Le célèbre théorème de Denjoy dit que si un difféomorphisme du cercle de classe C2 n’a pas d’orbite périodique, il est alors minimal, et donc topologiquement conjugué à une rotation irrationnelle. Dans le même travail Denjoy explique la construction (déjà connue par Bohl), d’un difféomorphisme du cercle de classe C1 sans orbites périodiques, mais qui n’est pas conjugué à une rotation. La construction de Denjoy a été généralisée dans plusieurs directions, notamment en jouant avec la régularité (entre C1 et C2) et/ou en replaçant le difféomorphisme par l’action d’un groupe arbitraire (typiquement abélien ou nilpotent). On expliquera pourquoi le bon contexte pour ce type de questions est celui des actions de groupes avec croissance sous-exponentielle des orbites.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Sang-hyun Kim, Nicolás Matte Bon, et Mikael de la Salle.