Maître de conférences à l’Université de Franche-Comté
Laboratoire de Mathématiques
UMR CNRS 6623
Université de Franche-Comté
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25030 Besançon Cedex
CONTACT
Bâtiment métrologie, bureau 407
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lysianne.hari univ-fcomte.fr
Équipe de recherche : Équations aux Dérivées Partielles
Responsable du séminaire EDP et du Colloquium.
J’ai soutenu ma thèse le 25 septembre 2014, à l’Université de Cergy-Pontoise, au laboratoire AGM, sous la direction de Thomas Duyckaerts et Clotilde Fermanian Kammerer.
J’ai ensuite effectué des séjours post-doctoraux à l’Université de Pise et au LAGA, avant d’arriver au LMB en 2016.
THÈMES DE RECHERCHE
Mots-clés : Équations aux dérivées partielles dispersives (Schrödinger, Klein-Gordon), analyse semi-classique, croisements de valeurs propres, théorèmes adiabatiques, transitions non-adiabatiques, théorie du "scattering" dans des variétés produits, estimations de Strichartz.
Propagation d’états cohérents.
Une partie de mes travaux porte sur des systèmes d’équations de Schrödinger avec petit paramètre (semi-classique) et je m’intéresse au comportement asymptotique de solutions particulières - obtenues en propageant des données de type états cohérents - lorsque ce paramètre tend vers zéro. J’étudie en particulier l’interaction entre les couplages induits par une non-linéarité et ceux qui proviennent de la partie linéaire, via un croisement de valeurs propres d’un potentiel.
"Scattering" dans les espaces produits.
Je m’intéresse au comportement en temps longs de solutions de l’équations de Klein-Gordon non-linéaire, posée dans des espaces produits de type R^d x M^k, où ce dernier est une variété riemanienne compacte de dimension k. Il s’agit ici de comprendre l’influence de la géométrie "mixte" sur des phénomènes bien connus dans les cas purement euclidiens, qui n’apparaissent pas dans les cas compacts.
PUBLICATIONS
- Coherent States for Systems of $L^2-$supercritical Nonlinear Schrödinger Equations, L.Hari, CPDE, (2013)
- Propagation of Semiclassical Wave Packets through Eigenvalue Crossings in Nonlinear Schrödinger Equations, L.Hari, JIMJ, (2016)
- Small Data Scattering for Energy Critical Nonlinear Klein-Gordon Equations on product spaces Rd ×ℳ2, L.Hari & N. Visciglia, Commun. Contemp. Math. (2018)
- Large Data Scattering for the Defocusing NLKG on Waveguide R^d x T, L.Forcella & L.Hari, JHDE (2020)
- Propagation of Coherent States through Conical Intersections, C.Fermanian-Kammerer, S.Gamble, L.Hari, Preprint 2021