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Représentations modulaires du groupe symétrique

Thomas Gerber (Université de Tours)

publié le

Le groupe symétrique \mathfrak{S}_n d’un ensemble E à n éléments est le groupe des permutations de E.
Il est l’archétype du groupe "de Coxeter", groupe admettant une présentation particulière.
C’est dans cette perspective qu’on étudie ses représentations : on a alors une réalisation concrète de \mathfrak{S}_n, c’est-à-dire par des matrices.

Lorsque le corps sur lequel sont définies ses matrices est de caractéristique nulle (typiquement, \mathbb{C}), la théorie a été étudiée par Frobenius en 1900 et 1901, et est désormais bien connue.
En caractéristique positive (sur \mathbb{F}_p) cependant, l’étude des représentations de \mathfrak{S}_n comporte
encore de nombreuses zones d’ombre, qui nécessitent l’introduction de nouvelles notions : théorème de Jordan-Hölder, matrice de décomposition,
algèbre de Hecke...

Voir en ligne : Page personnelle de Thomas Gerber