Mikael de la Salle (CNRS, Institut de Camile Jordan) : Réseaux de rang supérieur et espaces de Banach uniformément convexes


Date/Horaire

17 septembre 2024    
13h45 - 15h00

Type d’évènement

Lieu

LmB, salle 316B
UFR Sciences et techniques (bâtiment Métrologie), 16 route de Gray, Besançon, 25030

Les réseaux des groupes de Lie simples de rang supérieur, tels que SL(3,Z), sont très rigides. Il est généralement attendu, et souvent prouvé, qu’ils ne peuvent agir de manière non triviale que s’il existe une raison arithmétique à cela. En particulier, Bader, Furman, Gelander et Monod ont supposé que toute action par isométries d’un tel groupe sur un espace de Banach uniformément convexe avait un point fixe. Je présenterai la solution à cette conjecture, que j’ai obtenue récemment avec Tim de Laat, suite à une percée d’Izhar Oppenheim. En conséquence, les quotients finis des réseaux de rang supérieur sont des super-expanseurs au sens de Mendel et Naor.