Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le jeudi à 15 h 00, en salle 316B du bâtiment Métrologie.

Le responsable est Louis JEANJEAN (louis.jeanjean@univ-fcomte.fr).

Les annonces sur cette page ne concernent que les séminaires hebdomadaires de l’équipe EDP. Pour les manifestations organisées dans le cadre du trimestre thématique EDP merci de vous rendre ici.

Événements à venir :

  • Jeudi 28 avril 2016 : Jean-Baptiste Casteras (ULB) Ondes stationnaires pour une équation de Schrödinger non linéaire à dispersion mixte

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux ondes stationnaires d’une équation non linéaire de Schrödinger d’ordre 4 présentant des termes de dispersion d’ordre 2 et d’ordre 4. Ce type d’équation apparaît naturellement en optique non linéaire. Dans un premier temps, nous établirons l’existence d’états fondamentaux. On peut en obtenir de deux façons différentes : soit en imposant une contrainte de masse L^2, soit via une contrainte de norme L^p. Nous nous intéresserons ensuite à leur propriétés qualitatives : positivité, symétrie, décroissance exponentielle, unicité et stabilité orbitale. Nous conclurons par quelques questions ouvertes et perspectives de travail.

Exposés récents

  • Jeudi 8 octobre 2015 : Michel Duprez (UFC) Indirect controllability of some linear parabolic systems of m equations with m - 1 controls involving coupling terms ofzero or first order.
  • Jeudi 12 novembre 2015 : Loïc Le Treust (Univ. de Rennes 1) Dimension reduction for anisotropic Bose-Einstein condensates in the strong interaction regime.

We study the problem of dimension reduction for the three dimensional Gross-Pitaevskii equation (GPE) describing a Bose-Einstein condensate confined in a strongly anisotropic harmonic trap. Since the gas is assumed to be in a strong interaction regime, we have to analyze two combined singular limits : a semi-classical limit in the transport direction and the strong partial confinement limit in the transversal direction. We prove that both limits commute together and we provide convergence rates. The by-products of this work are approximated models in reduced dimension for the GPE, with a priori estimates of the approximation errors.

Work in collaboration with Weizhu Bao and Florian Méhats.

  • Jeudi 19 novembre 2015 : Nabile Boussaïd (UFC) Estimations de Carleman pour l’opérateur de Dirac
  • Vendredi 20 novembre 2015, 11h : Hans-Jörg Ruppen (EPFL- Suisse) Un théorème du col généralisé.
    Resume_HJRuppen
  • Soutenance de thèse Jeudi 26 novembre 2015, 10h, Amphi A : Michel Duprez (UFC) Contrôlabilité de quelques systèmes gouvernés par des équations paraboliques

Cette thèse est consacrée à l’étude de la contrôlabilité approchée et à zéro des systèmes paraboliques linéaires sur un domaine non vide borné, contrôlés par moins de forces que d’équations. Les contrôles seront localisés sur un ouvert du domaine ou sur son bord. Nous étudions deux problèmes différents. Le premier consiste à contrôler une des équations indirectement à l’aide d’un opérateur de couplage d’ordre un. Nous obtenons alors des résultats pour plusieurs classes d’opérateurs et de systèmes. La deuxième question que nous étudions est de savoir s’il est possible de contrôler seulement certaines composantes de la solution du système. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante lorsque les coefficients de couplage sont constants ou dépendent du temps et étudions un système simplifié quand ils dépendent de l’espace. Nous terminons en détaillant un schéma numérique avec lequel nous fournissons des perspectives quant à quelques problèmes qui restent ouverts en contrôlabilité partielle des systèmes paraboliques linéaires.

  • Jeudi 3 décembre 2015 : Jacek Banasiak (Durban, Afrique du Sud) Classical solution of coagulation-fragmentation equations.
  • Jeudi 17 décembre 2015 : Matthew Paddick (LJLL-UPMC) Convertir une instabilité linéaire en instabilité non-linéaire. Exemples et applications..
  • Jeudi 14 janvier 2016 : Marta Strani (Univ. Paris-Diderot) Long time dynamics in hydrodynamical equations : metastability and time-delayed instabilities. Résumé :
    Resume_MStrani
  • Jeudi 21 janvier 2016 : Alessandro Zilio (EHESS - Paris) Modeling phase separation with coupled elliptic equations : recent results on the asymptotic analysis. Résumé :
    resume_Zilio
  • Jeudi 28 janvier 2016 : Rainer Mandel (Scuola Normale Superiore di Pisa) États fondamentaux et bifurcations pour un système de Schrödinger nonlinéaire avec saturation. Voir sur arxiv
  • Jeudi 4 février 2016 : Manon Nys (Univ. Libre de Bruxelles) Nonlinear Schrödinger equations in the presence of an external magnetic field : semiclassical limit and other properties. Résumé :
    Resume_MNys
  • Jeudi 11 février 2016 : Abdelaziz Rhandi (Univ. de Salerno) Kernel estimates for Kolmogorov equations with unbounded diffusion coefficients. Résumé :
    abstract_Rhandi
  • Vendredi 12 février 2016, 15h salle 316 B : Jonas Lampart (CEREMADE) La limite adiabatique du laplacien sur des fibrés minces.

Je vais présenter des résultats sur le comportement du laplacien sur un fibré avec une fibre compacte, dans la limite adiabatique de petites fibres. Sous une condition de trou spectral pour le laplacien de la fibre on peut construire
des espaces presque-invariants pour le laplacien, sur lesquels cet opérateur peut être décrit par un opérateur effectif.
Je vais discuter cette construction et ces conséquences pour les petites valeurs propres du laplacien ainsi que les fonctions propres associées.
Cet exposé est basé en parti sur des travaux en commun avec S. Teufel et S. Haag.

  • Jeudi 25 février 2016 : Diego Souza (LJLL) On the boundary controllability of incompressible Euler fluids with Boussinesq heat effects.

In this talk we present the problem of boundary controllability of inviscid incompressible fluids for which thermal effects are important. They will be modeled through the so called Boussinesq approximation. In the zero heat diffusion case, by adapting and extending some ideas from J.-M. Coron and O. Glass, we establish the simultaneous global exact controllability of the velocity field and the temperature for 2D and 3D flows. When the heat diffusion coefficient is positive, we present some additional results concerning exact controllability for the velocity field and local null
controllability of the temperature. This talk is based on recent joint work in collaboration with E. Fernández-Cara and M. C. Santos.

  • Mardi 1er Mars Journées EDP sur le contrôle quantique des systèmes ouverts. Salle 316B bâtiment métrologie UFR ST (Franche-Comté)
    • 9h30 : Thomas Chambrion "La modélisation de systèmes quantiques ouverts selon G. Lindblad"
    • 10h30 : pause café
    • 10h45 : Nabile Boussaïd "Une généralisation des travaux de Lindblad par E.B. Davies"
    • 11h45 : pause repas
    • 13h30 : Mario Sigalotti "Le théorème adiabatique pour les systèmes quantiques ouverts selon Davies et Spohn"
    • 14h30 : Paolo Mason "Les techniques adiabatiques de contrôlabilité pour des systèmes quantiques ouverts "
    • 15h30 : pause café
    • 15h45 : discussions.

Rencontres "Analyse de contrôles paraboliques avec effets hyperboliques".

    • Jeudi 3 mars
      • 9h30-10h30 Exposé de synthèse sur les systèmes (Manolo Gonzalez Burgos).
      • 10h-30-11h30 "l’hypoellipticité et le cas dégénéré" Morgan Morancey
      • 12h15 pause repas
      • 14h "Une variation de la méthode de Lebeau-Robbiano" par Karine Beauchard,
      • 15h "les derniers résultats sur le cas dégénéré" Patrick Martinez
      • 16h00 pause café
      • 16h30-18h30 Discussions.
    • Vendredi 4 mars
      • 9h Discussions
      • 12h15 pause repas et fin.
  • Jeudi 3 mars 2016 : Pas de séminaire.
  • Jeudi 10 mars 2016 : Benedetta Noris (Univ. Libre de Bruxelles) Solitary waves with prescribed L²-mass for cubic Schröedinger equations qnd systems on bounded domains. Résumé :
    Resume_BNoris
  • Jeudi 17 mars 2016 : Guillaume Olive (Univ. de Californie) TAP.
  • Jeudi 24 mars 2016 : Roberto Guglielmi (RICAM) Contrôle optimale de l’équation de Fokker-Planck

Résumé : Une approche statistique au problème de contrôle optimale pour un processus stochastique conduit à reformuler le problème d’une manière déterministe.
Plus précisément, la fonction de densité de probabilié (PDF) associé à un processus stochastique en temps continu satisfait une équation de Fokker-Planck avec un contrôle agissant dans le terme de divergence.
Ainsi, le contrôle de la PDF permet d’envisager des classes larges et flexibles de fonctionnelles de coûts.
Nous étudions le contrôle optimal pour l’équation de Fokker-Planck avec une action de contrôle dans le terme de divergence. Depuis le contrôle agit de façon bilinéaire, le problème d’optimisation est non-convexe.
Du côté numérique, le contrôle optimal est construit sous forme de feedback par la méthode Model Predictive Control (MPC).
Les simulations montrent l’efficacité de la méthode en l’appliquant à plusiers problèmes stochastiques, notamment au processus de Ornstein-Uhlenbeck, au processus brownien géométrique, et à des problèmes stochastiques multidimensionnelles.
Ces résultats font partie d’un projet avec Lars Grüne et Arthur Fleig de l’Université de Bayreuth, Allemagne.

  • Vendredi 25 mars 2016, 11h salle 316Bbis : Quentin Liard (IRMAR) Dérivation des équations de Schrödinger non linéaires par les mesures de Wigner.

Résumé : Je présenterai la stratégie développée par Z. Ammari et F. Nier concernant
la dérivation de la limite de champ moyen pour des bosons. La méthode consiste à résoudre une équation de transport, en dimension infinie ; satisfaites par des mesures de probabilités boréliennes associées aux états quantiques du problème à N corps. J’aborderai ainsi un cadre général qui justifie l’approximation de champ moyen pour des interactions singulières et pour une large classe d’états quantiques.

  • Jeudi 31 mars 2016 : Francesco Ghiraldin (Max Planck Institut, Leipzig) Scalar conservation laws with discontinuous flux

Résumé : In order to obtain uniqueness for solutions of scalar conservation laws with discontinuous flux, Kruzhkov’s entropy conditions are not enough and additional dissipation conditions have to be imposed on the discontinuity set of the flux. Understanding these conditions requires to study the structure of solutions on the discontinuity set. I will show that under quite general assumptions on the flux, solutions admit traces on the discontinuity set of the flux. This allows to show that any pair of solutions satises a Kato type inequality with an explicit reminder term concentrated on the discontinuities of the flux. Applications to uniqueness is then discussed.

  • Jeudi 7 avril 2016 : Zhiping Rao (RICAM) Problème de contrôle optimal avec des solutions parcimonieuses

Résumé : Dans ce travail, nous nous intéressons au problème de commande optimale en horizon infini. Le problème consiste à minimiser un fonctionnel de coût de type L^p avec 0<p<=1. L’existence de contrôle optimal est analysée différemment pour le cas convexe avec p=1 et le cas nonconvexe avec 0<p<1. D’autre part, nous étudions notamment la parcimonie des solutions optimales générée par le coût L^p. Enfin nous donnerons des exemples numériques de problèmes de contrôles parcimonieux résolus par l’approche Hamilton-Jacobi-Bellman.

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