Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Séminaire d’Analyse Fonctionnelle

par NEUWIRTH Stefan, PROCHAZKA Antonin - publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le mardi à 13h45, en salle 316Bbis du bâtiment de
Métrologie (plan d’accès).

Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire d’Analyse
Fonctionnelle pour l’année universitaire en cours.
L’historique des séminaires des années précédentes se trouve
ici.

Pour contacter le responsable (Tony Prochazka) : antonin.prochazka@univ-fcomte.fr.
Pour s’abonner au séminaire : ACM.

Exposés à venir


-Mardi 5 avril: Abraham Rueda Zoca, Universidad de Granada.
Some geometrical properties of Lipschitz-free Banach spaces

A Banach space $X$ is said to have an octahedral norm whenever given $Y$, a finite-dimensional subspace of $X$, and given $\varepsilon >0$ we can find a norm-one element $x\in X$ such that $\| y+\lambda x\| \geq (1-\varepsilon )(\| y\| +| \lambda | )$ for each $y\in Y$ and $\lambda \in R$. Octahedral norms, which were introduced by G. Godefroy and B. Maurey in 1987, have received a lot of attention in last few years due to a recent characterisation of octahedral norms in terms of diameter two properties. This characterisation will be used to analyse the problem of when a Lipschitz-free Banach space has an octahedral norm. For instance, we will prove that the $F(M)$ has an octahedral norm whenever $M$ has any cluster point and, consequently, its unit ball can not have any Fréchet differentiability point. Joint work with J. Becerra Guerrero, G. Lopez Perez.

-Mardi 12 avril: Relâche, Vacances.


-Mardi 19 avril: Relâche, Vacances.


-Mardi 26 avril: Gilles Pisier, Université Paris VI.
Ensembles de Sidon dans les systèmes orthonormés bornés

-Mardi 26 avril à 15h00: Todor Tsankov, Université Paris Diderot.
Sur les flots minimaux universels métrisables

À tout groupe topologique on peut associer un unique flot minimal universel (FMU) : un flot minimal dont tout flot minimal est un facteur. Pour certains groupes (par exemple les groupes localement compacts), ce flot n'est pas métrisable et n'admet pas de description concrète. Toutefois pour plusieurs "gros" groupes polonais le FMU est métrisable, peut être calculé et encode des informations combinatoires intéressantes. Dans l'exposé je me concentrerai sur quelques résultats nouveaux qui donnent une caractérisation des FMU métrisables des groupes polonais. L'exposé est basé sur deux articles, l'un en commun avec I. Ben Yaacov et J. Melleray, et l'autre avec J. Melleray et L. Nguyen Van Thé.

Mars

-Mardi 1 mars: Luis Carlos García Lirola, Universidad de Murcia.
Asymptotic uniform smoothness in spaces of compact operators

The modulus of asymptotic uniform smoothness of a Banach space $X$ is given by $\overline{\rho}_X(t) = \sup_{x\in S_X} \inf_{\dim(X/Y)<\infty}\sup_{y\in S_Y} ||x+ty||-1 \,.$ The space $X$ is said to be is said to be asymptotically uniformly smooth (AUS for short) if $\lim_{t\to 0} t^{-1}\overline{\rho}_X(t) = 0$. Lennard proved that the space of compact operators $\mathcal{K}(\ell_2,\ell_2)$ is an AUS space. As a consequence, the space nuclear operators $\mathcal{N}(\ell_2,\ell_2)$ has the weak* fixed point property. This result was extended by Besbes to $\mathcal{K}(\ell_p, \ell_q)$ with $p^{-1} + q^{-1} = 1$. Moreover, it was shown by Dilworth, Kutzarova, Randrianarivony, Revalski and Zhivkov that the same is true for $1 < p, q < \infty$. Among other results, we show that $\mathcal{K}(X,Y)$ is AUS for more general spaces $X$ and $Y$, including Orlicz sequence spaces. This is part of an ongoing work with Matías Raja. This research is partially supported by the grants MINECO/FEDER MTM2014-57838-C2-1-P and Fundación Séneca CARM 19368/PI/14.

-Mardi 8 mars: Alex Amenta, Université Paris-Sud.
A first-order approach to boundary value problems for elliptic equations with rough complex coefficients and fractional regularity data

We consider the well-posedness of boundary value problems associated with elliptic equations $\div A \nabla u = 0$ with complex $t$-independent coefficients on the upper half-space, and with boundary data in Besov-Hardy-Sobolev (BHS) spaces. A key tool in our study is a theory of BHS spaces adapted to first-order operators which are bisectorial with bounded $H^\infty $ functional calculus, and which satisfy certain off-diagonal estimates. Within a range of exponents determined by properties of adapted BHS spaces, we show that well-posedness of a boundary value problem is equivalent to an associated projection being an isomorphism. As an application, for equations with real coefficients, we extend known well-posedness results for the Regularity problem with data in Hardy and Lebesgue spaces to a large range of BHS spaces. This work is part of a doctoral thesis supervised by Pascal Auscher (Paris-Sud) and Pierre Portal (Australian National University).

-Lundi 14 mars à 15h00: Tatiana Shulman, IMPAN, Warsowie.
Mathematical aspects of zero-error quantum information theory

In quantum information theory for mathematical description of quantum channels one uses the notion of completely positive maps on matrix (or operator) spaces. I will start with completely positive maps and their connection with quantum channels. After that I will focus on some mathematical problems arising in zero-error quantum information theory, namely I will talk on various zero-error capacities of quantum channels and superactivation effect. This is a joint work with M. Shirokov.

-Mardi 22 mars: Issan Patri, Institute of Mathematical Sciences, Chennai, India.
Automorphisms of Compact Quantum Groups

In this talk, we will discuss inner automorphisms of compact quantum groups and their connection to Wang’s notion of normal subgroups. We will then study more general automorphisms and derive combinatorial conditions for these actions being ergodic, compact, mixing, etc. We will end by mentioning some interesting open problems in group theory that are thrown up by this study of automorphisms.

-Mardi 29 mars: Claude Merker, UFC.
La longueur de la cycloïde allongée ou accourcie selon Blaise Pascal.

Février

-Vendredi 5 février: 2ème journée "Probabilités Quantiques" Besançon-Greifswald

-Mardi 9 février: Michael Ulrich, UFC
Hypercontractivité sur le groupe quantique orthogonal libres et le groupe quantique de permutation libre

L’objet de cet exposé sera de présenter quelques propriétés liés à l’hypercontractivité de semigroupes ad-invariants sur le groupe quantique orthogonal libre et le groupe quantique de permutation libre.

-Mardi 16 février: relâche - vacances

-Mardi 23 février: Mathilde Perrin
Intégration stochastique non commutative

Dans cet exposé, nous nous proposons d’étudier des intégrales stochastiques de martingales non commutatives dans des algèbres de von Neumann. Ces intégrales ne pouvant pas se définir « trajectoire par trajectoire » comme dans le cas classique, c’est par une approche d’analyse non standard que nous les construisons. Nous discuterons la convergence de ces intégrales stochastiques pour des martingales. Ces résultats de convergence s’appuient sur une décomposition de martingales en une partie à variation p nulle et une partie à variations bornées. Les résultats présentés résultent d’un travail commun avec Marius Junge et Quanhua Xu.

Janvier

-Mardi 5 janvier: Janusz Wysoczanski, Uniwersytet Wroclawski.
Deformations of operators and relations with noncommutative probability

Joint work with Anna Kula (Wroclaw) and Michal Wojtylak (Krakow).

-Vendredi 8 janvier à 13h45: Gilles Godefroy, Université Paris 6.
Quelques remarques sur les formes linéaires et les fonctions Lipschitziennes qui atteignent leur norme



-Mardi 12 janvier: Relâche


-Mardi 19 janvier: Pierre Nataf, EPFL, Lausanne.
Exact diagonalization of Heisenberg SU(N) models.

Résumé

Décembre

-Mardi 1 décembre: Relâche, GDR AFHP CIRM.


-Mardi 8 décembre: Matěj Novotný, Czech Technical University Prague.
Unique Lipschitz structure of Banach spaces

If two Banach spaces $X$ and $Y$ are Lipschitz isomorphic, they need not be linearly isomorphic, as it was shown by Aharoni and Lindenstrauss in late 70's. However, only nonseparable examples of such spaces are known. Among separable Banach spaces, there are only positive results so far, i.e. Lipschitz equivalence implying the linear one. It is the case with classical spaces like $\ell_p$ or $L_p$ for $p\in (1,\infty)$ or James's quasi-reflexive space as we will see.

-Mardi 15 décembre: Pascal Lefèvre, Université d'Artois.
Propriété de Blum-Hanson dans les espaces C(K)

Nous nous intéressons à la propriété de Blum-Hanson de certains espaces de Banach $X$ : elle traduit le bon comportement, pour tout $x\in X$, des moyennes de Cesàro des $T^{n_j}(x)$ (le long d'une extraction arbitraire d'entiers) pour tout opérateur ``raisonnable" sur $X$. Il est connu que les espaces de Hilbert ont cette propriété et nous présenterons quelques autres exemples. Nous nous concentrerons notamment sur le cas de $C(K)$, où $K$ est un compact métrisable. Nous verrons aussi que $\ell ^\infty $ n'a pas la propriété de Blum-Hanson.Il s'agit d'un travail en collaboration avec Etienne Matheron.

Novembre

-Mardi 10 novembre: Julien Bichon, Université Clermont-Ferrand.
Twist gradué pour les groupes quantiques

-Mardi 10 novembre à 15h00: Xin Li, Queen Mary University of London.
Amenability and Liouville property

We introduce the notions of amenability and the Liouville property, and discuss their relationship. The first notion plays an important role in harmonic analysis, dynamical systems, and operator algebras, while the second one arises naturally in the theory of random walks.

-Mardi 17 novembre: Szymon Dolecki, Université Bourgogne.
Une approche unifiée à la compacité et à la complétude

-Mardi 17 novembre à 15h00: Michael Schürmann, Universität Greifswald.
Cumulants in non-commutative probability

-Mardi 24 novembre à 15h15: Huang Huichi, Muenster.
Mean ergodic theorem for coamenable compact quantum groups

By using Kyed's Folner condition for coamenable compact quantum groups, we get a generalized von Neumann's mean ergodic theorem. Applying this generalization to the case of compact metrizable groups, we obtain a Wiener type theorem which originally holds for the unit circle.

-Mercredi 25 novembre à 13h45: Javier Parcet, ICMAT Madrid.
Asymmetric maximal Doob inequalities slides

Let $(M,\tau )$ be a noncommutative probability space equipped with a filtration of von Neumann subalgebras $(M_n)_{n \ge 1}$ whose union is weak-$*$ dense in $M$. Let $E_n$ denote the conditional expectation onto $M_n$. Given $p>1$ and $x \in L_p(M)$, the noncommutative form of Doob maximal $L_p$ inequality provides operators $a, b \in L_{2p}(M)$ and $w_n \in M$ satisfying $$E_n(x) = a w_n b \, \mbox{and} \, \|a\|_{2p} \Big( \sup_{n \ge 1} \|w_n\|_M \Big) \|b\|_{2p} \le c_p \|x\|_p. $$ New asymmetric forms are closely connected to some open problems around noncommutative Hardy spaces. This is joint work with G. Hong and M. Junge.

Octobre

-Mardi 6 octobre: Louis Labuschagne, North-West University (Afrique du Sud).
A noncommutative transfer principle



-Vendredi 9 octobre à 12h30: Andrzej Zuk, Université Paris 7.
Marches aléatoires sur les groupes symétriques aléatoires



-Mardi 13 octobre: Anna Tomskova, University of New South Wales, Sydney.
Operator Lipschitz functions on Banach spaces



-Mardi 13 octobre à 15h00: Marius Junge, University of Illinois at Urbana-Champaign.
Quantum metrics for quantum tori

In this joint work with Rezwani and Zeng we show how simple tools from harmonic analysis can be used to find good approximations of C*-algebras in particular quantum tori by finite dimensional algebras.

-Mardi 20 octobre: Relâche, Journées ANR OSQPI Paris Jussieu.


-Mardi 27 octobre: Ping Zhong, Wuhan University and Lancaster University.
Quasi-free quantum stochastic calculus and quantum random walks



Septembre

-Mardi 1 septembre: Souleiman Omar Hoche, UFC.
Intersection et normalité pour les groupes quantiques localement compacts (GQLC)

Nous rappellerons les definitions d'un GQLC, d'un sous-groupe quantique fermé,d'un sous-groupe quantique normal. Ensuite nous définirons l'intersection dedeux sous-groupes quantiques et montrerons que l'intersection préserve la nor-malité.

-Mardi 8 septembre: Takahiro Hasebe, Hokkaido University.
Unimodalité de processus de Levy libres

Gaussian and semicircle distributions have density that has apeak only at one point. The weak limits of such measures are said to beunimodal.In the talk I will show that a selfdecomposable free Levy process hasunimodal marginal distributions.Also, I will show that a bounded free Levy process has unimodal marginaldistributions in large time.These results are based on joint work with Steen Thorbjornsen andNoriyoshi Sakuma.

-Mardi 15 septembre: Jean-Christophe Bourin, UFC.
Pinchings of Operators and Positive Linear Maps

The pinching theorem says that some operators on a Hilbert space H admit any sequence of contractions as an operator diagonal. We employ it to deduce new results and improve various recent ones, in particular for masas in B(H).

-Mardi 22 septembre: Michal Doucha, UFC.
On uniform Banach groups



-Mardi 29 septembre: Simon Lucking, .
The Daugavet Property and Translation-Invariant Subspaces

A Banach space $X$ is said to have the Daugavet property if every operator $T : X \rightarrow X$ of rank one satisfies $ \lVert \mathrm{Id} + T \rVert = 1 + \lVert T \rVert.$ If $G$ is an infinite compact abelian group, then the spaces $C(G)$ and $L^1(G)$ fulfill this property. But which translation-invariant subspaces of $C(G)$ or $L^1(G)$ inherit this property?



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