Juin
Sur la décomposition "Lévy-Khintchine" des fonctions de type negatif
-Mardi 9 juin: relâche, trop d'absents.
-Mardi 16 juin à 14h30 en Amphi A: Aude Dalet, UFC.
Soutenance de thèse
-Mardi 23 juin: relâche, .
Journées Besancon Neuchâtel, Neuchâtel 24-25 juin
-Jeudi 2 juillet à 14h30 en Amphi C: Xiao Xiong, UFC.
Soutenance de thèse
Mai
On the uniform structure of ${\mathcal L}_{\infty }$-spaces
This talk deals with the nonlinear geometry of Banach spaces. We focus on ${\mathcal L}_\infty $-spaces that, roughly speaking, are Banach spaces that locally behave as $C(K)$-spaces. In this setting, we give a flexible method to produce ${\mathcal L}_\infty $-spaces with peculiar properties on their uniform structure. Two typical examples are : There are two non-isomorphic separable ${\mathcal L}_\infty $-spaces that are uniformly homeomorphic. There is a non-separable Schur space that is not a uniformly continuous retraction of its bidual. The first example solves a problem of Johnson, Lindenstrauss and Schechtman.
-Mardi 26 mai: Julien Melleray, Université Lyon 1.
Comment reconnaître une isométrie ?
Etant donné un homéomorphisme d'un espace métrisable X, comment reconnaître s'il existe une distance compatible pour laquelle cet homéomorphisme est une isométrie ? Le cas où X est compact est classique et bien compris ; le cas où X est localement compact séparable est compris depuis des travaux de Marjanovic dans les années 60. Je proposerai une réponse dans le cas où X est un espace séparable quelconque.(Travail en commun avec Itaï Ben Yaacov)
-Mercredi 27 mai à 13h30: Pierre Youssef, University of Alberta.
Analogue ℓ1 de Dvoretzky et le problème de Kadison-Singer
Un résultat fondateur de la géométrie asymptotique est un théorème de Dvoretzky qui montre que pour tout corps convexe dans Rn, il existe une section de dimension log(n) qui est presque Euclidienne. Bourgain-Szarek avaient établi un analogue ℓ1 en montrant qu'il existe une section de dimension presque n qui n'est pas ``très loin'' de la boule ℓ1. Ce résultat a ensuite été amélioré par Szarek-Talagrand et Giannopoulos. On donne une preuve qui améliore les estimations précédentes en plus de trouver la section d'une manière constructive. Ceci est basé sur l'extraction de sous-suites de Riesz dans une suite de vecteurs ou plus simplement à la sélection d'un bloc bien inversible dans une matrice. En utilisant ce résultat, on donne également la meilleure preuve algorithmique pour le problème de pavage qui est équivalent au problème de Kadison-Singer résolu récemment par Marcus-Spielman-Srivastava.
Avril
Plongements optimaux des espaces métriques stables ou propres dans certains espaces de Banach
-Mardi 14 avril: Benoît Kloeckner, Université Paris Est Créteil.
Propriétés métriques des espaces de Wasserstein
Le transport optimal permet de munir d'une distance naturelle certains ensembles de mesures de probabilité d'un espace métrique, donnant naissance à des espaces métriques dits "de Wasserstein". Ces espaces ont par exemple des liens avec les espaces de Lipschitz libres. Dans cet exposé on discutera questions géométriques sur ces espaces, notamment des questions de taille ou de dimension, et des questions de plongement.
-jeudi 23 avril à 14h00 en salle 309B: Yulia Kuznetsova, UFC.
Homomorphismes presque isométriques des algèbres de Fourier
-Mardi 28 avril: relâche, Vacances universitaires.
Mars
Le premier exemple d'une séries trigonométrique non-nulle convergente vers 0 presque partout sur le cercle unité a été donné par D. Menchoff en 1916. Nous discutons les propriétés de telles séries en mettant l'accent sur les résultats récents remarquables de G. Kozma et A. Olevskii. Nous construisons des séries analogues dans le cadre de l'Analyse harmonique sur la sphère unité de ${\mathbb C}^n$. C'est un travail en collaboration avec E. Doubtsov.
(joint work with Y. Ueda)
La notion de groupe quantique a été bien étudié et fait encore l'objet de nombreuses recherches. Au contraire, la notion de groupe dual, introduite par Voiculescu dans les années 80, n'a fait l'objet que de relativement peu de travaux jusqu'à présent. Nous allons présenter ici quelques unes de ses propriétés, en nous intéressant à un objet spécifique: le groupe dual unitaire $U\langle n\rangle$. Nous exhiberons en particulier un mouvement Brownien sur ce groupe et répondrons à la question de l'existence d'états de Haar.
Février
En 2005, Kechris, Pestov et Todorcevic ont relié une notion de dynamique topologique, l'extrême moyennabilité, à une propriété combinatoire, la propriété de Ramsey. Cette correspondance s'est avérée très fructueuse et de nombreux travaux la généralisent. Par exemple, Moore a récemment caractérisé la moyennabilité (une notion plus faible, mais très riche) des sous-groupes fermés de S_infini en termes de propriété de Ramsey convexe. L'idée-clé derrière ces correspondances est que l'on peut voir ces groupes comme des groupes d'automorphismes (de gentilles structures); nous allons expliquer cette belle observation. Nous présenterons ensuite la caractérisation de Moore et nous l'étendrons à tous les groupes polonais. Si le temps le permet, on donnera aussi quelques conséquences structurelles de ces correspondances.
Les opérateurs de composition sur l'espace de Hardy du disque $H^2(D)$ ont été énormément étudiés lors des dernières décennies. Pourtant, calculer la norme de tels opérateurs est souvent très difficile. C'est dans ce but que nous introduirons une approche à cette question en termes de semigroupes. Nous verrons que le générateur infinitésimal d'un tel semigroupe possède une expression très particulière et nous donnerons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un opérateur de cette forme génère un semigroupe d'opérateurs de composition sur $H^2(D)$. Enfin, nous aborderons l'analyticité et la compacité de ces semigroupes.
Janvier
Contrairement à deux variables indépendantes, deux opérateurs libres au sens de Voiculescu ne commutent pas. Par conséquent, l'exponentielle ne permet pas de passer de la somme au produit de variables libres. Nous verrons qu'en nous inspirant de la théorie des groupes de Lie, il est cependant possible de définir un tel morphisme, et que celui-ci peut être vu comme la limite en grande dimension de morphismes entre lois de matrices aléatoires.
slides
Décembre
The notion of noncommutative topological entropy for automorphisms of (nuclear) C*-algebras was introduced in 1995 by D. Voiculescu as a generalisation of the topological entropy for continuous transformations of compact spaces. I will explain some of the properties of the Voiculescu entropy and discuss examples showing that the connections between the commutative and noncommutative case are actually quite subtle (partly based on joint work with Joachim Zacharias).
Let F be a field, G a finite group, and Map(G,F) the Hopf algebra of all set-theoretic maps G -> F. If E is a finite field extension of F and G is its Galois group, the extension is Galois if and only if the canonical map resulting from viewing E as a Map(G,F)-comodule is an isomorphism. Similarly, a finite covering space is regular if and only if the analogous canonical map is an isomorphism. The main result to be presented in this talk is an extension of this point of view to arbitrary actions of compact quantum groups on unital C*-algebras. I will explain that such an action is free (in the sense of Ellwood) if and only if the canonical map (obtained using the underlying Hopf algebra of the compact quantum group) is an isomorphism. In particular, we are able to express the freeness of a compact Hausdorff topological group action on a compact Hausdorff topological space in algebraic terms. Also, we can apply the main result to noncommutative join constructions and coactions of discrete groups on unital C*-algebras. (Joint work with Paul F. Baum and Kenny De Commer.)
Est-ce qu'il existe un homéomorphisme $\alpha $-Hölder continu de l'espace euclidien sur le groupe d'Heisenberg, avec $\alpha >1/2$ ? On étudie une question voisine, motivée par un problème de géométrie riemannienne (meilleur pincement de la courbure pour une variété riemannienne quasi-isométrique à un espace symétrique de rang un).
Octobre
Septembre
In classical matrix theory, a matrix can be written in upper triangular form with help of its invariant subspaces. A similar result, due to Ringrose in 1962, holds for compact operators on infinite dimensional Hilbert space. Using recent results of Haagerup and Schultz, we prove an analogous result for certain non-compact operators on Hilbert space, namely, for those in finite von Neumann algebras. The talk may also include some new results concerning triangular form of unbounded operators affiliated with finite von Neumann algebras and some speculation about invariant subspace problems for elements of finite von Neumann algebras. (Joint work with Ken Dykema and Dmitriy Zanin).
slides
-Mardi 30 septembre: Relâche, Trimestres LMB.
Functional calculus and Harmonic analysis of semigroups