, forecast often take the form of a dynamic process evolving over time and this sequential point of view must be taken into account. We propose and discuss a minimal framework for dynamic probability forecast and its evaluation. Proper scoring rules are a crucial concept for probability forecast evaluation and we show, under minimal assumptions, that they can still be used in the dynamic framework because they are minimized, in the sense of the long term average score, by the ideal forecast. Another strategy for forecast evaluation is calibration theory based on the probability integral transform. Here ideal forecast is characterized by conditional calibration and we present some new tests based on regression trees that we compare to the ones proposed by Straehl and Ziegel (EJS 2017) in the framework of cross-calibration.

17 mai : François Gaston Ged
(École polytechnique fédérale de Lausanne)
Introduction au Modèle de Moran avec sélection.

Abstract :
Je présenterai quelques modèles classiques de Génétique des Populations, à savoir le modèle de Moran (à taille fixée), le coalescent de Kingman décrivant sa généalogie ainsi que la diffusion de Wright-Fisher, obtenue comme limite d’échelle du modèle de Moran lorsque la taille de la population tend vers l’infini. Nous verrons comment cette limite est affectée lorsqu’un méchanisme de sélection faible est intégré au modèle de Moran bi-allélique. Nous comparerons ces résultats à ceux récents de Schweinsberg [1,2] qui étudie un modèle de Moran avec sélection forte. Dans ce cas, la généalogie est décrite par le coalescent de Bolthausen-Sznitman. Je présenterai alors une sophistication du modèle étudié par Schweinsberg qui incluera un méchanisme de sélection faible en plus, et je décrirai la limite d’échelle de ce processus.
Bien que l’exposé sera principalement introductif, je garderai du temps pour les questions techniques.

[1] Rigorous results for a population model with selection I : evolution of the fitness distribution. Electron. J. Probab. 22 (2017), no. 37, 1-94. Paper
[2] Rigorous results for a population model with selection II : genealogy of the population. Electron. J. Probab. 22 (2017), no. 38, 1-54. Paper

10 mai : Paul Thévenin
(Université d’Uppsala)
Arbres, laminations et fragmentations aléatoires.

Abstract :
Les processus de fragmentation décrivent l’évolution d’un objet qui se scinde au cours du temps en objets de masses plus petites. Dans le cas d’un arbre, cela consiste à effacer ses arêtes l’une après l’autre, et à considérer les tailles des composantes connexes ainsi définies.
J’exposerai des résultats récents concernant le comportement asymptotique de ce processus, lorsque l’arbre et l’ordre dans lequel on efface ses arêtes sont aléatoires.
Grâce à un codage de ce processus par un ensemble de cordes du disque unité, j’expliquerai également un lien entre la fragmentation d’un arbre et un modèle de permutations.

3 mai : Chifaa Dahik
(FEMTO, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Robust Shortest Path Problem in presence of uncertainty

Abstract :
We address a specific class of combinatorial problems with correlated cost coefficients belonging to an ellipsoidal uncertainty set. An absolute robust problem in these settings is a well-known NP-Hard problem. To tackle this problem, we propose a heuristic approach based on the Frank-Wolfe (FW) algorithm. In our approach, we take a radically different perspective on FW by looking at the exploration power of the integer inner iterates of the method. Experimental tests have been realized for the robust shortest path problem. Comparisons with the optimal solution given by the mixed integer second order cone programming solver of CPLEX have also been provided. Our findings are illustrated by comprehensive numerical experiments.

26 avril : Benedetta Cavalli
(Université de Zurich)
A probabilistic view on the long-time behaviour of growth-fragmentation equations with bounded fragmentation rates

Abstract :
The growth-fragmentation equation models systems of particles that grow and reproduce as time passes. An important question concerns the asymptotic behaviour of its solutions. This question has traditionally been addressed using analytic techniques such as entropy methods or splitting of operators.

Bertoin and Watson (2018) developed a probabilistic approach relying on the Feynman-Kac formula, that enabled them to answer to this question in the case in which the growth rate is sublinear and the mass is conserved at fragmentation events. This assumption on the growth ensures that microscopic particles remain microscopic.

In this talk, we present a recent work of the speaker, in which we go further in the analysis, assuming bounded fragmentations and allowing arbitrarily small particles to reach macroscopic mass in finite time. Moreover, we drop the hypothesis of conservation of mass when a fragmentation occurs. With the Feynman-Kac approach, we establish necessary and sufficient conditions on the coefficients of the equation that ensure the so-called Malthusian behaviour with exponential speed of convergence to the asymptotic profile. Furthermore, we provide an explicit expression of the latter.

29 mars : Verónica Miró Pina
(Centre for Genomic Regulation, Barcelona)

Le modèle de Wright-Fisher avec efficacité.

Abstract :
On considère une population avec des ressources limitées et deux types d’individus : les "inefficaces", qui ont besoin d’une grande quantité de ressources pour survivre et se reproduire, et les "efficaces", qui peuvent survivre avec moins de ressources. On montre que la stratégie "inefficace" facilite la fixation de mutations avantageuses, et donc cette stratégie peut être favorisée.
Pour cela, on considère le processus qui correspond à la fréquence d’individus inefficaces dans la population et on montre qu’il converge vers une diffusion qui généralise la diffusion classique de Wright-Fisher.
On s’intéresse aussi à la généalogie d’une telle population, qui peut-être modélisée non pas par un arbre mais par un graphe dont on caractérise la loi.

22 mars : Dan Daniel Erdmann-Pham
(University of California, Berkeley)

Hydrodynamics of the inhomogeneous l-TASEP and its Application to Protein Synthesis

Abstract :
The inhomogeneous l-TASEP is an interacting particle process wherein particles stochastically enter, unidirectionally traverse, and finally exit a one-dimensional lattice segment at rates that may depend on a particle’s location within the lattice. Its homogeneous version is known to exhibit various phase transitions in macroscopic observables like particle density and current, with fluctuations governed by what is known as the KPZ equation. In this talk, we begin to extend such results to the inhomogeneous setting by developing the so-called hydrodynamic limit, which governs the system dynamics on an LLN-type scale. If time permits, we apply our results to elucidate the key determinants of protein synthesis, which motivated the introduction of TASEP fifty years ago. This is based on joint work with Khanh Dao Duc and Yun S. Song.

1 mars : Landy Rabehasaina
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Multitype branching process with nonhomogeneous Poisson and contagious Poisson immigration

Abstract :
In a multitype branching process, it is assumed that immigrants arrive according to a nonhomogeneous Poisson or a contagious Poisson process (both processes are formulated as a nonhomogeneous birth process with an appropriate choice of transition intensities). We show that the normalized numbers of objects of the various types alive at time $t$ for supercritical, critical, and subcritical cases jointly converge in distribution under those two different arrival processes. Furthermore, some transient expectation results when there are only two types of particles are provided.

22 février : Quentin Klopfenstein
(IMB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Implicit differentiation for fast hyperparameter selection in non-smooth convex learning

Abstract :
Most modern machine learning models require one hyperparameter to be chosen by the user upstream of the learning phase. Popular approaches use a grid of values on which to evaluate the performance of the model for a given criterion, one can think of grid-search or random-search which means fitting the given model for each value of the grid.
These methods have a major drawback : they scale exponentially with the number of hyperparameters. In this presentation, we will show that the hyperparameter selection problem can be cast as a bilevel optimization problem and will consider non-smooth models (such as the Lasso, the Elastic Net, the SVM).
We propose a first-order method that uses information about the gradient with respect to the hyperparameter to automatically select the best hyperparameter for a given criterion.
We will see that this method is very efficient even when the number of hyperparameters gets large.

11 janvier : Davit Varron
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Mesure empirique et valeurs extrêmes : une représentation par des lois conditionnelles

Abstract :
Dans de nombreuses méthodes statistiques utilisées en valeurs extrêmes, on construit un estimateur à partir d’un sous échantillon de l’échantillon initial. Ce sous échantillon sélectionnes les $k$ observations $(X_i, Y_i)$ pour lesquelles $Y_i$ dépasse sa $n-k$ ième statistique d’ordre. Nous montrons que ces méthodes peuvent être vues comme des images de mesures aléatoires qui se comportent comme des mesure empiriques si on les conditionne correctement. Travail en collaboration avec Dr Benjamin Bobbia et Pr Clément dombry.

14 décembre : Aboubacar Y. Touré
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

On general exponential weight functions and variation phenomenon

Abstract :
General weighted exponential distributions including modified exponential ones are widely used with great ability in statistical applications, particularly in reliability. In this work, we investigate full exponential weight functions and their extensions from any nonnegative continuous reference weighted distribution. Several properties and their
connections with the recent variation phenomenon are then established. In particular, characterizations, weightening operations and dual distributions are set forward.
Illustrative examples and concluding remarks are extensively discussed.

7 décembre : Benjamin Bobbia
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Titre : Extreme quantile regression : a coupling approach and Wasserstein distance

Abstract :
Résumé : In this work, we develop two coupling approaches for extreme quantile regression. We consider i.i.d copies of $Y \in \mathbb{R}$ and $X \in \mathbb{R}^d$ and we want an estimation of the conditional quantile of $Y$ given $X=x$ of order $1-\alpha$ for a very small $\alpha >0$.

We introduce the proportional tail model, strongly inspired by the heteroscedastic extremes developped by Einmahl, de Haan and Zhou, where $Y$ has an heavy tail $\bar{F}$ with extreme value index $\gamma >0$ and the conditional tails $\bar{F}_x$ are asymptotically equivalent to $\sigma(x)\bar{F}$. We propose and study estimators of both model parameters and conditional quantile with are studied by coupling methods.

The first method is based on coupling of empirical processes while the second is related with optimal transport.
Even if we establish the asymptotic normality of parameters estimators with both methods, the first is focused on the proper quantile estimation whereas the second is more focused on the estimation of $\gamma$ in presence of bias and the elaboration of a validation procedure for our model.

Moreover, we also develop the optimal coupling approach in the general case of univariate extreme value theory.

30 novembre : Mehdi Dagdoug
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Titre : Model-assisted estimation through random forests in finite population sampling

Abstract :
Résumé : Estimation of finite population totals is of primary interest in survey sampling. Often, additional auxiliary information is available at the population level. The model-assisted approach uses this supplementary source of information to construct improved estimators of finite population totals by assuming a model between the survey variable and the potential predictors. In this work, new classes of model-assisted estimators based on random forests are suggested.
Under mild conditions, the proposed estimators are shown to be asymptotically design unbiased and consistent. Their asymptotic variance is derived, and a consistent variance estimator is suggested. The asymptotic distribution of the estimators is obtained, allowing for the use of normal-based confidence intervals. The high-dimensional behavior of the random forest estimator is also investigated and compared to commonly used estimators. Simulations illustrate that the proposed model is particularly efficient and can outperform state-of-the-art estimators, especially in complex settings such as small sample sizes, high-dimensional regressor space or complex superpopulation models. This is a joint work with Camelia Goga and David Haziza.

9 novembre : Clément Dombry
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Titre : Behavior of linear L2-boosting algorithms in the vanishing learning rate asymptotic

Abstract :
Résumé : We investigate the asymptotic behaviour of gradient boosting algorithms when the learning rate converges to zero and the number of iterations is rescaled accordingly. We mostly consider L2-boosting for regression with linear base learner as studied in Bühlmann and Yu (2003) and analyze also a stochastic version of the model where subsampling is used at each step (Friedman, 2002). We prove a deterministic
limit in the vanishing learning rate asymptotic and characterize the limit as the unique solution of a linear differential equation in an infinite dimensional function space. Besides, the training and test error of the limiting procedure are thoroughly analyzed.
Joint work with Youssef Esstafa.

21 septembre : Jean-Jil Duchamps
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

La forêt de Moran

Abstract :
On considère la forêt aléatoire obtenue sous la distribution stationnaire de la chaîne de Markov suivante sur les graphes sur $\{1, ..., n\}$ : à chaque étape, un sommet choisi uniformément est déconnecté de ses voisins et reconnecté à un autre sommet choisi uniformément. Cette forêt aléatoire correspond aux liens de parenté direct entre individus dans une population évoluant selon un modèle classique (modèle de
Moran). Elle admet une construction très simple que j’expliciterai, qui permet de révéler les liens intéressants qu’elle présente avec l’arbre uniforme sur $\{1, ... , n\}$, ainsi qu’avec les "uniform attachment trees". Je donnerai aussi certaines de ses caractéristiques : loi des degrés, d’un arbre uniforme, taille du plus grand degré/arbre (travail en collaboration avec F. Bienvenu et F. Foutel-Rodier).

Agenda

  • Lundi 14 octobre 2019 11:00-12:00 - Mame Diarra FALL - Institut Denis Poisson, univ. d'Orléans

    Séminaire PS : Modélisation bayésienne non paramétrique, application à l’imagerie médicale

    Résumé : La résolution d’un problème inverse consiste en l’estimation d’une grandeur d’intérêt non observable directement à partir d’autres quantités qui lui sont liées et qui sont accessibles. Cependant, les problèmes inverses sont souvent mal posés et une technique de régularisation est nécessaire. Celle-ci peut être effectuée dans un cadre bayésien, par le choix d’un modèle probabiliste a priori sur les paramètres du modèle. Lorsque le nombre de ces paramètres est supposé infini, le modèle est dit non paramétrique. Alternativement, on dit que la complexité d’un modèle bayésien non paramétrique augmente avec le nombre de données et leur structure. Ce qui permet de gagner en robustesse et en flexibilité.
    Dans cet exposé, je commencerai d’abord par présenter quelques modèles bayésiens non paramétriques. Puis, je les illustrerai sur les applications que nous avons développées pour la reconstruction d’images en tomographie par émission de positons (TEP) et/ou le traitement d’images IRM pour l’étude d’accidents vasculaires cérébraux. La reconstruction TEP constitue un cas particulier de problème d’inversion, où l’on cherche à estimer la distribution des lieux d’émissions à partir des observations correspondant aux projections sur des lignes de réponse. Un point clé dans l’approche bayésienne non paramétrique est l’inférence sur des objets infinidimensionnels. Nous avons proposé une technique d’échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) qui évite d’avoir recours à une troncature sèche du modèle de dimension infinie.

    Lieu : Salle 316B


  • Lundi 4 novembre 2019 11:00-12:00 - Aboubacar Yacouba Touré - LmB, Univ. Bourgogne Franche-Comté

    Séminaire PS : Asymptotic normality of the test statistics for the unified relative dispersion and relative variation indexes

    Résumé : Dispersion indexes with respect to the Poisson and binomial distributions are classical tools that are widely used to assess the conformity of the underlying distribution of an observed sample of count with one or the other of these theoretical distribution.
    Recently the exponential variation index have been proposed as an extension to positive continuous data. This paper aims to gather to study a unified definition of these indexes with respect to the relative variability of a non-negative natural exponential family of distributions through its variance function. We establish the strong consistency of the plug-in estimators of the indexes as well as their asymptotic normality. Since the exact distributions of the estimators are not available in closed form, we consider test of hypothesis relying on these estimators as test statistics with their asymptotic distributions. Simulation study suggests good behaviours of these test of hypothesis procedures, even for moderate sample sizes. Applicable examples are analyzed, including the lesser known references such negative binomial and inverse Gaussian, and improving the very usual case of the Poisson dispersion index. Concluding remarks are made with suggestions of possible extensions of this work.

    Lieu : Salle 316B - LmB


  • Lundi 18 novembre 2019 11:00-12:00 - Aboubacar Yacouba Touré - LmB, Univ. Bourgogne Franche-Comté

    Séminaire PS : Relative variation indexes for multivariatecontinuous distributions on $[0,\infty)^k$ and extensions

    Résumé : We introduce some new indexes to measure the departure of any multivariate continuous distribution on non-negative orthant from a given reference one such the uncorrelated exponential model, similar to the relative Fisher dispersion indexes of multivariate count models.The proposed multivariate variation indexes are scalar quantities, defined as ratios of two quadratic forms of the mean vector and the covariance matrix. They can be used to discriminate between continuous positive distributions. Generalized and multiple marginal variation indexes with and without correlation structure, respectively, and their relative extensions are discussed.
    The asymptotic behavior and other properties are studied. Illustrative examples and numerical applications are analyzed under several scenarios, leading to appropriate choices of multivariate models. Some concluding remarks and possible extensions are made.

    Lieu : Salle 316B - LmB


  • Lundi 2 décembre 2019 11:00-12:00 - Koen De Turck - L2S, centrale supélec

    Séminaire PS : Infinite server systems : an overview and two applications

    Résumé : TBA

    Lieu : Salle 316B - 16 route de gray
    25030 Besançon cedex


  • Lundi 9 décembre 2019 11:00-12:00 - Eva Löcherbach - SAMM, Univ. Paris 1 Panthéon-Sorbonne

    Séminaire PS : Propagation du chaos conditionnelle pour des systèmes de neurones en interactions

    Résumé : Nous étudions un system de N neurones en interactions. Chaque neurone émet des décharges éléctriques (``spikes’’ ) avec un taux dépendant de son potential de membrane. Au moment du spike, son potentiel est remis à 0 tandis que tous les autres neurones dans le système reçoivent une quantité supplémentaire de potentiel. Cette quantité est aléatoire, centrée et de l’ordre de 1/ sqrt(N). De plus, entre deux spikes successifs, le potentiel de membrane de chaque neurone suit un flot déterministe.
    Nous démontrons que le système converge, lorsque N tend vers l’infini, vers une EDS limite non-linéaire, dirigée par une mesure de Poisson et un mouvement Brownien supplémentaire qui est créé par le théorème central limite. Ce mouvement Brownien est sous-jacent à l’evolution de chaque neurone dans le système limite et engendre ainsi un facteur de bruit commun à tous les neurones. Par conséquent, pour le système limite, les différents neurones sont conditionnellement indépendants, sachant le mouvement Brownien - ce qui peut être exprimé comme propriété de "propagation du chaos conditionnelle". Nous obtenons un taux de convergence explicit. L’ingrédient principal de notre preuve est le célèbre couplage de Komlos, Major et Tusnady qui permet de coupler le processus des petits sauts du système fini avec le mouvement brownien limite. Travail en collaboration avec Xavier Erny et Dasha Loukianova.

    Lieu : Salle 316B - 16 route de gray
    25030 Besançon cedex


  • Lundi 3 février 2020 11:00-12:00 - Emilie Soret - Laboratoire J. A. Dieudonné, Univ. Nice Sophia Antipolis et Tosca de l'Inria de Sophia Antipolis

    Séminaire PS : Comportement asymptotique d’un grand système de neurones en interactions aléatoires

    Résumé : Nous étudions un système de neurones entièrement connecté. La dynamique de ce système est caractérisée par le potentiel de membrane de chaque neurone et chaque interaction entre deux neurones (chaque poids synaptique) est représentée par une variable aléatoire. Nous chercherons à caractériser les distributions de la matrice des poids synaptiques ainsi que l’échelle nous permettant d’obtenir une limite en champ moyen lorsque le nombre de neurones tend vers l’infini.

    Lieu : Salle 316B - 16 route de gray,
    25030 Besançon cedex


  • Lundi 10 février 2020 11:00-12:00 - Yang Lu - Laboratoire CEPN de l'Université Paris 13

    Séminaire PS : Noncausal Affine Processes with Applications to Derivative Pricing

    Résumé : Linear factor models, where the factors are affine processes, play a key role in Finance, since they allow for quasi-closed form expressions of the term structure of risks. We introduce the class of noncausal affine linear factor models by considering factors that are affine in reverse time. These models are especially relevant for pricing sequences of speculative bubbles. We show that they feature much more complicated non affine dynamics in calendar time, while still providing (quasi) closed form term structures and derivative pricing formulas. The framework is illustrated with zero-coupon bond and European call option pricing examples.

    Lieu : Salle 316B - 16 route de gray
    25030 Besançon cedex


  • Lundi 17 février 2020 11:00-12:00 - Jasper Velthoen - EWI - TU-Delft, Pays-Bas

    Séminaire PS : Using interpretable random forests to forecast maximum temperature

    Résumé : In the past years random forest has been picked up by the meteorological community. There it has been used in the context of post-processing, i.e. estimating the statistical relation between observations and forecasts in order to correct systematic biases in the forecasts. The main argument for random forests has been its ability to deal with a high dimensional covariate space. On the other hand, a disadvantage of such a model is that it becomes hard to interpret. This becomes especially a problem in the presence of high correlations between the covariates, which are observed in weather forecasting. Interpretation is essential as the forecasts need to be used and interpreted by practitioners.
    We introduce a forward variable selection method that will allow us to select a small set of predictive variables whilst keeping the same predictive power. By reducing the number of covariates, we show that it is much easier to interpret the random forest and analyse the effect of the covariates on the predictive distribution.

    Lieu : Salle 316B - 16 route de gray
    25030 Besançon cedex


  • Lundi 2 mars 2020 09:30-10:30 - Emmanuel Caron - Université Lumière Lyon 2, Laboratoire ERIC EA 3083

    Séminaire PS : The regression models with dependent errors

    Résumé : We consider the usual linear regression model in the case where the error process is assumed strictly stationary. We use a result from Hannan (1973), who proved a Central Limit Theorem for the usual least squares estimator under general conditions on the design and on the error process. Whatever the design satisfying Hannan’s conditions, we define an estimator of the covariance matrix and we prove its consistency under very mild conditions. As an application, we show how to modify the usual tests on the linear model in this dependent context, in such a way that the type-I error rate remains asymptotically correct.
    Then, we present some results on the non-parametric regression model in the case where the error process is a Gaussian stationary sequence.

    Lieu : Salle 316B - 16 route de gray
    25030 Besançon cedex


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  • Vendredi 8 novembre 2019 14:00-16:00 - Youssef Esstafa - LmB, Univ. Bourgogne Franche-Comté

    Soutenance thèse : Modèles de séries temporelles à mémoire longue avec innovations dépendantes

    Résumé : Dans cette thèse nous considérons, dans un premier temps, le problème de l’analyse statistique des modèles FARIMA (Fractionally AutoRegressive Integrated Moving-Average) induits par un bruit blanc non corrélé mais qui peut contenir des dépendances non linéaires très générales. Ces modèles sont appelés FARIMA faibles et permettent de modéliser des processus à mémoire longue présentant des dynamiques non linéaires, de structures souvent non-identifiées, très générales. Relâcher l’hypothèse d’indépendance sur le terme d’erreur, une hypothèse habituellement imposée dans la littérature, permet aux modèles FARIMA faibles d’élargir considérablement leurs champs d’application en couvrant une large classe de processus à mémoire longue non linéaires. Les modèles FARIMA faibles sont denses dans l’ensemble des processus stationnaires purement non déterministes, la classe formée par ces modèles englobe donc celle des processus FARIMA avec un bruit indépendant et identiquement distribué (iid). Nous appelons par la suite FARIMA forts les modèles dans lesquels le terme d’erreur est supposé être un bruit iid.
    Nous établissons les procédures d’estimation et de validation des modèles FARIMA faibles. Nous montrons, sous des hypothèses faibles de régularités sur le bruit, que l’estimateur des moindres carrés des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est fortement convergent et asymptotiquement normal. La matrice de variance asymptotique de l’estimateur des moindres carrés des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est de la forme "sandwich". Cette matrice peut être très différente de la variance asymptotique obtenue dans le cas fort (i.e. dans le cas où le bruit est supposé iid). Nous proposons, par deux méthodes différentes, un estimateur convergent de cette matrice. Une méthode alternative basée sur une approche d’auto-normalisation est également proposée pour construire des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette technique nous permet de contourner le problème de l’estimation de la matrice de variance asymptotique de l’estimateur des moindres carrés.
    Nous accordons ensuite une attention particulière au problème de la validation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Nous montrons que les autocorrélations résiduelles ont une distribution asymptotique normale de matrice de covariance différente de celle obtenue dans le cadre des FARIMA forts. Cela nous permet de déduire la loi asymptotique exacte des statistiques portmanteau et de proposer ainsi des versions modifiées des tests portmanteau standards de Box-Pierce et Ljung-Box. Il est connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est correctement approximée par un khi-deux lorsque le terme d’erreur est supposé iid. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d’une somme pondérée de khi-deux. Elle peut être très différente de l’approximation khi-deux usuelle du cas fort. Nous adoptons la même approche d’auto-normalisation utilisée pour la construction des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA faibles pour tester l’adéquation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette méthode a l’avantage de contourner le problème de l’estimation de la matrice de variance asymptotique du vecteur joint de l’estimateur des moindres carrés et des autocovariances empiriques du bruit.
    Dans un second temps, nous traitons dans cette thèse le problème de l’estimation des modèles autorégressifs d’ordre 1 induits par un bruit gaussien fractionnaire d’indice de Hurst H supposé connu. Nous étudions, plus précisément, la convergence et la normalité asymptotique de l’estimateur des moindres carrés généralisés du paramètre autorégressif de ces modèles.

    Lieu : Amphi B - 16 route de gray,
    25030 Besançon cedex


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