Les réseaux des groupes de Lie simples de rang supérieur, tels que SL(3,Z), sont très rigides. Il est généralement attendu, et souvent prouvé, qu’ils ne peuvent agir de manière non triviale que s’il existe une raison arithmétique à cela. En particulier, Bader, Furman, Gelander et Monod ont supposé que toute action par isométries d’un tel groupe sur un espace de Banach uniformément convexe avait un point fixe. Je présenterai la solution à cette conjecture, que j’ai obtenue récemment avec Tim de Laat, suite à une percée d’Izhar Oppenheim. En conséquence, les quotients finis des réseaux de rang supérieur sont des super-expanseurs au sens de Mendel et Naor.
