Soit M un espace métrique ayant une origine 0, considérons l’espace Lip_0(M) des fonctions Lipschitziennes sur M, à valeurs réelles et qui s’annulent en 0. Muni de la norme définie par la constante de Lipschitz, cet espace est un espace de Banach. L’espace Lipschitz-libre sur M, noté F(M), est le sous-espace fermé de Lip_0(M)^∗ engendré par les δ_x, x ∈ M, où δ_x(f) = f(x). Le dual de F(M) est Lip_0(M).
Dans une première partie nous donnerons une idée de ce qu’est la classification non-linéaire des espaces de Banach et en quoi les espaces libres ont leur place dans cette théorie. Nous nous intéresserons ensuite aux espaces Lipschitz-libres sur les ultramétriques.
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