BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//SPIP/Plugin Agenda//NONSGML v1.0//FR X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris CALSCALE:GREGORIAN X-WR-CALNAME;VALUE=TEXT:Séminaire d’Algèbre et Théorie des Nombres -- Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS X-WR-RELCALID:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des BEGIN:VEVENT SUMMARY:Surfaces elliptiques et jacobiennes de courbes trigonales UID:20170301T082528Z-a154-e372@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20170301T082528Z DTSTART:20170601T120000Z DTEND:20170601T140000Z CREATED:20170301T082528Z LAST-MODIFIED:20170529T063216Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Jean Gillibert DESCRIPTION:On considère une fibration elliptique E sur la droite projective sur un corps k. Si p est un nombre premier\, les points d'ordre p de E sont paramétrés par une courbe C munie d'un morphisme de degré p^2-1 vers P^1_k. Nous montrons comment on peut\, grâce à la théorie de Kummer\, spécialiser les sections de E dans la p-torsion de la jacobienne de C. Cela permet de construire des courbes dont la jacobienne a beaucoup de p-torsion à partir de courbes elliptiques de grand rang sur k(t). Une autre conséquence est de fournir une borne sur le rang de E(k(t))\, qui est équivalente à celle donnée par l'inégalité d'Igusa quand k est algébriquement clos. Il s'agit d'un travail en commun avec Aaron Levin (MSU). CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=372 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sur l’analogue elliptique d’une conjecture de Shintani UID:20161130T140107Z-a154-e330@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20161130T140107Z DTSTART:20170511T120000Z DTEND:20170511T140000Z CREATED:20161130T140107Z LAST-MODIFIED:20170508T153310Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Bora Yalkinoglu DESCRIPTION:Dans l’exposé on va expliquer une conjecture ouverte de Shintani qui prédit un lien entre certains valeurs spéciales de la fonction gamma hyperbolique et des extensions abéliennes d’un corps réel quadratique. Ensuite on va expliquer comment la fonction gamma elliptique et l’équation de Yang-Baxter apparaissent naturellement dans la variante elliptique de la conjecture de Shintani\, qui concerne la théorie classique de la multiplication complexe pour les corps imaginaires quadratiques et indiquer l’intérêt de cette observation pour le cas d’un corps réel quadratique. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=330 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Fibre de Milnor motivique et algorithme de Newton UID:20170427T142117Z-a154-e396@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20170427T142117Z DTSTART:20170504T130000Z DTEND:20170504T140000Z CREATED:20170427T142117Z LAST-MODIFIED:20170427T143311Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Pierrette Cassou-Noguès DESCRIPTION:Après avoir rappellé la définition de la fibre de Milnor motivique introduite par Denef et Loeser\, nous donnerons les idées principales pour la calculer à l'aide de l'algorithme de Newton et nous appliquerons le résultat pour généraliser un théorème de Kouchnirenko. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=396 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:G-twists\, formes et périodes UID:20161115T074125Z-a154-e311@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20161115T074125Z DTSTART:20170504T120000Z DTEND:20170504T130000Z CREATED:20161115T074125Z LAST-MODIFIED:20170425T111955Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Phillippe Cassou-Noguès DESCRIPTION:Soit K un corps de caractéristique différente de 2 et G un schéma en groupes sur K. On peut associer par ”twistage” à toute G-forme q et à tout G-torseur T une forme q T de rang égal à celui de q. On donnera des formules de comparaison des invariants de Hasse-Witt de ces formes. On appliquera ces formules à l’étude de la forme trace de L/K lorsque G est un schéma en groupes constant et T est associé à une G-algèbre galoisienne L/K. Plus généralement on comparera les invariants de Hasse-Witt des différentes réalisations d’un objet quadratique d’une catégorie tannakienne. On traitera l’exemple des motifs de Nori. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec T. Chinburg\, B. Morin et M.J. Taylor. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=311 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Extensions entre modules simples de Iwahori-Hecke pour SL(2\,F) en caractéristique naturelle UID:20161121T085818Z-a154-e315@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20161121T085818Z DTSTART:20170413T120000Z DTEND:20170413T140000Z CREATED:20161121T085818Z LAST-MODIFIED:20170407T060921Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Ramla Abellatif DESCRIPTION:Soit p un entier premier et soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p et de corps résiduel fini. En caractéristique p\, les modules de Iwahori-Hecke d’un groupe réductif p-adique apparaissent naturellement dans l’étude des représentations lisses de ce groupe comme espaces de vecteurs invariants sous l’action de pro-p-sous-groupes d’Iwahori\, et leur compréhension peut apporter des informations utiles sur les représentations sus-mentionnées\, qui sont encore bien mal comprises.Les travaux présentés dans cet exposé s’intéressent plus spécifiquement au cas du groupe spécial linéaire de rang 1. Dans une première partie\, nous expliquerons plus précisément les motivations qui les sous-tendent\, et rappellerons quelques résultats de classification des modules simples de Iwahori-Hecke de SL2 (F). Dans une seconde partie\, nous présenterons quelques résultats concernant la compréhension de leurs espaces d’extensions et leurs liens avec la théorie des représentations modulo p de SL2 (F). CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=315 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Structure de module galoisien d'anneaux d'entiers et codes cycliques UID:20161121T091747Z-a154-e316@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20161121T091747Z DTSTART:20170406T123000Z DTEND:20170406T140000Z CREATED:20161121T091747Z LAST-MODIFIED:20170323T164541Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Bouchaïb Sodaïgui DESCRIPTION:Soient $k$ un corps de nombres\, $\Gamma$ un groupe fini et $\Cl(O_k[\Gamma])$ le groupe des classes des $O_k[\Gamma]$-modules localement libres. On note \R(O_k[\Gamma])$ le sous-ensemble de $\Cl(O_k[\Gamma])$ form\'e par les classes d'anneaux d'entiers $O_N$ d'extensions galoisiennes mod\'er\'ees $N/k$\, avec $\Gal(N/k) \cong \Gamma$ ; $\R(O_k[\Gamma])$ est appel\'e l'ensemble des classes galoisiennes réalisables. Nous d\'eterminons $\R(O_k[\Gamma])$\, et montrons que c'est un sous-groupe de $\Cl(O_k[\Gamma])$\, au moyen d'une description utilisant un id\'eal de Stickelberger et des propri\'et\'es de certains codes cycliques\, lorsque $k$ contient une racine de l'unit\'e d'ordre premier $p$ et $\Gamma=V \rtimes C$\, o\`u$V$ est un groupe \'el\'ementaire ab\'elien d'ordre $p^r$ et $C$ est un groupe cyclique d'ordre $m>1$ agissant fid\`element sur $V$ et rendant $V$ un $\F_p[C]$-module irr\'eductible. Ceci g\'en\'eralise et raffine des r\'esultats de Byott\, Greither et Soda\"\igui [\em J. reine angew. Math. \bf 601 (2006) 1—27] pour $p=2$\, respectivement de Bruche et Soda\"\igui [\em J. Number Theory \bf 128 (2008)\, 954—978] pour $p>2$\, lesquels couvrent seulement le cas $m=p^r-1$ et d\'eterminent seulement l'image $\R(\M)$ de $\R(O_k[\Gamma])$ sous l'extension des scalaires de $O_k[\Gamma]$ \`a un ordre maximal $\M \supset O_k[\Gamma]$ dans $k[\Gamma]$. Le r\'esultat principal ici g\'en\'eralise donc la description de $\R(O_k[A_4])$ pour le groupe altern\'e $A_4$ de degr\'e 4 (le cas $p=r=2$) donn\'ee par Byott et Soda\"\igui dans [Compositio Math. \bf 141 (2005)\, 573—582]. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=316 SEQUENCE:5 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Some new formulas for integer partitions UID:20170331T092641Z-a154-e386@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20170331T092641Z DTSTART:20170405T130000Z DTEND:20170405T140000Z CREATED:20170331T092641Z LAST-MODIFIED:20170331T110325Z LOCATION:316B-bis ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE: Huan Xiong CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=386 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Irrationality exponents and Hankel determinants UID:20170331T092609Z-a154-e385@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20170331T092609Z DTSTART:20170405T120000Z DTEND:20170405T130000Z CREATED:20170331T092609Z LAST-MODIFIED:20170331T110254Z LOCATION:316B-bis ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Guoniu Han CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=385 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Système de racines cyclotomiques UID:20170309T094431Z-a154-e377@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20170309T094431Z DTSTART:20170330T120000Z DTEND:20170330T130000Z CREATED:20170309T094431Z LAST-MODIFIED:20170324T101244Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Michel Broué DESCRIPTION:(travail en commun avec Ruth Corran et Jean Michel) Pour chaque groupe de réflexions complexe irréductible\, pas nécessairement défini sur Q (ce serait alors un groupe de Weyl) mais défini sur une extension abélienne K de Q d’anneau des entiers Z_K\, nous définissons et classifions les Z_K-systèmes de racines\, ainsi que les réseaux de racines et de coracines. Apparait alors un fait surprenant : si le groupe de réflexions est "spetsial"\, l’ordre du groupe est divisible par la factorielle du rang multiplié par l’indice de connexion\, et le reste est constitué des mauvais nombres premiers pour le "Spets" correspondant --- exactement comme pour le cas des groupes de Weyl et de leurs groupes réductifs finis. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=377 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sur les premiers à mauvaise réduction des courbes de genre 3 avec CM UID:20161015T093648Z-a154-e292@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20161015T093648Z DTSTART:20170316T130000Z DTEND:20170316T150000Z CREATED:20161015T093648Z LAST-MODIFIED:20170313T075043Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Elisa Lorenzo García CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=292 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Quotients de nombres de classes dans les extensions diédrales et pro-diédrales de Q UID:20160912T083327Z-a154-e269@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160912T083327Z DTSTART:20170309T130000Z DTEND:20170309T150000Z CREATED:20160912T083327Z LAST-MODIFIED:20170303T122313Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Filippo Nuccio DESCRIPTION:Depuis les premiers travaux de Dirichlet sur les extensions biquadratiques de Q\, on sait que certains propriétés des représentations entières du groupe de Galois d'une extensions L/Q se reflètent dans des relations entre les nombres de classes des sous-corps de L. Cela a été généralisé par Brauer et Kuroda\, qui ont montré dans les années '50 comment traduire les propriétés en question en termes analytiques\, puis en valeurs numériques qui représentent les nombres de classes : et ceci pour une vaste famille de groupes de Galois\, mais au prix d'obtenir des relations peu explicites et faisant intervenir des indices d'unités peu maniables. Suite à leurs travaux\, on a cherché à rendre les relations qu'ils trouvaient de plus en plus explicites\, au moins dans des cas particuliers et on a atteint des résultats plutôt satisfaisants pour les extensions diédrales L/Q d'ordre 2p\, avec p premier impair.Dans ce travail en commun avec Luca Caputo on généralise les dits résultats aux extensions diédrales d'ordre 2p^n\, en simplifiant les preuves\, en les rendant purement algébriques tout en se débarrassant des indices d'unités\, et on les applique à l'étude de la croissance des nombres des classes dans des extensions pro-dihédrales. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=269 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sur les représentations galoisiennes des formes modulaires de Hilbert de poids un en caractéristique p UID:20161121T085628Z-a154-e314@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20161121T085628Z DTSTART:20170119T130000Z DTEND:20170119T140000Z CREATED:20161121T085628Z LAST-MODIFIED:20170113T083438Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Gabor Wiese DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je vais donner les idées principales de mon travail avec Mladen Dimitrov dans lequel nous démontrons que la représentation galoisienne associée à toute forme modulaire de Hilbert de poids un en caractéristique p et de niveau premier à p est non-ramifiée en p. Ce résultat s'applique notamment à des formes qui ne se relèvent pas en caractéristique zéro\, et peut être vu comme la précision d'un aspect du poids dans la généralisation de la conjecture de modularité de Serre aux formes de Hilbert. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=314 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces de certaines variétés toriques UID:20160919T082948Z-a154-e274@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160919T082948Z DTSTART:20161124T130000Z DTEND:20161124T150000Z CREATED:20160919T082948Z LAST-MODIFIED:20161124T162028Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Teddy Mignot CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=274 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:La conjecture de multiplicité : de la théorie modulo p à la théorie localement analytique. UID:20160909T125858Z-a154-e264@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160909T125858Z DTSTART:20161117T130000Z DTEND:20161117T150000Z CREATED:20160909T125858Z LAST-MODIFIED:20161010T161930Z LOCATION:324B-2 ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Christophe Breuil DESCRIPTION:En première approche\, la conjecture de multiplicité prévoit une injection entre l'ensemble des composantes irréductibles de certains anneaux locaux et l'ensemble des constituants irréductibles de certaines représentations de groupes\, injection préservant les multiplicités des deux côtés. Dans la première partie de l'exposé\, j'énoncerai cette conjecture dans son cadre initial où les anneaux locaux sont la fibre spéciale des anneaux de déformations galoisiennes locales issus de la théorie de Hodge p-adique\, et où les représentations sont les semi-simplifiées modulo p des types de Bushnell-Kutzko (des représentations de GL_n(F_p)). Puis je ferai brièvement le point sur ce qui est connu. Dans la deuxième partie\, j'énoncerai une variante récente en caractéristique 0 de cette conjecture\, due à E. Hellmann\, B. Schraen et l'orateur\, où les anneaux locaux sont les fibres pour l'application poids des anneaux locaux de la variété (rigide analytique) trianguline et où les représentations sont les semi-simplifiées des séries principales localement analytiques de GL_n(Q_p). Cette variante est un théorème dans le cas cristallin\, et si le temps le permet j'expliquerai la stratégie de preuve. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=264 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Hauteur\, mauvaise réduction et rang des variétés abéliennes sur les corps de nombres UID:20161015T093453Z-a154-e291@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20161015T093453Z DTSTART:20161110T130000Z DTEND:20161110T150000Z CREATED:20161015T093453Z LAST-MODIFIED:20161107T134959Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Fabien Pazuki DESCRIPTION:Soit A une variété abélienne sur un corps de nombres K. On s'intéresse au groupe des points rationnels A(K)\, dont le rang est fini par le théorème de Mordell-Weil. On montre comment majorer explicitement le rang de A(K) par la hauteur de A. La preuve passe par une nouvelle inégalité entre hauteur et places de mauvaise réduction. On détaillera la stratégie de preuve de cette dernière inégalité\, qui repose sur une réduction de l'argument au cas des variétés jacobiennes\, un théorème de Bertini explicite et l'existence de tours non-ramifiées au dessus de certains corps quadratiques. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=291 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Méthode sommatoire d'Eisenstein et cocycles pour GL_n UID:20160907T144253Z-a154-e261@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160907T144253Z DTSTART:20161103T130000Z DTEND:20161103T150000Z CREATED:20160907T144253Z LAST-MODIFIED:20161021T134201Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Pierre Charollois (IMJ\, Paris) DESCRIPTION:Nous expliquerons comment la méthode sommatoire d'Eisenstein\, telle qu'exposée dans le livre d'André Weil\, permet de construire des cocycles pour le groupe GL_n. Dans la première partie de l'exposé\, on verra que les identités obtenues mettent en jeu des séries génératrices des nombres de Bernoulli\, et se prêtent à l'interpolation p-adique. Dans la deuxième partie de l'exposé\, on introduira une q-déformation des résultats précédents. Une famille de formes modulaires apparaît alors naturellement\, ce qui nous amène à plusieurs problèmes ouverts. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=261 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sur la classe de congruence modulo p du nombre de Fp-points d'une variété UID:20160927T062710Z-a154-e281@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160927T062710Z DTSTART:20161020T120000Z DTEND:20161020T140000Z CREATED:20160927T062710Z LAST-MODIFIED:20161017T081131Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Lucile Devin DESCRIPTION:Étant donné X un schéma de type fini sur Z\, à tout premier p on associe N(X\,p) le nombre de Fp-points du schéma X/Fp. On s'intéresse à l'ensemble p premier\, p ne divise pas N(X\,p)-a. En utilisant un résultat de Serre\, dans le cas où la dimension de X est petite (inférieure à 3)\, on donnera un critère simple pour assurer que cet ensemble ait une densité-inférieure strictement positive. On s'intéressera aussi au plus petit élément de cet ensemble. Grâce à des méthodes de crible\, on montrera comment majorer pour la plupart des courbes dans une famille le plus petit élément de l'ensemble correspondant. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=281 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les courbes elliptiques de Legendre sur F_q(t) UID:20160908T102032Z-a154-e263@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160908T102032Z DTSTART:20161013T120000Z DTEND:20161013T140000Z CREATED:20160908T102032Z LAST-MODIFIED:20160930T112831Z LOCATION:Salle 324B-2 ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Richard Griffon DESCRIPTION:Le théorème de Brauer-Siegel classique donne un encadrement du produit du régulateur par le nombre de classes d'un corps de nombres\, en termes de son discriminant. Cet encadrement peut être vu comme une quantification de la "complexité arithmétique" des corps de nombres. Si maintenant on considère une courbe elliptique E définie sur un corps global K : en supposant que son groupe de Tate-Shafarevich est fini\, on peut former le produit de l'ordre de ce groupe par le régulateur de Néron-Tate de E. De façon vague\, ce produit quantifie la complexité du calcul du groupe de Mordell-Weil de E sur K. Il serait donc intéressant de trouver un bon encadrement de cette quantité en termes d'invariants simples de E\, par exemple sa hauteur. En d'autres termes\, on aimerait démontrer un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les courbes elliptiques. Pour certains exemples explicites de courbes elliptiques\, il est possible de démontrer un tel analogue. Dans la première partie de cet exposé\, j'introduirai plus en détails ce problème\, ses motivations et les objets considérés (en me concentrant surtout sur le cas où K est un corps de fonctions en caractéristique p). Je présenterai également mes résultats concernant la famille des courbes elliptiques de Legendre. Dans la seconde partie\, j'esquisserai quelques éléments de preuve de ces résultats. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=263 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Torsion pour les variétés abéliennes de type III UID:20160907T093013Z-a154-e260@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160907T093013Z DTSTART:20160929T120000Z DTEND:20160929T140000Z CREATED:20160907T093013Z LAST-MODIFIED:20160919T073714Z LOCATION:324B-2 ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Victoria Cantoral-Farfan DESCRIPTION:Le théorème de Mordell-Weil affirme que pour toute variété abélienne A définie sur un corps de nombres K le groupe des points K-rationnels est de type fini\, i.e. A(K)=A(K)_tors x Z^r\, où A(K)_tors correspond au sous-groupe fini des points de torsions définis sur K.C'est naturel de se demander si on peut obtenir une borne uniforme pour |A(L)_tors|\, dépendant uniquement du degré [L:K]\, lorsque la variété abélienne A varie. Cette question est connue comme la conjecture de la borne uniforme. En ce qui concerne les courbes elliptiques définies sur un corps de nombres K\, Merel a prouvé en 1994 que l'on peut en effet obtenir une borne uniforme en utilisant des méthodes développées par Mazur et Kamienny. Cependant il est naturel de se demander si l'on peut obtenir une borne de |A(L)_tors| qui dépend uniquement du degré [L:K] lorsque l'extension L/K varie et la variété abélienne A est fixée. Dans cette direction Marc Hindry et Nicolas Ratazzi ont énoncé plusieurs résultats concernant certaines classes de variétés abéliennes\, en particulier leurs résultats fournissent une borne optimale. L'objectif de cet exposé\, divisé en deux parties\, sera de vous présenter des nouveaux résultats dans cette direction. On se concentrera sur la classe de variétés abéliennes de type III pleinement de type Lefschetz (i.e. telle que son groupe de Mumford-Tate soit le groupe des similitudes orthogonales qui commute avec les endomorphismes et telle qu'elle vérifie la conjecture de Mumford-Tate). Après avoir détaillé le problème on présentera une esquisse de preuve. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=260 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sur la conjecture de Collatz UID:20160913T073535Z-a154-e270@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160913T073535Z DTSTART:20160920T130000Z DTEND:20160920T143000Z CREATED:20160913T073535Z LAST-MODIFIED:20160919T072958Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Ibrahim Abdoulkarim CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=270 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Idéaux de Fitting des composantes isotypiques des groupes de K-théorie UID:20160613T082929Z-a154-e249@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160613T082929Z DTSTART:20160617T080000Z DTEND:20160617T090000Z CREATED:20160613T082929Z LAST-MODIFIED:20160616T081154Z LOCATION:Salle 3242B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Saad El boukhary CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=249 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Théorie d'Iwasawa des unités de Stark et groupe de classes UID:20160613T082750Z-a154-e248@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160613T082750Z DTSTART:20160617T070000Z DTEND:20160617T080000Z CREATED:20160613T082750Z LAST-MODIFIED:20160616T081140Z LOCATION:Salle 3242B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Youness Mazigh CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=248 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Problème de Lehmer et intersection arithmétique UID:20160310T143816Z-a154-e203@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160310T143816Z DTSTART:20160602T120000Z DTEND:20160602T140000Z CREATED:20160310T143816Z LAST-MODIFIED:20160530T064332Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Bruno Winckler CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=203 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Jacobiennes de courbes de genre 3 à image galoisienne symplectique UID:20160310T143552Z-a154-e202@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160310T143552Z DTSTART:20160519T120000Z DTEND:20160519T140000Z CREATED:20160310T143552Z LAST-MODIFIED:20160513T084628Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Cécile Armana & Lara Thomas CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=202 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Reconstruction de courbes à partir de leurs invariants — C. Ritzenthaler UID:20160306T103713Z-a154-e200@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160306T103713Z DTSTART:20160407T130000Z DTEND:20160407T140000Z CREATED:20160306T103713Z LAST-MODIFIED:20160322T131424Z LOCATION:324B-2 ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Christophe Ritzenthaler DESCRIPTION:On sait calculer pour les courbes hyperelliptiques et les courbes non hyperelliptiques de genre 3 un ensemble générateur d’invariants pour caractériser leurs classes d’isomorphismes. Par contre\, la reconstruction à partir des invariants d’un représentant de la classe n’était connue que pour le cas hyperelliptique. Nous montrerons comment résoudre (génériquement) le cas du genre 3. Les questions arithmétiques sous-jacentes (corps de définition vs corps de modules) seront également évoquées. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=200 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Fonctions zeta twistées en caractéristique positive UID:20160120T131453Z-a154-e166@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160120T131453Z DTSTART:20160331T120000Z DTEND:20160331T140000Z CREATED:20160120T131453Z LAST-MODIFIED:20160309T122151Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Bruno Anglès DESCRIPTION:Nous présenterons une variante des fonctions zeta introduites par D. Goss en 1979. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec Tuan Ngo Dac et Floric Tavares Ribeiro. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=166 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : La théorie des diviseurs de Kronecker\, passé et présent UID:20160317T164250Z-a154-e209@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160317T164250Z DTSTART:20160324T130000Z DTEND:20160324T150000Z CREATED:20160317T164250Z LAST-MODIFIED:20160317T164250Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Henri Lombardi & Stefan Neuwirth CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=209 SEQUENCE:1 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Représentations galoisiennes et formes à multiplication complexe — N. Billerey UID:20151111T125133Z-a154-e129@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151111T125133Z DTSTART:20160317T130000Z DTEND:20160317T150000Z CREATED:20151111T125133Z LAST-MODIFIED:20160307T155158Z LOCATION:324B-2 ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Nicolas Billerey DESCRIPTION:Partant des congruences de la fonction \tau de Ramanujan modulo 23\, on étudie dans cet exposé la question de savoir si une représentation galoisienne diédrale donnée \rho provient d'une forme à multiplication complexe de poids égal au poids de Serre de \rho. On s'attache alors à la détermination du niveau minimal d'une telle forme. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Filippo Nuccio. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=129 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Non résolubilité du groupe de Galois d'une certaine famille de polynômes UID:20160120T131613Z-a154-e167@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20160120T131613Z DTSTART:20160303T130000Z DTEND:20160303T150000Z CREATED:20160120T131613Z LAST-MODIFIED:20160216T140345Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Hugo Chapdelaine DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous illustrerons comment la combinaison de résultats simples de la théorie des corps locaux et de la théorie des groupes de permutation peut être utilisée pour montrer que le groupe de Galois de certains polynômes ne sont pas résolubles. L'essence de la méthode est classique et revient à trouver de bons premiers p pour lesquels le polygone de Newton en p (associé au polynôme) admet une forme particulière. Cette méthode s'applique à la famille de polynômes (famille indexée par le degré) qui caractérisent les coefficients des ondelettes de Daubechies. Ce travail est en collaboration avec Peter Müller (U. Würzburg). CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=167 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Sur la propagation du caractère "mild" au dessus d'une extension quadratique imaginaire de Q UID:20151215T145409Z-a154-e149@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151215T145409Z DTSTART:20160223T140000Z DTEND:20160223T150000Z CREATED:20151215T145409Z LAST-MODIFIED:20160216T140225Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Marine Rougnant CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=149 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Autour d'une conjecture de Poonen UID:20151020T154358Z-a154-e109@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151020T154358Z DTSTART:20160211T130000Z DTEND:20160211T150000Z CREATED:20151020T154358Z LAST-MODIFIED:20160209T163817Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Youssef Fares DESCRIPTION:Soit $\varphi (x)=x^2-c$ où $c\in \mathb{Q}$. Selon une conjecture de Poonen datant de 1991\, le polynôme $\varphi $ n'admet pas de cycle rationnel de longueur $\geq 3$. Cette conjecture qui semble être simple est loin d'être résolue. On parlera\, lors de l'exposé\, de tous les cas particuliers résolus. Certains moyens pour résoudre ces cas sont sont élémentaires et sont accessibles aux étudiants de master II. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=109 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Borne sur le nombre de sous-variétés de torsion UID:20151109T122929Z-a154-e127@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151109T122929Z DTSTART:20160204T130000Z DTEND:20160204T150000Z CREATED:20151109T122929Z LAST-MODIFIED:20160121T082526Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Cesar Martinez Metzmeier CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=127 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Séminaire ATDN : Variétés abéliennes représentations l-adique et points de torsion UID:20151027T154810Z-a154-e116@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151027T154810Z DTSTART:20160128T130000Z DTEND:20160128T150000Z CREATED:20151027T154810Z LAST-MODIFIED:20151027T154810Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Nicolas Ratazzi CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=116 SEQUENCE:1 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Rationalité stable - Alena Pirutka UID:20151103T120011Z-a154-e125@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151103T120011Z DTSTART:20160107T130000Z DTEND:20160107T150000Z CREATED:20151103T120011Z LAST-MODIFIED:20160104T082844Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Alena Pirutka DESCRIPTION:On dit qu'une variété X est rationnelle si X est birationnelle à un espace projectif et qu'elle est stablement rationnelle si le produit de X avec un espace projectif (de certaine dimension) est rationnelle. Ces deux notions sont différentes ; pour une variété donnée il peut être difficile de déterminer si elle possède ou pas l'une de ces propriétés. Dans cet exposé on passera en revue quelques résultats classiques\, ainsi que les progrès récents des dernières années\, où l'on donne des séries d’exemples de variétés qui ne sont pas stablement rationnelles. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=125 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Hauteurs p-adiques et zéros exceptionnels des fonctions L de formes modulaires UID:20151020T153951Z-a154-e108@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151020T153951Z DTSTART:20151217T130000Z DTEND:20151217T150000Z CREATED:20151020T153951Z LAST-MODIFIED:20151209T150917Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Denis Benois CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=108 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Sur la séparation des caractères par le Frobenius (travail avec Christian Maire) UID:20151104T120545Z-a154-e126@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151104T120545Z DTSTART:20151210T130000Z DTEND:20151210T150000Z CREATED:20151104T120545Z LAST-MODIFIED:20151207T133731Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Charlotte Euvrard DESCRIPTION:Après avoir rappelé la définition et les principales propriétés des fonctions L d'Artin\, nous donnons deux théorèmes donnant des bornes sur le nombre d'invariants permettant de distinguer deux fonctions L d'Artin. Le premier est explicité. Le second permet de séparer deux caractères grâce au Frobenius. En l'appliquant à une classe particulière de polynômes\, on en déduit des résultats sur leur factorisation modulo p. On compare alors notre résultat avec un récent travail de Bellaïche (Annales de l'ENS). Pour finir\, nous l'illustrons numériquement avec le groupe A_n au dessus des corps quadratiques. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=126 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Sur les nombres de Bernoulli-Carlitz et les zéros exceptionnels de certaines séries L UID:20151020T153626Z-a154-e107@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151020T153626Z DTSTART:20151203T130000Z DTEND:20151203T150000Z CREATED:20151020T153626Z LAST-MODIFIED:20151201T074728Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Floric Tavares Ribeiro DESCRIPTION:Soit $k\ge 3$ un entier. Il est conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers $p$ tels que le nombre de Bernoulli $B_p-k$ ne soit pas multiple de $p$. L. Carlitz a établi dans les années 1930 des analogies entre $\mathbb Z$ et l'anneau $\mathbb F_p[\theta]$\, où $p$ est un nombre premier\, définissant en particulier les valeurs de la fonction $\zeta$ aux entiers positifs\, ainsi que les nombres de Bernoulli-Carlitz\, $BC_n$. On démontre pour ces nombres de Bernoulli-Carlitz un résultat plus fort encore que celui attendu pour les nombres de Bernoulli : soit $k \equiv 1 \mod p-1$ un entier\, alors pour tout polyn\^ome irr\'eductible $P\in \mathbb F_p[\theta]$ tel que $\deg(P)\gg 0$\, $BC_p^\deg(P)-k\not\equiv 0\mod P$. Cette question est liée à l'étude des zéros exceptionnels de certaines séries $L$. Ces résultats sont le fruit d'une collaboration avec B. Anglès et T. Ngo Dac. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=107 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Méthode de Runge pour les courbes et en dimension supérieure UID:20151102T131648Z-a154-e120@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151102T131648Z DTSTART:20151126T130000Z DTEND:20151126T150000Z CREATED:20151102T131648Z LAST-MODIFIED:20151123T113226Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Samuel Le Fourn DESCRIPTION:Basée sur une idée élémentaire de Runge au dix-neuvième siècle\, la méthode du même nom permet de montrer (de manière souvent explicite) la finitude de certaines familles de points entiers sur une courbe. De par sa nature et sa simplicité\, il est intéressant de chercher à la généraliser pour des variétés plus sophistiquées. En première partie\, je décrirai en détail comment on l'applique rigoureusement pour les courbes\, et l'idée élémentaire qui guide sa preuve. En deuxième partie\, je discuterai les analogies qu'on espère pour la dimension supérieure\, avant de voir ce qui marche encore et comment on doit modifier les arguments pour obtenir des généralisations satisfaisantes. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=120 SEQUENCE:4 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Height bounds under splitting conditions UID:20151020T153311Z-a154-e106@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151020T153311Z DTSTART:20151119T130000Z DTEND:20151119T150000Z CREATED:20151020T153311Z LAST-MODIFIED:20151105T081816Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Lukas Pottmeyer DESCRIPTION:A classic result of Northcott implies that the height of an algebraic number of bounded degree cannot become too small. A natural question is : which other properties of an algebraic number force the height to stay away from zero ? Improving on earlier work of Bombieri and Zannier\, we will present an effective lower height bound for an algebraic number $\alpha$\, only depending on the splitting behavior of the primes in the field extension $\mathbb{Q}(\alpha) / \mathbb{Q}$. As an application we will study lower height bounds in fields generated by certain singular moduli. This is joint work with Paul Fili. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=106 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Séminaire ATDN : Moyennes atypiques des root numbers de familles de courbes elliptiques UID:20151102T141951Z-a154-e122@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20151102T141951Z DTSTART:20151112T130000Z DTEND:20151112T150000Z CREATED:20151102T141951Z LAST-MODIFIED:20151105T082136Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Christophe Delaunay DESCRIPTION:Il s'agit d'un travail en cours et en collaboration avec Chantal David et Sandro Bettin.Existe-t-il des familles de courbes elliptiques dont la parité du rang sur Q(t) ne correspond pas à la parité du rang surQ des spécialisations ? Il s'agira de la question centrale de cet exposé. Nous clarifierons un peu la question puis nous expliquerons comment trouver de telles familles. Enfin\, nous étudierons un exemple qui permettra d'exhiber certaines situations atypiques. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=122 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Séminaire ATDN : Biais de Tchébychev pour les courbes elliptiques sur les corps de fonctions UID:20150318T155739Z-a154-e22@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150318T155739Z DTSTART:20150616T083000Z DTEND:20150616T100000Z CREATED:20150318T155739Z LAST-MODIFIED:20150611T115132Z LOCATION:LMB - Salle 316Bbis ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Daniel Fiorilli DESCRIPTION:Depuis que Tchébychev a observé qu’il semble y avoir plus de nombres premiers de la forme 4n+3 que de la forme 4n+1\, plusieurs autres types de biais arithmétiques ont été découverts. Mazur a observé qu’un tel biais existe dans le compte des points sur les réductions d’une courbe elliptique fixée E ; ce biais est créé en grande partie par le rang analytique de E. Dans cet exposé nous parlerons d’une question analogue pour les courbes elliptiques sur les corps de fonctions. Nous exposerons les biais extrêmes\, qui proviennent de sources bien différentes que dans le cas des courbes elliptiques sur Q. Ensuite\, nous parlerons de ce qui arrive de manière générique\, et nous parlerons de résultats d’indépendance linéaire pour les zéros des fonctions L associées. Ce travail fut réalisé en collaboration avec Byungchul Cha et Florent Jouve. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=22 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Groupes réductifs spéciaux sur un corps arbitraire. UID:20150322T203740Z-a154-e30@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150322T203740Z DTSTART:20150611T120000Z DTEND:20150611T140000Z CREATED:20150322T203740Z LAST-MODIFIED:20150607T173436Z LOCATION:LMB — Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Mathieu HURUGUEN CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=30 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Représentations des algèbres toroïdales quantiques UID:20150403T150020Z-a154-e45@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150403T150020Z DTSTART:20150604T120000Z DTEND:20150604T140000Z CREATED:20150403T150020Z LAST-MODIFIED:20150527T134140Z LOCATION:324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Mathieu Mansuy DESCRIPTION:En s'inspirant des représentations d'évaluation pour les algèbres de Lie de courants et les algèbres affines quantiques\, nous présentons dans cet exposé la construction de nouvelles représentations pour l'algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique). Par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité\, nous obtenons ainsi la première famille de représentations de dimension finie de cette algèbre. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=45 SEQUENCE:1 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Séminaire ATDN : Basics of Drinfeld modular forms - Deformations of vectorial Drinfeld modular forms UID:20150330T140401Z-a154-e39@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150330T140401Z DTSTART:20150528T120000Z DTEND:20150528T140000Z CREATED:20150330T140401Z LAST-MODIFIED:20150522T140517Z LOCATION:Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Rudolph Perkins DESCRIPTION:First part : I will give an introductory overview of some of the theory of Drinfeld modular forms including Drinfeld's period domain in rank 2 and rigid analytic functions on it\, congruence subgroups of $GL_{2}(\mathbb{F}_q[\theta])$ and cusps\, Hecke operators\, etc... Second part : I will overview some of the results in a forthcoming paper with Federico Pellarin on deformations of vectorial (Drinfeld) modular forms (DVMF). These DVMF are vector valued rigid holomorphic functions on Drinfeld's period domain whose coordinates take values in a space of test functions called the Tate algebra over a natural complete and algebraically closed extension of $\mathbbF_q(\theta)$. The modules of DVMF of a given weight and type have finite rank and Hecke operators act on these modules. Vectorial Eisenstein series play a crucial role in combination with Anderson twists. Interesting applications of the theory come from hyperderivatives and specializations in the deformation variable of the coordinate functions of DVMF. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=39 SEQUENCE:1 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : X. Caruso - Sur la précision $p$-adique UID:20150318T152913Z-a154-e21@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150318T152913Z DTSTART:20150423T120000Z DTEND:20150423T140000Z CREATED:20150318T152913Z LAST-MODIFIED:20150421T123239Z LOCATION:LMB - Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Xavier Caruso DESCRIPTION:Il est bien connu que la manipulation des nombres réels sur machine est un exercice périlleux\, en raison des problèmes de précision. En pratique\, deux paradigmes sont classiquement utilisés : les nombres flottants et l'arithmétique d'intervalles. Chacun d'eux ont leurs avantages et leurs inconvénients : le second aboutit à un résultat prouvé mais généralement peu précis alors que le premier aboutit à une valeur très proche de la valeur exacte... sans qu'on sache le démontrer. Lorsque l'on souhaite manipuler des nombres p-adiques\, des problèmes similaires se posent. Malgré tout\, le caractère ultramétrique de la distance p-adique conduit à penser que l'arithmétique d'intervalles p-adique puisse atteindre la précision optimale et ainsi combiner tous les avantages. De fait\, ce mode de pensée est tellement répandu que\, jusqu'à présent\, les logiciels de calcul formel classiques ne proposent qu'une implémentation de l'analogue de l'arithmétique d'intervalles pour les nombres p-adiques. Malheureusement\, même dans le cas ultramétrique\, l'arithmétique d'intervalles souffre des mêmes défauts (certes atténués) que dans le cadre archimédien. Dans la première partie de cet exposé\, j'illustrerai les limites de l'arithmétique d'intervalles ultramétrique à travers divers exemples fondamentaux en algorithmique (calcul de pgcd\, décomposition LU\, etc.) puis\, dans une seconde partie\, je proposerai une nouvelle méthode de propagation de la précision qui garantit l'optimalité et la mettrai en application sur les exemples précédents. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=21 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Sandra Rozensztajn — Une variante de la conjecture de Breuil-Mézard et des congruences modulo $p$ dans $S_k(\Gamma_0(p))$ UID:20150318T160750Z-a154-e25@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150318T160750Z DTSTART:20150409T120000Z DTEND:20150409T140000Z CREATED:20150318T160750Z LAST-MODIFIED:20150320T180818Z LOCATION:LMB - Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Sandra Rozensztajn DESCRIPTION:J'expliquerai\, dans le cas des "types de la série discrète"\, un raffinement de la formule donnée par la conjecture de Breuil-Mézard sur les multiplicités des anneaux de déformations de représentations potentiellement semi-stables\, et je donnerai une application de ce raffinement à l'existence de congruences entre certaines formes modulaires. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=25 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Sém. ATDN : Le Halo spectral - V. Pilloni UID:20150318T160401Z-a154-e24@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150318T160401Z DTSTART:20150402T120000Z DTEND:20150402T140000Z CREATED:20150318T160401Z LAST-MODIFIED:20150323T115041Z LOCATION:LMB - Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Vincent Pilloni DESCRIPTION:Coleman et Mazur ont introduit les courbes de Hecke qui paramètrent des formes modulaires propres. La géométrie de ces courbes est encore méconnue. Vers le bord de l'espace des poids\, elles semblent posséder une structure très simple. Nous ferons un panorama de résultats récents sur ce sujet. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=24 SEQUENCE:2 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Séminaire ATDN : Idéaux de Fitting attachés aux groupes de classes et aux modules d'Iwasawa UID:20150318T160139Z-a154-e23@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150318T160139Z DTSTART:20150326T130000Z DTEND:20150326T150000Z CREATED:20150318T160139Z LAST-MODIFIED:20150321T103352Z LOCATION:LMB - Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Cornelius Greither DESCRIPTION:Dans la première partie\, qui se veut accessible à beaucoup de monde\, on expliquera les idéaux de Fitting en général et dans le cadre des groupes de classes. Les idéaux de Fitting attachés aux groupes de classes et leur $\chi$-parties comportent de l'information qui n'est pas donnée par la formule analytique du nombre de classes (c'est par cette formule classique qu'on va commencer l'exposé). Dans la partie ciblée aux spécialistes\, on s'occupera d'un certain module d'Iwasawa (grosso modo une limite projective de groupes de classes) attaché à une extension $L/k$ de corps de nombres\, et son idéal de Fitting sur l'algèbre pertinente. Exactement comme pour les groupes de classes\, une contribution principale est étroitement liée aux fonctions L. Il s'agit ici des éléments de Stickelberger et leurs généralisations. Le résultat principal de cette partie est à peu près le suivant : On sait bien approximer l'idéal de Fitting par les données arithmétiques qui proviennent des fonctions L ; la structure fine de cet idéal est souvent calculable mais très compliquée. On trouve aussi que la structure fine du point de vue algébrique dépend seulement du groupe de Galois de $L/k$\, et pas de l'extension elle-même. - Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Masato Kurihara. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=23 SEQUENCE:3 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT BEGIN:VEVENT SUMMARY:Équations hypergéométriques et leurs q-analogues UID:20150316T154244Z-a154-e14@lmb.univ-fcomte.fr DTSTAMP:20150316T154244Z DTSTART:20150312T130000Z DTEND:20150312T140000Z CREATED:20150316T154244Z LAST-MODIFIED:20150318T160159Z LOCATION:LMB - Salle 324-2B ORGANIZER;CN=Armana Cécile[:mailto:cecile.armana@univ-fcomte.fr] ATTENDEE:Julien ROQUES DESCRIPTION:Nous présenterons d’abord quelques motivations\, issues de la combinatoire\, des systèmes dynamiques et (des aspects arithmétiques) de la symétrie miroir notamment\, pour l’étude des équations hypergéométriques et de leurs q-analogues. Nous étudierons ensuite les groupes de Galois de ces équations. Nous commencerons par rappeler les résultats antérieurs de Beukers-Heckman\, Katz et André. Si le temps le permet\, nous aborderons également la "rigidité" des équations hypergéométriques et q-hypergéométriques. CATEGORIES:Séminaire d'Algèbre et Théorie des Nombres URL:https://lmb.univ-fcomte.fr/Seminaire-d-Algebre-et-Theorie-des?id_evenement=14 SEQUENCE:1 STATUS:CONFIRMED END:VEVENT END:VCALENDAR