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Septembre 2016

• Mardi 20 septembre à 15h, salle 324-2B : Ibrahim Abdoulkarim (LMB)

Sur la conjecture de Collatz

• Jeudi 29 septembre : Victoria Cantoral-Farfan (Paris)

Torsion pour les variétés abéliennes de type III

Le théorème de Mordell-Weil affirme que pour toute variété abélienne définie sur un corps de nombres le groupe des points -rationnels est de type fini, i.e. , où correspond au sous-groupe fini des points de torsion définis sur .
C’est naturel de se demander si on peut obtenir une borne uniforme pour , dépendant uniquement du degré , lorsque la variété abélienne varie. Cette question est connue comme la conjecture de la borne uniforme. En ce qui concerne les courbes elliptiques définies sur un corps de nombres , Merel a prouvé en 1994 que l’on peut en effet obtenir une borne uniforme en utilisant des méthodes développées par Mazur et Kamienny.

Cependant il est naturel de se demander si l’on peut obtenir une borne de qui dépend uniquement du degré lorsque l’extension varie et la variété abélienne est fixée. Dans cette direction Marc Hindry et Nicolas Ratazzi ont énoncé plusieurs résultats concernant certaines classes de variétés abéliennes, en particulier leurs résultats fournissent une borne optimale.

L’objectif de cet exposé, divisé en deux parties, sera de vous présenter des nouveaux résultats dans cette direction. On se concentrera sur la classe de variétés abéliennes de type III pleinement de type Lefschetz (i.e. telle que son groupe de Mumford-Tate soit le groupe des similitudes orthogonales qui commute avec les endomorphismes et telle qu’elle vérifie la conjecture de Mumford-Tate). Après avoir détaillé le problème on présentera une esquisse de preuve.

Octobre 2016

• Jeudi 13 octobre : Richard Griffon (Leiden)

Un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les courbes elliptiques de Legendre sur F_q(t)

Le théorème de Brauer-Siegel classique donne un encadrement du produit du régulateur par le nombre de classes d’un corps de nombres, en termes de son discriminant. Cet encadrement peut être vu comme une quantification de la "complexité arithmétique" des corps de nombres.

Si maintenant on considère une courbe elliptique E définie sur un corps global K : en supposant que son groupe de Tate-Shafarevich est fini, on peut former le produit de l’ordre de ce groupe par le régulateur de Néron-Tate de E. De façon vague, ce produit quantifie la complexité du calcul du groupe de Mordell-Weil de E sur K. Il serait donc intéressant de trouver un bon encadrement de cette quantité en termes d’invariants simples de E, par exemple sa hauteur. En d’autres termes, on aimerait démontrer un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les courbes elliptiques. Pour certains exemples explicites de courbes elliptiques, il est possible de démontrer un tel analogue.

Dans la première partie de cet exposé, j’introduirai plus en détails ce problème, ses motivations et les objets considérés (en me concentrant surtout sur le cas où K est un corps de fonctions en caractéristique p). Je présenterai également mes résultats concernant la famille des courbes elliptiques de Legendre. Dans la seconde partie, j’esquisserai quelques éléments de preuve de ces résultats.

• Jeudi 20 octobre : Lucile Devin (Orsay)

Sur la classe de congruence modulo p du nombre de Fp-points d'une variété

Étant donné un schéma de type fini sur , à tout premier on associe le nombre de -points du schéma . On s’intéresse à l’ensemble des nombres premiers tels que ne divise pas . En utilisant un résultat de Serre, dans le cas où la dimension de est petite (inférieure à 3), on donnera un critère simple pour assurer que cet ensemble ait une densité-inférieure strictement positive. On s’intéressera aussi au plus petit élément de cet ensemble. Grâce à des méthodes de crible, on montrera comment majorer pour la plupart des courbes dans une famille le plus petit élément de l’ensemble correspondant.

Novembre 2016

• Jeudi 3 novembre : Pierre Charollois (Paris)

Méthode sommatoire d'Eisenstein et cocycles pour GL_n

Nous expliquerons comment la méthode sommatoire d’Eisenstein, telle qu’exposée dans le livre d’André Weil, permet de construire des cocycles pour le groupe . Dans la première partie de l’exposé, on verra que les identités obtenues mettent en jeu des séries génératrices des nombres de Bernoulli, et se prêtent à l’interpolation p-adique. Dans la deuxième partie de l’exposé, on introduira une q-déformation des résultats précédents. Une famille de formes modulaires apparaît alors naturellement, ce qui nous amène à plusieurs problèmes ouverts.

• Jeudi 10 novembre : Fabien Pazuki (Copenhague)

Hauteur, mauvaise réduction et rang des variétés abéliennes sur les corps de nombres

Soit une variété abélienne sur un corps de nombres . On s’intéresse au groupe des points rationnels , dont le rang est fini par le théorème de Mordell-Weil. On montre comment majorer explicitement le rang de par la hauteur de . La preuve passe par une nouvelle inégalité entre hauteur et places de mauvaise réduction. On détaillera la stratégie de preuve de cette dernière inégalité, qui repose sur une réduction de l’argument au cas des variétés jacobiennes, un théorème de Bertini explicite et l’existence de tours non-ramifiées au dessus de certains corps quadratiques.

• Jeudi 17 novembre : Christophe Breuil (Orsay)

La conjecture de multiplicité : de la théorie modulo p à la théorie localement analytique

En première approche, la conjecture de multiplicité prévoit une injection entre l’ensemble des composantes irréductibles de certains anneaux locaux et l’ensemble des constituants irréductibles de certaines représentations de groupes, injection préservant les multiplicités des deux côtés.

Dans la première partie de l’exposé, j’énoncerai cette conjecture dans son cadre initial où les anneaux locaux sont la fibre spéciale des anneaux de déformations galoisiennes locales issus de la théorie de Hodge p-adique, et où les représentations sont les semi-simplifiées modulo p des types de Bushnell-Kutzko (des représentations de . Puis je ferai brièvement le point sur ce qui est connu.

Dans la deuxième partie, j’énoncerai une variante récente en caractéristique de cette conjecture, due à E. Hellmann, B. Schraen et l’orateur, où les anneaux locaux sont les fibres pour l’application poids des anneaux locaux de la variété (rigide analytique) trianguline et où les représentations sont les semi-simplifiées des séries principales localement analytiques de . Cette variante est un théorème dans le cas cristallin, et si le temps le permet j’expliquerai la stratégie de preuve.

• Jeudi 24 novembre : Teddy Mignot (Lyon)

Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces de certaines variétés toriques

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Novembre 2015

• Jeudi 12 novembre : Christophe Delaunay (LMB)

Moyennes atypiques des root numbers de familles de courbes elliptiques

Il s’agit d’un travail en cours et en collaboration avec Chantal David et Sandro Bettin. Existe-t-il des familles de courbes elliptiques dont la parité du rang sur ne correspond pas à la parité du rang sur des spécialisations ? Il s’agira de la question centrale de cet exposé. Nous clarifierons un peu la question puis nous expliquerons comment trouver de telles familles. Enfin, nous étudierons un exemple qui permettra d’exhiber certaines situations atypiques.

• Jeudi 19 novembre : Lukas Pottmeyer (Bâle)

Height bounds under splitting conditions

A classic result of Northcott implies that the height of an algebraic number of bounded degree cannot become too small. A natural question is : which other properties of an algebraic number force the height to stay away from zero ? Improving on earlier work of Bombieri and Zannier, we will present an effective lower height bound for an algebraic number , only depending on the splitting behavior of the primes in the field extension . As an application we will study lower height bounds in fields generated by certain singular moduli. This is joint work with Paul Fili.

• Jeudi 26 novembre : Samuel Le Fourn (Lyon)

Méthode de Runge pour les courbes et en dimension supérieure

Basée sur une idée élémentaire de Runge au dix-neuvième siècle, la méthode du même nom permet de montrer (de manière souvent explicite) la finitude de certaines familles de points entiers sur une courbe. De par sa nature et sa simplicité, il est intéressant de chercher à la généraliser pour des variétés plus sophistiquées. En première partie, je décrirai en détail comment on l’applique rigoureusement pour les courbes, et l’idée élémentaire qui guide sa preuve. En deuxième partie, je discuterai les analogies qu’on espère pour la dimension supérieure, avant de voir ce qui marche encore et comment on doit modifier les arguments pour obtenir des généralisations satisfaisantes.

Décembre 2015

• Jeudi 3 décembre : Floric Tavares Ribeiro (Caen)

Sur les nombres de Bernoulli-Carlitz et les zéros exceptionnels de certaines séries L

Soit un entier. Il est conjecturé qu’il existe une infinité de nombres premiers tels que le nombre de Bernoulli ne soit pas multiple de . L. Carlitz a établi dans les années 1930 des analogies entre et l’anneau , où est un nombre premier, définissant en particulier les valeurs de la fonction aux entiers positifs, ainsi que les nombres de Bernoulli-Carlitz, .
On démontre pour ces nombres de Bernoulli-Carlitz un résultat plus fort encore que celui attendu pour les nombres de Bernoulli : soit un entier, alors pour tout polynôme irréductible tel que , .

Cette question est liée à l’étude des zéros exceptionnels de certaines séries . Ces résultats sont le fruit d’une collaboration avec B. Anglès et T. Ngo Dac.

• Jeudi 10 décembre : Charlotte Euvrard (LMB)

Sur la séparation des caractères par le Frobenius (travail avec Christian Maire)

Après avoir rappelé la définition et les principales propriétés des fonctions d’Artin, nous donnons deux théorèmes donnant des bornes sur le nombre d’invariants permettant de distinguer deux fonctions d’Artin. Le premier est explicité. Le second permet de séparer deux caractères grâce au Frobenius. En l’appliquant à une classe particulière de polynômes, on en déduit des résultats sur leur factorisation modulo p. On compare alors notre résultat avec un récent travail de Bellaïche (Annales de l’ENS). Pour finir, nous l’illustrons numériquement avec le groupe au dessus des corps quadratiques.

• Jeudi 17 décembre : Denis Benois (Bordeaux)

Hauteurs p-adiques et zéros exceptionnels des fonctions L de formes modulaires (travail en commun avec Kazim Buyukboduk)

Dans la première partie de cet exposé, on utilisera la théorie des -modules pour donner une construction très générale des hauteurs -adiques. Dans la deuxième partie on appliquera cette construction à l’étude des zéros exceptionnels des fonctions L de formes modulaires.

Janvier 2016

• Jeudi 7 janvier : Alena Pirutka (Palaiseau & New-York)

Rationalité stable

On dit qu’une variété X est rationnelle si X est birationnelle à un espace projectif et qu’elle est stablement rationnelle si le produit de X avec un espace projectif (de certaine dimension) est rationnelle. Ces deux notions sont différentes ; pour une variété donnée il peut être difficile de déterminer si elle possède ou pas l’une de ces propriétés. Dans cet exposé on passera en revue quelques résultats classiques, ainsi que les progrès récents des dernières années, où l’on donne des séries d’exemples de variétés qui ne sont pas stablement rationnelles.

• Jeudi 28 janvier : Nicolas Ratazzi (Orsay)

Variétés abéliennes représentations l-adique et points de torsion

Février 2016

• Jeudi 4 février : Cesar Martinez Metzmeier (Caen)

Borne sur le nombre de sous-variétés de torsion

• Jeudi 11 février : Youssef Fares (Amiens)

Autour d'une conjecture de Poonen

Soit où . Selon une conjecture de Poonen datant de 1991, le polynôme n’admet pas de cycle rationnel de longueur . Cette conjecture qui semble être simple est loin d’être résolue. On parlera, lors de l’exposé, de tous les cas particuliers résolus. Certains moyens pour résoudre ces cas sont élémentaires et sont accessibles aux étudiants de master II.

• Mardi 23 février à 15h : Marine Rougnant (LMB)

Sur la propagation du caractère "mild" au dessus d'une extension quadratique imaginaire de Q

Mars 2016

• Jeudi 3 mars : Hugo Chapdelaine (Laval)

Non résolubilité du groupe de Galois d'une certaine famille de polynômes

Dans cet exposé, nous illustrerons comment la combinaison de résultats simples de la théorie des corps locaux et de la théorie des groupes de permutation peut être utilisée pour montrer que le groupe de Galois de certains polynômes ne sont pas résolubles. L’essence de la méthode est classique et revient à trouver de bons premiers p pour lesquels le polygone de Newton en p (associé au polynôme) admet une forme particulière. Cette méthode s’applique à la famille de polynômes (famille indexée par le degré) qui caractérisent les coefficients des ondelettes de Daubechies. Ce travail est en collaboration avec Peter Müller (U. Würzburg).

• Jeudi 17 mars : Nicolas Billerey (Clermont-Ferrand)

Représentations galoisiennes et formes à multiplication complexe

Partant des congruences de la fonction $\tau$ de Ramanujan modulo 23, on étudie dans cet exposé la question de savoir si une représentation galoisienne diédrale donnée $\rho$ provient d’une forme à multiplication complexe de poids égal au poids de Serre de $\rho$. On s’attache alors à la détermination du niveau minimal d’une telle forme. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Filippo Nuccio.

• Jeudi 24 mars : Henri Lombardi & Stefan Neuwirth (Besançon)

La théorie des diviseurs de Kronecker : passé et présent

• Jeudi 31 mars : Bruno Anglès (Caen)

Fonctions zeta twistées en caractéristique positive

Nous présenterons une variante des fonctions zeta introduites par D. Goss en 1979. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec Tuan Ngo Dac et Floric Tavares Ribeiro.

Avril 2016

• Jeudi 7 avril : Christophe Ritzenthaler (Rennes)

Attention : l’exposé commencera à 15h.

Reconstruction de courbes à partir de leurs invariants

On sait calculer pour les courbes hyperelliptiques et les courbes non hyperelliptiques de genre 3 un ensemble générateur d’invariants pour caractériser leurs classes d’isomorphismes. Par contre, la reconstruction à partir des invariants d’un représentant de la classe n’était connue que pour le cas hyperelliptique. Nous montrerons comment résoudre (génériquement) le cas du genre 3. Les questions arithmétiques sous-jacentes (corps de définition vs corps de modules) seront également évoquées.

Mai 2016

• Jeudi 19 mai : Cécile Armana & Lara Thomas (Besançon)

Jacobiennes de courbes de genre 3 à image galoisienne symplectique

Juin 2016

• Jeudi 2 juin : Bruno Winckler (Lyon)

Problème de Lehmer et intersection arithmétique

La résolution de plusieurs problèmes de géométries diophantiennes passe par une estimation précise de la complexité arithmétique, ou hauteur canonique, de points rationnels sur une variété abélienne. Après avoir décrit en termes géométriques cette hauteur canonique sur une courbe elliptique, en la reliant à l’intersection arithmétique sur un modèle minimal régulier de ladite courbe, je montrerai comment cette approche permet de recouvrer et expliciter simplement un théorème de Laurent, sur la minoration de la hauteur des points d’ordre infini sur une courbe elliptique à multiplications complexes. Ce résultat va dans le sens d’une fameuse question de Lehmer.

Ce calcul de minoration nécessite des estimations explicites de sommes indexées par des nombres premiers bien choisis, qu’on peut obtenir grâce à une version explicite du théorème de Chebotarev. J’en parlerai brièvement si le temps le permet.

• Vendredi 17 juin : Youness Mazigh (Besançon)

Théorie d'Iwasawa des unités de Stark et groupe de classes

Saad El boukhary (Besançon)

Idéaux de Fitting des composantes isotypiques des groupes de K-théorie

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Septembre 2014

• Lundi 22 Septembre : Andrzej SCHINZEL (Varsovie)
  "Les diviseurs fixes de formes à plusieurs variables"

Octobre 2014

• Jeudi 9 Octobre : Chantal DAVID (Montréal)
  "Statistiques et symétries pour les zéros des fonctions L"

• Jeudi 16 Octobre : Gerard FREIXAS I MONTPLET (Paris 6)

"Autour de la formule de Riemann-Roch en géométrie arithmétique"

Le premier but de l’exposé sera de formuler des définitions et résultats classiques en géométrie des nombres dans un langage géométrique. Notamment, on verra le théorème de Minkowski sur les covolumes des idéaux fractionnaires comme une formule de Riemann-Roch (qui sera aussi rappelée). Ensuite, on attaquera le cas de la dimension supérieure (variétés arithmétiques), et j’exposerai une variante de la formule de Riemann-Roch qui s’applique aux courbes modulaires, surfaces modulaires de Hilbert, etc. Notamment, on verra un analogue en géométrie arithmétique du calcul de Siegel des volumes de domaines fondamentaux de groupes modulaires de Hilbert.

Novembre 2014

• Jeudi 20 Novembre : Hassan OUKHABA (Besançon)

"Sur le mu-invariant des fonctions L p-adiques des corps quadratiques imaginaires"

On étend un théorème de Gillard des années 80 aux premiers 2 et 3.

• Jeudi 27 Novembre : Evgeniy ZORIN (York)

Approximations diophantiennes des nombres de Mahler

Je vais présenter la preuve que la constante de Thue-Morse n’est pas un nombre mal approchable, et discuter les autres résultats liés aux approximations diophantiennes des nombres de Mahler.

Décembre 2014

• Jeudi 18 Décembre : Emmanuel ROYER (Clermont-Ferrand)

Structures de Poisson et star produits sur les espaces de formes quasimodulaires

Je présenterai des résultats obtenus avec François Dumas. Nous construisons et classifions toutes les structures de Poisson sur les formes quasimodulaires qui prolongent celles provenant des crochets de Rankin-Cohen sur les formes modulaires. Nous utilisons ces structures pour construire des déformations formelles de l’algèbre des formes
quasimodulaires.

Janvier 2015

• Vendredi 9 janvier : Manabu OZAKI (Université Waseda)

Neukirch-Uchida theorem for number fields of infinite degree

• Jeudi 15 Janvier : Jean FASEL (Grenoble)

K-théorie de Milnor-Witt et K-théorie hermitienne

Si est un corps, on dispose d’un côté de la K-théorie de Milnor , définie par générateurs et relations, et de l’autre côté de la -théorie de Quillen définie de manière “topologique". Puisque la -théorie de Quillen satisfait les relations de la -théorie de Milnor, on dispose d’un homomorphisme canonique de vers , dont le noyau et le conoyau sont d’un grand intérêt. Dans mon exposé, je décrirai l’analogue hermitien de cette situation, qui est sous bien des aspects plus naturelle. Je décrirai les calculs connus du conoyau et du noyau dans ce cadre.

• Jeudi 29 Janvier : Anna CADORET (Paris)

Points Galois-génériques

Une représentation adélique du groupe fondamental d’un schéma peut être vue comme une famille de représentations galoisiennes paramétrées par les points de . Un point de est dit Galois-générique si l’image de la représentation en s est ouverte dans l’image de la représentation ambiante. En général, l’existence de points Galois-génériques fermés est un problème largement ouvert. Mais dans le cas des représentations adéliques attachées aux variétés de Shimura connexes, on peut parfois montrer l’existence de points Galois-génériques fermés en se ramenant aux représentations sur le module de Tate d’un schéma abélien. En généralisant un argument d’équidistribution de Pink pour les variétés de Siegel, on peut également montrer (travail en commun avec Arno Kret) que si le groupe définissant la variété de Shimura est -simple, tout sous-ensemble infini de l’orbite de Hecke d’un point Galois-générique est Zariski dense.

Mars 2015

• Jeudi 12 mars : Julien ROQUES (Grenoble)

Équations hypergéométriques et leurs q-analogues.

Nous présenterons d’abord quelques motivations, issues de la combinatoire, des systèmes dynamiques et (des aspects arithmétiques) de la symétrie miroir notamment, pour l’étude des équations hypergéométriques et de leurs -analogues. Nous étudierons ensuite les groupes de Galois de ces équations. Nous commencerons par rappeler les résultats antérieurs de Beukers-Heckman, Katz et André. Si le temps le permet, nous aborderons également la "rigidité" des équations hypergéométriques et -hypergéométriques.

• Jeudi 26 mars : Cornelius GREITHER (Munich)

Idéaux de Fitting attachés aux groupes de classes et aux modules d'Iwasawa

Dans la première partie, qui se veut accessible à beaucoup de monde, on expliquera les idéaux de Fitting en général et dans le cadre des groupes de classes. Les idéaux de Fitting attachés aux groupes de classes et leur -parties comportent de l’information qui n’est pas donnée par la formule analytique du nombre de classes (c’est par cette formule classique qu’on va commencer l’exposé). Dans la partie ciblée aux spécialistes, on s’occupera d’un certain module d’Iwasawa (grosso modo une limite projective de groupes de classes) attaché à une extension de corps de nombres, et son idéal de Fitting sur l’algèbre pertinente. Exactement comme pour les groupes de classes, une contribution principale est étroitement liée aux fonctions L. Il s’agit ici des éléments de Stickelberger et leurs généralisations. Le résultat principal de cette partie est à peu près le suivant : On sait bien approximer l’idéal de Fitting par les données arithmétiques qui proviennent des fonctions L ; la structure fine de cet idéal est souvent calculable mais très compliquée. On trouve aussi que la structure fine du point de vue algébrique dépend seulement du groupe de Galois de , et pas de l’extension elle-même. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Masato Kurihara.

Avril 2015

• Jeudi 2 avril : Vincent PILLONI (Lyon)

Le Halo spectral

Coleman et Mazur ont introduit les courbes de Hecke qui paramètrent des formes modulaires propres. La géométrie de ces courbes est encore méconnue. Vers le bord de l’espace des poids, elles semblent posséder une structure très simple. Nous ferons un panorama de résultats récents sur ce sujet.

• Jeudi 9 avril : Sandra ROZENSZTAJN (Lyon)

Une variante de la conjecture de Breuil-Mézard et des congruences modulo p dans

J’expliquerai, dans le cas des "types de la série discrète", un raffinement de la formule donnée par la conjecture de Breuil-Mézard sur les multiplicités des anneaux de déformations de représentations potentiellement semi-stables, et je donnerai une application de ce raffinement à l’existence de congruences entre certaines formes modulaires.

• Jeudi 23 avril : Xavier CARUSO (Rennes)

Sur la précision p-adique

Il est bien connu que la manipulation des nombres réels sur machine est un exercice périlleux, en raison des problèmes de précision. En pratique, deux paradigmes sont classiquement utilisés : les nombres flottants et l’arithmétique d’intervalles. Chacun d’eux ont leurs avantages et leurs inconvénients : le second aboutit à un résultat prouvé mais généralement peu précis alors que le premier aboutit à une valeur très proche de la valeur exacte... sans qu’on sache le démontrer.

Lorsque l’on souhaite manipuler des nombres p-adiques, des problèmes similaires se posent. Malgré tout, le caractère ultramétrique de la distance p-adique conduit à penser que l’arithmétique d’intervalles p-adique puisse atteindre la précision optimale et ainsi combiner tous les avantages. De fait, ce mode de pensée est tellement répandu que, jusqu’à présent, les logiciels de calcul formel classiques ne proposent qu’une implémentation de l’analogue de l’arithmétique d’intervalles pour les nombres p-adiques. Malheureusement, même dans le cas ultramétrique, l’arithmétique d’intervalles souffre des mêmes défauts (certes atténués) que dans le cadre archimédien.

Dans la première partie de cet exposé, j’illustrerai les limites de l’arithmétique d’intervalles ultramétrique à travers divers exemples fondamentaux en algorithmique (calcul de pgcd, décomposition LU, etc.) puis, dans une seconde partie, je proposerai une nouvelle méthode de propagation de la précision qui garantit l’optimalité et la mettrai en application sur les exemples précédents.

Avec le soutien du projet européen Integer et du PEPS Égalité « Variétés de Kisin et multiplicités intrinsèques ».

Mai 2015

• Jeudi 28 mai : Rudolph PERKINS (Heidelberg)

Basics of Drinfeld modular forms - Deformations of vectorial Drinfeld modular forms

(First part) I will give an introductory overview of some of the theory of Drinfeld modular forms including Drinfeld’s period domain in rank 2 and rigid analytic functions on it, congruence subgroups of and cusps, Hecke operators, etc...

(Second part) I will overview some of the results in a forthcoming paper with Federico Pellarin on deformations of vectorial (Drinfeld) modular forms (DVMF). These DVMF are vector valued rigid holomorphic functions on Drinfeld’s period domain whose coordinates take values in a space of test functions called the Tate algebra over a natural complete and algebraically closed extension of $\mathbbF_q (\theta)$. The modules of DVMF of a given weight and type have finite rank and Hecke operators act on these modules. Vectorial Eisenstein series play a crucial role in combination with Anderson twists. Interesting applications of the theory come from hyperderivatives and specializations in the deformation variable of the coordinate functions of DVMF.

Juin 2015

• Jeudi 4 juin : Mathieu Mansuy (Bologne)

Représentations des algèbres toroïdales quantiques

En s’inspirant des représentations d’évaluation pour les algèbres de Lie de courants et les algèbres affines quantiques, nous présentons dans cet exposé la construction de nouvelles représentations pour l’algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique). Par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l’unité, nous obtenons ainsi la première famille de représentations de dimension finie de cette algèbre.

• Jeudi 11 juin : Mathieu Huruguen (Lausanne)

Groupes réductifs spéciaux sur un corps arbitraire

Un groupe algébrique G est dit spécial si les torseurs sous l’action de G qui sont localement triviaux pour la topologie étale le sont automatiquement pour la topologie de Zariski. En 1958, Grothendieck a classifié les groupes spéciaux sur un corps algébriquement clos.
Dans la deuxième partie de cet exposé, nous décrirons les groupes réductifs spéciaux sur un corps arbitraire. Nous terminerons par une application à une conjecture de Serre.
Dans la première partie, nous introduirons les concepts essentiels à la compréhension des énoncés principaux. Nous donnerons aussi de nombreux exemples.

• Mardi 16 juin : Daniel Fiorilli (Ottawa)

Biais de Tchébychev pour les courbes elliptiques sur les corps de fonctions

Depuis que Tchébychev a observé qu’il semble y avoir plus de nombres premiers de la forme 4n+3 que de la forme 4n+1, plusieurs autres types de biais arithmétiques ont été découverts. Mazur a observé qu’un tel biais existe dans le compte des points sur les réductions d’une courbe elliptique fixée E ; ce biais est créé en grande partie par le rang analytique de E. Dans cet exposé nous parlerons d’une question analogue pour les courbes elliptiques sur les corps de fonctions. Nous exposerons les biais extrêmes, qui proviennent de sources bien différentes que dans le cas des courbes elliptiques sur Q. Ensuite, nous parlerons de ce qui arrive de manière générique, et nous parlerons de résultats d’indépendance linéaire pour les zéros des fonctions L associées. Ce travail fut réalisé en collaboration avec Byungchul Cha et Florent Jouve.

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Septembre 2013 - Janvier 2014

• Trimestre Méthodes arithmétiques et applications

• Jeudi 5 Décembre : Yann BUGEAUD (Strasbourg)

"Autour de la conjecture de Littlewood"

La conjecture de Littlewood, un des plus célèbres problèmes ouverts en approximation diophantienne, affirme que toute paire de nombres réels vérifie où désigne la distance à l’entier le plus proche. En 2004, de Mathan et Teulié posèrent une question analogue : si p est un nombre premier, est-il vrai que pour tout nombre réel  ? Ici, désigne la valeur absolue p-adique normalisée de telle sorte que . Nous présenterons les résultats récents concernant ces deux problèmes, qui ne sont à ce jour pas encore résolus.

• Jeudi 23 Janvier : Jean GILLIBERT (Bordeaux)

"Pull-back de fibrés de torsion dans les groupes de classes"

Nous étudions une technique permettant de spécialiser la torsion du groupe de Picard d’une variété lisse définie sur Q dans le groupe de classes de certains corps de nombres. Cela donne une nouvelle technique pour construire et compter des corps de nombres avec un « grand » groupe de classes.

Février 2014

• Jeudi 6 Février : Xu SHEN (Bonn)

"Sur la géométrie p-adique des espaces de Rapoport-Zink"

Les espaces de Rapoport-Zink sont des espaces de modules des groupes p-divisibles avec des structures additionnelles. Ils sont les analogues locaux des variétés de Shimura de type PEL. Il est prédit que les correspondances locales de Langlands et Jacquet-Langlands pour les groupes réductifs p-adiques associés sont réalisés dans la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink. Dans cet exposé, nous présenterons une approche purement locale à l’étude de ces espaces. Notre approche est basée sur la théorie de Fargues de filtration de Harder-Narasimhan pour les schémas en groupes finis et plats.

• Jeudi 13 Février : Shanwen WANG (Paris 6)

"Fonction L p-adique en deux variables"

En 1996, Coleman et Mazur construisent un objet géométrique , appelé la courbe de Hecke ("Eigencurve"), paramétrant les formes modulaires surconvergentes de pente finie. On note la sous-courbe fermée de , paramétrant les formes modulaires surconvergentes cuspidales de pente finie, ainsi que la normalisation de . En utilisant la déformation de systèmes d’Euler de Kato, on montre que la fonction L p-adique d’une forme modulaire varie analytiquement avec sur .

• Jeudi 20 Février : Valentina DI PROIETTO (Strasbourg)

"Sur une version p-adique du théorème des cycles invariants"

Soient une variété complexe lisse, un morphisme projectif et le disque unité dans le plan complexe. On suppose que chaque fibre de est lisse sauf , qui est un diviseur à croisements normaux. Steenbrink a défini une cohomologie limite munie d’un opérateur qui est (le logarithmique de) l’opérateur de monodromie. Le théorème des cycles invariants affirme que tout élément dans annulé par (le logarithmique de) l’opérateur de monodromie provient d’un élément de la cohomologie de .

Dans un travail en commun avec B. Chiarellotto, R. Coleman et A. Iovita nous étudions une version -adique de ce théorème. Soit une courbe semi-stable sur un AVD, i.e. la fibre spéciale est un diviseur à croisement normaux et la fibre générique est lisse. La cohomologie limite dans ce cadre est donnée par la cohomologie de Hyodo-Kato. Nous démontrons que le noyau de l’opérateur de monodromie, agissant sur le premier groupe de cohomologie de Hyodo-Kato, coïncide avec le premier groupe de cohomologie rigide associé à la fibre spéciale.

Dans la premier partie de l’exposé j’énoncerai le théorème et expliquerai comment on peut s’en servir pour donner une interprétation à la Fontaine du premier groupe de cohomologie rigide. Dans la deuxième partie j’esquisserai la preuve et aborderai le cas des cohomologies avec coefficients non-triviaux, si le temps le permet.

Mars 2014

• Jeudi 6 Mars : Giuseppe ANCONA (Bonn)

"Le motif d'un groupe algébrique commutatif"

Nous démontrons une décomposition de Künneth canonique du motif d’une variété semiabélienne G (et en général d’un groupe algébrique commutatif). Nous commencerons par décrire les différentes cohomologies de G, puis en présentant la catégorie des motifs (et ses applications à l’arithmétique). Ceci est un travail en commun avec Steve Enright-Ward et Annette Huber.

• Jeudi 20 Mars : Jean-Marie DE KONINCK (Laval)

"Sur la proximité des fonctions additives et multiplicatives"

• Jeudi 27 Mars : Jeroen SIJSLING (Warwick)

Autour des morphismes de Belyi

Un morphisme de Belyi est un morphisme fini à la droite projective qui est ramifié sur au pire . Les courbes algébriques qui admettent un morphisme de Belyi sont exactement ces courbes qui sont définies sur la clôture algébriques de . La description simple de ces morphismes comme ensembles finis munis d’une action du groupe fondamental de donne alors un moyen d’étudier le groupe de Galois absolu de , un des rêves de Grothendieck.

Cet exposé donne des nouvelles méthodes par Voight et al. pour le calcul des morphismes de Belyi, et indique les liens avec la théorie de Galois inverse et la descente explicite des courbes algébriques à leur corps de modules.

Avril 2014

• Mardi 1er avril : François LEGRAND (Lille)

"Spécialisations d’extensions galoisiennes de à comportement local fixé"

L’objet de cet exposé est la construction, par spécialisation d’extensions galoisiennes de , d’extensions galoisiennes de dont on impose le groupe de Galois et le comportement local (ramifié ou non-ramifié) en un nombre fini de nombres premiers.
Dans un premier temps, on fera le lien entre cette problématique et quelques questions classiques de la théorie inverse de Galois : problème inverse de Galois et sa forme régulière, problème de Grunwald, etc. Puis, après être rapidement revenu sur un résultat récent de P. Dèbes et N. Ghazi sur le cas non-ramifié, on présentera le résultat principal de l’exposé qui porte sur le cas ramifié.
On donnera enfin une application à la construction d’extensions galoisiennes de groupe non paramétriques" au sens où au moins une extension galoisienne <math>$F/\mathbb{Q}$</math> de groupe <math>$G$</math> n'est pas spécialisation de <math>$E/\mathbb{Q}(T)$</math>. Les conséquences sur d'autres questions classiques du domaine (problème de Beckmann-Black, existence de polynômes génériques, etc.) seront examinées. </font> <html><acm.201404031400></html> -{{Jeudi 3 Avril:}} <html><ACM.nom><b>Ishai DAN-COHEN</b> (Essen)</ACM.nom></html> <html><ACM.titre><i>"Motifs de Tate mixtes et l'équation des unités"</i></ACM.titre></html> <font size=-2> Dans un projet en cours avec Stefan Wewers, nous développons une solution algorithmique à l'équation des unités dont la convergence dépendra de la conjecture de Goncharov sur intégrales itérées motiviques, et de la conjecture de Kim sur le calcul de points entiers par intégrales itérées p-adiques. J'expliquerai comment l'algorithme doit marcher à peu près en général, et je montrerai comment les problèmes essentiels peuvent être surmontés dans un exemple. </font> <html><acm.201404101400></html> -{{Jeudi 10 Avril:}} <html><ACM.nom><b>Pierre LEZOWSKI</b> (Bordeaux)</ACM.nom></html> <html><ACM.titre><i>"Corps de nombres et corps de quaternions euclidiens."</i></ACM.titre></html> <font size=-2> <math> Étant donné un corps de nombres $K$, on peut chercher à savoir si son anneau des entiers est euclidien. La fonction de division euclidienne est appelée stathme. Je présenterai des techniques pour prouver l'euclidianité ou la non euclidianité pour le stathme (potentiel) donné par la norme ou pour un stathme quelconque. Pour la norme, le problème de l'euclidianité peut être interprété de façon géométrique, ce qui conduit à la définition du minimum euclidien $M(K)$. Après avoir donné les propriétés de $M(K)$, je présenterai un algorithme pour le calculer. Cet algorithme qui s'applique à un corps de nombres de signature quelconque généralise celui de Cerri qui s'applique dans le cas totalement réel. Son application a permis de trouver de nombreux exemples de corps de nombres euclidiens pour la norme de degré inférieur ou égal à $8$. Je donnerai ainsi l'application de cet algorithme à quelques familles de corps de nombres (corps cyclotomiques, corps cycliques). Ensuite, étant donné un corps de quaternions $F$ sur un corps de nombres, on peut chercher à savoir si $F$ admet un ordre euclidien. Je donnerai les propriétés de base de l'euclidianité dans ce cadre puis je m'intéresserai en particulier à deux familles de corps de quaternions. Si $F$ est totalement défini, il n'existe qu'un nombre fini de tels $F$ euclidiens, j'en donnerai la liste complète pour un corps de base de degré au plus $2$. Si $F$ est totalement indéfini, si le corps de base est euclidien, $F$ est aussi euclidien. Toutefois, la réciproque est fausse : il existe un corps de quaternions euclidien pour la norme sur un corps de base non euclidien, ce qui répond à une question d'Eichler. Cela permet aussi de compléter la liste des corps de quaternions totalement indéfinis et euclidiens pour la norme sur un corps quadratique imaginaire. </math> </font> <html><acm.201404101600></html> -{{Jeudi 10 Avril:}} <html><ACM.nom><b>Florent MARTIN</b> (Lille)</ACM.nom></html> <html><ACM.titre><i>"Un résultat de modération topologique dans les espaces de Berkovich"</i></ACM.titre></html> <font size=-2> <math>Soit $k$ un corps non-archimédien. Soit $f : X \rightarrow Y$ un morphisme d'espaces $k$-affinoïdes vus comme des espaces de Berkovich. $X$ et $Y$ pourraient être des polydisques par exemple. Nous expliquerons (notamment) pourquoi le complémentaire de l'image de $f$ a un nombre fini de composantes connexes. Nous insisterons sur un des ingrédients de la preuve qui est un théorème d’élimination des quantificateurs du à Leonard Lipshitz. </math> </font> <html><acm.201404171400></html> -{{Jeudi 17 Avril:}} <html><ACM.nom><b>Sary DRAPPEAU</b> (Montréal)</ACM.nom></html> <html><ACM.titre><i>La méthode de dispersion dans le contexte des entiers friables</i></ACM.titre></html> <font size=-2> Un entier est dit $y$-friable si tous ses facteurs premiers sont inférieurs à $y$. En moyenne, combien l'entier $n-1$ a-t-il de diviseurs lorsque $n$ est supposé $y$-friable ? Ce genre de questions se ramène à l'étude des entiers friables en progressions arithmétiques. L'exposé portera sur quelques progrès récents sur ce sujet. Il sera question en particulier de la méthode de dispersion de Linnik, qui est au cœur du récent travail de Zhang sur les écarts bornés entre nombres premiers. </font> {{{ {{Juin 2014}} }}} <html><acm.201406051400></html> -{{Jeudi 5 Juin:}} <html><ACM.nom><b>Frédéric JOUHET</b> (Lyon)</ACM.nom></html> <html><ACM.titre><i>Relations de dualité pour les séries hypergéométriques basiques </i> </ACM.titre></html> <font size=-2> Depuis les premières considérations dues à Gauss dans ce domaine, les fonctions hypergéométriques généralisées (à <math>$2n$</math> paramètres) peuvent être construites comme solutions de l'équation différentielle hypergéométrique, qui est une équation Fuchsienne d'ordre n avec singularités en 0,1 et l'infini. En me focalisant sur le cas <math>$n=2$</math>, je rappellerai comment les séries hypergéométriques basiques (ou <math>$q$</math>-séries) sont construites de façon analogue comme solutions d'équations aux <math>$q$</math>-différences. A chaque équation, on peut associer un Delta-module (ou module aux <math>$q$</math>-différences), et s'intéresser au dual. La structure particulière de ces équations permet de relier explicitement les solutions et leurs duales, fournissant ainsi des formules très générales, certaines découvertes par Bailey, Sears, ou Shukla dans les 1950, les autres semblant nouvelles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frits Beukers. </font> [2013<-] <hr> <div style="text-align:center; font-size:larger"> {{{Année 2012-2013}}} </div> <hr> {{{ {{Septembre 2012}} }}} <html><acm.200609281345></html> -{{Jeudi 13 Septembre:}} <html><ACM.nom><b>Jean-Pierre SERRE</b> (Collège de France)</ACM.nom></html> <ACM.titre><i>"Formes modulaires modulo 2"</i> </ACM.titre> <acm.200609281345> -{{Jeudi 20 Septembre:}} <ACM.nom><b>Amilcar PACHECO</b> (Rio de Janeiro)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Points rationnels de variétés abéliennes dans une tour l-adique de corps de fonctions"</i> </ACM.titre> <font size=-2> Soit K un corps de fonctions d'une courbe définie sur un corps de base k. Soit A/K une variété abélienne non constante. Soit K<sub>oo</sub>/K une extension galoisienne dont le groupe de Galois est un pro-l groupe l-adique de Lie de dimension finie sans éléments de l-torsion. On étudie des conditions sur lesquelles le groupe des points K<sub>oo</sub>-rationnels de A est de type fini. </font> <acm.200609281345> -{{Jeudi 27 Septembre:}} <ACM.nom><b>Ariyan JAVANPEYKAR</b> (Leiden)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Arakelov invariants of curves"</i> </ACM.titre> <font size=-2> We prove that Arakelov invariants of curves over number fields are polynomial in the Belyi degree. As an application, we prove a conjecture of Edixhoven, de Jong and Schepers on the Faltings height of a cover of curves with fixed branch locus. </font> {{{ {{Octobre 2012}} }}} <acm.200609281345> -{{Jeudi 4 Octobre:}} <ACM.nom><b>Piotr MACIAK</b> (Lausanne)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor"</i> </ACM.titre> <font size=-2> The aim of the talk is to give upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor. In particular, these bounds imply Minkowski's conjecture for totally real number fields of conductor p<sup>r</sup>, where p is an odd prime number and r>1. </font> <acm.200609281345> -{{Jeudi 11 Octobre:}} <ACM.nom><b>François BRUNAULT</b> (ENS Lyon)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Ramification aux pointes des paramétrisations modulaires"</i> </ACM.titre> <font size=-2> Pour construire des points rationnels sur une courbe elliptique, une idée, proposée par Mazur et Swinnerton-Dyer, consiste à étudier les points de ramification de son revêtement modulaire. Dans cet exposé, on s'intéressera à la question suivante: quelle est la ramification possible aux pointes des paramétrisations modulaires des courbes elliptiques? Nous démontrons le théorème suivant, qui fournit une réponse partielle à cette question: si la forme modulaire f associée à une courbe elliptique E définie sur Q est de niveau minimal parmi ses tordues par les caractères de Dirichlet, alors la paramétrisation modulaire de E est non ramifiée aux pointes. Un des ingrédients de la preuve est une expression du développement de Fourier de f en une pointe arbitraire en termes des composantes automorphes locales de f. Nous présenterons également quelques résultats numériques dans le cas d'une forme modulaire primitive arbitraire. </font> <acm.200609281345> -{{Jeudi 18 Octobre:}} <ACM.nom><b>Francesco LEMMA</b> (Paris 7)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"L'application de Coleman pour les familles de Hida de GSp(4)"</i> </ACM.titre> <font size=-2> L'application de Coleman permet de relier un système d'Euler, objet de nature plutôt algébrique, à une fonction L p-adique, objet de nature plutôt analytique. Dans la première partie de mon exposé, qui ne s'adresse pas aux spécialistes en théorie d'Iwasawa, je présenterai le cas des unités cyclotomiques et de la fonction zeta de Riemann p-adique, puis tenterai d'expliquer comment cet exemple s'inscrit dans un cadre beaucoup plus général. Dans une deuxième partie, je parlerai de la construction de l'application de Coleman pour les familles de Hida de GSp(4). Travail en commun avec Tadashi Ochiai. </font> <acm.200609281345> -{{Jeudi 25 Octobre:}} <ACM.nom><b>Bruno ANGLES</b> (Caen)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Points spéciaux d'Anderson et valeurs spéciales des fonctions L en caractéristique p"</i> </ACM.titre> <font size=-2> Greg Anderson a formulé en 1996 une conjecture qui peut être vue comme un analogue (en caractéristique positive) de la fameuse conjecture de Vandiver. Dans cet exposé, nous donnerons un contre-exemple à la  conjecture d'Anderson et le long du chemin nous prouverons un analogue pour les corps de fonctions sur un corps fini d'un résultat de Mazur-Wiles. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec Lenny Taelman. </font> {{{ {{Novembre 2012}} }}} <acm.200609281345> -{{Jeudi 8 Novembre:}} Deux exposés. <ACM.nom><b>Firmin VARESCON</b> (UFC)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Calcul de la <math>$\mathbf{Z}_{p}$</math>-torsion de <math>$\mathfrak{X}_{0}$</math>"</i> </ACM.titre> <font size=-2> Soient <math>$p$</math> un nombre premier et <math>$K$</math> un corps de nombres vérifiant la conjecture de Leopoldt. On désigne par <math>$M$</math> la pro-<maths>$p$</maths>-extension abélienne non ramifiée en dehors de <maths>$p$</maths>, maximale de <maths>$K$</maths>. Dans cet exposé je vais étudier la torsion du <math>$\mathbf{Z}_{p}$</math>-module <math>$\mathfrak{X}_{0} = \mathrm{Gal}(M/K)$</maths> et présenter une méthode qui détermine effectivement les facteurs invariants de ce <maths>$p$</maths>-groupe fini. Ensuite je donnerai quelques résultats numériques et j'expliquerai comment les interpréter dans la philosophie des heuristiques à la Cohen-Lenstra. </font> <ACM.nom><b>Émilie LIBOZ</b> (UFC)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Algèbres de Cherednik et ordres sur les blocs de Calogero-Moser des groupes imprimitifs"</i> </ACM.titre> <font size=-2> On va s'intéresser aux représentations des algèbres de Cherednik <maths>$H_{\mathrm{\textbf{h}}}(G(\ell,e,n))$</maths> associées à la série infinie <maths>$G(\ell,e,n)$</maths> des groupes de réflexions complexes imprimitifs, afin de généraliser au cas complexe la théorie de Kazhdan-Lusztig pour les groupes de réflexions réels. On commencera par présenter le travail effectué par Iain Gordon sur les groupes de la forme <maths>$G(\ell,1,n)$</maths> pour certains paramètres de ces algèbres (descriptions combinatoires et géométriques des blocs de <maths>$H_{\mathrm{\textbf{h}}}(G(\ell,e,n))$</maths>, constructions de différents ordres sur ces blocs), puis on généralisera ces constructions à tous les paramètres pour <maths>$G(\ell,1,n)$</maths> et on présentera certains résultats obtenus pour les groupes <maths>$G(\ell,e,n)$</maths>. </font> <acm.200609281345> -{{Jeudi 15 Novembre:}} <ACM.nom><b>Guillaume RICOTTA</b> (Bordeaux)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Transformée d'Helgason inverse en théorie des nombres" </i> </ACM.titre> <font size=-2> En 1995, Henryk Iwaniec et Peter Sarnak ont prouvé une borne non-triviale pour la norme infinie des fonctions propres de  certaines  surfaces arithmétiques. La première étape de leur preuve  consiste à  fabriquer une fonction convenable qui localise le paramètre spectral  de ces fonctions propres. Le challenge est de  garder le contrôle de la  transformée d'Helgason inverse de cette  fonction. Je tenterai d'expliquer l'analogue dans le contexte des groupes de rang supérieur. Aucun prérequis d'analyse harmonique sur les groupes réductifs n'est exigé. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Roman Holowinsky et Emmanuel Royer. </font> <acm.200609281345> -{{Jeudi 22 Novembre:}} <ACM.nom> Pas d'exposé </ACM.nom> <ACM.titre><i><a href="http://lmb.univ-fcomte.fr/article.php3?id_article=634">Journée Mathématique Bourgogne Franche-Comté</a> </i> </ACM.titre> {{{ {{Décembre 2012}} }}} <acm.200609281345> -{{Jeudi 6 Décembre:}} <ACM.nom><b>Bill ALLOMBERT</b> (Bordeaux)</ACM.nom> <ACM.titre><i>Comptage de points sur les courbes elliptiques en petite caractéristique</i> </ACM.titre> <font size=-2> Dans le cadre de notre projet d'ajouter le support pour les courbes elliptiques sur les corps finis dans PARI/GP, nous avons implanté des alogrithmes pour le calcul de l'ordre du groupe des points d'une courbe elliptiques dans <math>$\mathbf{F}_{p^{n}}$</math>. Dans le cas de la caractéristique <math>$2$</math>, l'algorithme le plus rapide est la variante de Harley de l'algorithme de Satoh basé sur le relèvement canonique. Nous généralisons cet algorithme à toute caractéristique <math>$p \ll n$</math>, avec une complexité en <math>$O( (pn)^{2+\varepsilon} )$</math> pour tout <math>$\varepsilon>0$</math>. </font> <acm.201212131400> -{{Jeudi 13 Décembre:}} <ACM.nom><b>Éric URBAN</b> (Columbia)</ACM.nom> <ACM.titre><i>Familles <math>$p$</math>-adiques de séries d'Eisenstein-Klingen quasi-holomorphes et application</i> </ACM.titre> <font size=-2> Dans cet exposé, je souhaite expliquer une théorie arithmétique des formes quasi-holomorphes  et en donner une application à l'étude du groupe de Selmer des courbes elliptiques sur les rationnels. </font> {{{ {{Janvier 2013}} }}} <acm.201301101400> -{{Jeudi 10 Janvier:}} <ACM.nom><b>Johannes NICAISE</b> (Leuven)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"The Kontsevich-Soibelman skeleton of a degeneration of Calabi-Yau varieties"</i> </ACM.titre> <font size=-2> I will explain the construction of the skeleton that was defined by Kontsevich and Soibelman to give a non-archimedean interpretation of Mirror Symmetry. This skeleton is a simplicial space embedded in the Berkovich space associated to a one-parameter degeneration of complex Calabi-Yau varieties. Using suitable variants of vanishing theorems in birational geometry, I will prove that the skeleton is always connected. This is joint work with Mircea Mustata (Michigan) </font> <acm.201301241400> -{{Jeudi 24 Janvier:}} <ACM.nom><b>Florent JOUVE</b> (Orsay)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Indépendance des zéros de fonctions L géométriques"</i> </ACM.titre> <font size=-2> On considère certaines familles algébriques à un paramètre de variétés définies sur un corps fini F<sub>q</sub> ou sur un corps de fonctions à une variable F<sub>q</sub>(C). A chacune de ces variétés, on associe naturellement une fonction L (le numérateur de la fonction zeta dans le cas d'une courbe sur F<sub>q</sub>, ou le produit eulérien de tels numérateurs indexé par les points fermés de C dans le cas d'une courbe elliptique sur F<sub>q</sub>(C)), dont on sait par les travaux de Dwork et Grothendieck, que ce sont des polynômes à coefficients rationnels. Dans cet exposé on expliquera comment montrer que, typiquement, les zéros de ces polynômes sont linéairement indépendants sur Q; question classique dans le cas des fonctions L de Dirichlet. </font> <acm.201301311400> -{{Jeudi 31 Janvier:}} <ACM.nom><b>Marc PERRET</b> (Toulouse)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Tours récursives et théorie des graphes"</i> </ACM.titre> <font size="-2"> Il s'agit d'un travail en collaboration avec Emmanuel Hallouin. Une tour récursive est un certain type de tour de corps de fonctions d'une variable sur un corps fini. Elle est dite asymptotiquement bonne si ses étages possèdent "beaucoup" de points (en un sens à préciser) par rapport au genre. Un nombre assez important d'articles a été consacré à ce sujet depuis 1995. Il s'agit presque toujours de donner de nouveaux exemples de bonnes tours récursives, très peu étant consacrés à l'étude théorique de ce type de tours. En utilisant certains outils de géométrie sur les surfaces algébriques, de théorie des graphes et de théorie de Perron-Frobenius, nous allons prouver un comportement asymptotique particulier des tours récursives. </font> {{{ {{Février 2013}} }}} <acm.201302071400> -{{Jeudi 7 Février:}} <ACM.nom><b>Jean-Robert BELLIARD</b> (UFC)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Fonctions L p-adiques et annulation de classes réelles"</i> </ACM.titre> <acm.201302141400> -{{Jeudi 14 Février:}} <ACM.nom><b>Martine QUEFFÉLEC</b> (Lille 1)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Approximation diophantienne et développements de nombres réels"</i> </ACM.titre> <font size="-2"> Je m'intéresse à une question naturelle et très ancienne qui est la classification des nombres réels selon leur qualité d'approximation par les rationnels mais déjà se pose le problème de la description des nombres réels : certains apparaissent comme valeurs ou périodes de fonctions régulières, d'autres sont représentés à l'aide d'un développement adapté, et les techniques sont totalement différentes suivant les cas. On sait que le développement en fraction continue fournit les meilleures approximations mais comment les trouver lorsque le nombre est défini par un  développement en base <math>$b \geq 2$</math> ? Peut-on distinguer un nombre algébrique d’un transcendant sur un tel développement ? Les  résultats connus à ce jour s'appuient sur des extensions du théorème de Roth et il y a encore du chemin jusqu'aux conjectures de Borel et Mahler. Après un bref rappel historique on commencera par regarder en détail deux exemples un peu exceptionnels et on finira en citant quelques résultats métriques liés aux développements. </font> <acm.201302281400> -{{Jeudi 28 Février:}} <ACM.nom><b>Guillermo MANTILLA</b> (Lausanne)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Integral trace forms associated to number fields"</i> </ACM.titre> <font size="-2"> Given a nonzero integer <math>$d$</math> and a positive integer <math>$n$</math> we know, by Hermite's Theorem, that there exist only finitely many degree <math>$n$</math> number fields of discriminant <math>$d$</math>. It is thus natural to ask whether there are refinements of the discriminant which completely determine the isomorphism class of a number field. In this talk we will consider the integral trace form as such refinement. By using one of Bhargava's composition of cubes, we show that the integral trace form is a complete invariant for cubic fields with positive fundamental discriminant. If time allows we will discuss some further results for higher degree number fields. </font> {{{ {{Mars 2013}} }}} <acm.201303071400> -{{Jeudi 7 Mars:}} <ACM.nom><b>Aprameyo PAL</b> (Heidelberg)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Functional equation of characteristic elements of abelian varieties over function fields"</i> </ACM.titre> <font size="-2"> In this talk we apply methods from the number field case of Perrin-Riou and Zabradi in the function field set-up. In <math>$\mathbb{Z}_{l}$</math>- and <math>$GL_{2}$</math>-case (<math>$l \neq p$</math>), we prove algebraic functional equations of the Pontryagin dual of Selmer group which give further evidence of the main conjectures of Iwasawa theory. We also prove some parity conjectures in commutative and non-commutative cases. As consequence, we also get results on the growth behaviour of Selmer groups in extension of function fields. </font> <acm.201303141400> -{{Jeudi 14 Mars:}} <ACM.nom><b>Federico PELLARIN</b> (Saint-Étienne)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Sur l'interpolation analytique des valeurs zêta de Carlitz"</i> </ACM.titre> <font size="-2"> Les "séries zêta de Carlitz" jouent un rôle analogue à celui des séries <math>$\sum_{i>0}i^{-k},k\geq 2$</math> dans la théorie arithmétique des corps de fonctions de caractéristique non nulle. Elles furent introduites par L. Carlitz dans les années 1930 et font partie du programme de Carlitz d'introduire une théorie des fonctions spéciales sur les corps complets et algébriquement clos de caractéristique non nulle. Dans cet exposé, nous nous proposons d'illustrer la démarche de Carlitz en mettant l'accent sur les fonctions spéciales les plus importantes pour les arithméticiens : la fonction exponentielle, la fonction gamma d'Euler et la fonction zêta de Riemann." </font> <acm.201303211400> -{{Jeudi 21 Mars:}} <ACM.nom><b>Denis BENOIS</b> (Bordeaux)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Groupes de Selmer  et zéros supplémentaires des fonctions L p-adiques"</i> </ACM.titre> <font size="-2"> Dans cet exposé, nous formulons des conjectures sur les zéros supplémentaires des fonctions L p-adiques dans le cas de présence du régulateur p-adique. Nous introduisons des groupes de Selmer "étendus" en utilisant le formalisme des complexes de Selmer et montrons qu'ils détectent les zéros supplémentaires. </font> <acm.201303281400> -{{Jeudi 28 Mars:}} <ACM.nom><b>Gaël REMOND</b> (Bordeaux)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Polarisations et isogénies"</i> </ACM.titre> <font size="-2"> Dans ce travail en commun avec Eric Gaudron, nous donnons plusieurs estimations explicites pour la géométrie des variétés abéliennes sur les corps de nombres. En particulier, nous démontrons l'existence d'une petite polarisation, dont le degré est contrôlé par la hauteur de Faltings et la dimension de la variété et le degré du corps. Nous améliorons aussi et rendons explicites les théorèmes d'isogénies de Masser et Wüstholz. Au coeur des preuves se trouvent des arguments de géométrie des nombres sur les réseaux euclidiens formés des endomorphismes entre deux variétés abéliennes. On applique ensuite un théorème des périodes. </font> {{{ {{Avril 2013}} }}} <acm.201304041400> -{{Jeudi 4 Avril:}} <ACM.nom><b>Robin GUILBOT</b> (Toulouse)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Les hypersurfaces de petit degré d'une variété torique complète ont un point rationnel sur les corps quasi-algébriquement clos"</i> </ACM.titre> <font size=-2> Les corps quasi-algébriquement clos, ou corps <math>$C_1$</math>, sont les corps sur lesquels toute sous-variété de l'espace projectif <math>$\mathbb{P}^n$</math> possède un point rationnel dès que son degré <math>$d$</math> est petit, c'est à dire <math>$d\leq n$</math> (par exemple les corps finis ou le corps des fractions rationnelles <math>$\mathbb{C}(t)$</math> sont <math>$C_1$</math>). Les variétés toriques sont des variétés algébriques qui partagent beaucoup des bonnes propriétés de <math>$\mathbb{P}^n$</math>, en particulier ce sont des recollées d'espaces affines sur lesquelles on a des coordonnées homogènes. J'expliquerai comment généraliser la notion de petit degré pour une hypersurface d'une variété torique complète, de manière à obtenir une condition suffisante d'existence de point rationnel sur les corps <math>$C_1$</math>. </font> <acm.201304111400> -{{Jeudi 11 Avril:}} <ACM.nom><b>Nicolas MASCOT</b> (Bordeaux) </ACM.nom> <ACM.titre><i>"Calcul de représentations galoisiennes modulaires"</i> </ACM.titre> <font size=-2> Nous expliquerons l'intérêt des représentations galoisiennes pour le calcul rapide de coefficients de Fourier d'une forme modulaire en faisant un parallèle avec l'exemple simple des courbes elliptiques, puis nous expliquerons comment calculer de telles représentations. </font> {{{ {{Mai 2013}} }}} <acm.201305021400> -{{Jeudi 2 Mai:}} <ACM.nom><b>Andrea SIVIERO</b> (Bordeaux)</ACM.nom> <ACM.titre><i>"Classes réalisables pour extensions de Galois modérément ramifiées"</i> </ACM.titre> <font size=-2> Soit K un corps de nombres et soit G un groupe fini. Dans le groupe des classes d’<math>$O_K[G]$</math>-modules localement libres <math>$Cl(O_K[G])$</math>, on considère les classes réalisées comme modules de Galois par l’anneau des entiers des extensions de Galois modérément ramifiées avec groupe de Galois G. Après une introduction générale au problème des classes réalisables, on se focalisera sur des résultats concernant le comportement de l’ensemble des classes réalisables par rapport au foncteur de restriction <math>$N_{K/\mathbb{Q}} : Cl(O_K[G]) \rightarrow Cl(\mathbb{Z}[G])$</math>. Aucun prérequis sur <math>$Cl(O_K[G])$</math> et sur l’ensemble des classes réalisables ne sera nécessaire.</font> <acm.201305301400> -{{Jeudi 30 Mai:}} <ACM.nom><b>Thomas GERBER</b> (Tours)</ACM.nom> <ACM.titre><i>Matrice de décomposition du groupe symétrique et de son algèbre de Hecke </i> </ACM.titre> <font size=-2> Sur un corps de caractéristique nulle, la théorie des représentations du groupe symétrique <math>$\mathfrak{S}_n$</math> est "semi-simple" : il suffit alors d'en comprendre les représentations "irréductibles". Dans les années 80, James propose une approche combinatoire qui permet, entre autre, de construire explicitement ces représentations irréductibles et de calculer leur dimension. <br> Lorsqu'on se place en caractéristique positive, cette propriété de semi-simplicité n'est plus vraie en général, et la théorie reste encore bien incomplète. Il existe néanmoins des moyens similaires pour extraire de l'information. En particulier, cela permet de définir une "matrice de décomposition", objet qui mesure le défaut de semi-simplicité. <br> Une nouvelle structure algébrique, "l'algèbre de Hecke" de <math>$\mathfrak{S}_n$</math>, dont la théorie de représentations se rapproche de celle de <math>$\mathfrak{S}_n$</math>, est alors nécessaire pour étudier cette matrice. </font> {{{ {{Juin 2013}} }}} <acm.201306131400> -{{Jeudi 13 Juin:}} <ACM.nom><b>Marusia REBOLLEDO</b> (Clermont-Ferrand) </ACM.nom> <ACM.titre><i>Points rationnels de certaines courbes modulaires et  représentations galoisiennes associées aux courbes elliptiques</i> </ACM.titre> <font size=-2> Soit <math>$E$</math> une courbe elliptique sur <math>$\mathbf{Q}$</math> sans multiplication complexe. Serre a démontré qu’il existe une constante <math>$B$</math> dépendant de <math>$E$</math> telle que pour <math>$p>B$</math>,  la représentation associée à <math>$E$</math> et <math>$p$</math> par l’action du groupe de Galois absolu sur la <math>$p$</math>-torsion de <math>$E$</math> est surjective. Il a alors demandé si on pouvait lever la dépendance en <math>$E$</math> de la constante (« problème uniforme de Serre »). Cette question se traduit par une assertion sur les points rationnels de certaines courbes modulaires. Dans cet exposé, je présenterai un panorama des résultats connus actuellement et donnerai une idée des méthodes utilisées pour aborder ces questions. Je m’attacherai particulièrement au  cas « Cartan déployé », pour lequel, en collaboration avec Pierre Parent et Yuri Bilu, nous avons obtenu une réponse « uniforme » définitive : pour <math>$p=11$</math> ou <math>$p>13$</math>, le cas « Cartan déployé »  n’a pas lieu.   </font> <acm.201306201400> -{{Jeudi 20 Juin:}} <ACM.nom><b>Frédéric HOLWECK</b> (Université de technologie de Belfort-Montbéliard) </ACM.nom>. Cet exposé est organisé conjointement avec le séminaire d'analyse fonctionnelle. <ACM.titre><i>Géométrie des états tripartites et théorie de l’information quantique</i> </ACM.titre> <font size=-2> L’intrication est un phénomène central en théorie de l’information quantique qui assure que deux particules intriquées restent liées et forment un seul système quelle que soit la distance les séparant. En 2000, les physiciens Dür, Vidal et Cirac ont publié un article fameux prouvant que les triplets de particules à deux états peuvent être intriquées selon deux modalités non équivalentes. Dans cet exposé je montrerai pourquoi ce résultat était déjà connu des géomètres du XIXᵉ siècle et surtout comment la géométrie algébrique peut être utilisée pour décrire les états des systèmes quantiques purs. </font> <acm.201307041400> -{{Jeudi 4 Juillet:}} <ACM.nom><b>Anne DE ROTON</b> (Nancy) </ACM.nom>. Cet exposé est organisé conjointement avec le séminaire d'analyse fonctionnelle. <ACM.titre><i>Petit survol sur les ensembles sans solution à une équation linéaire</i> </ACM.titre> <font size=-2>Quand peut-on dire qu'un sous-ensemble d'entiers (cadre discret) ou qu'un sous-ensemble de l'intervalle <math>$[0,1]$</math> (cadre continu) ne contient pas de solution à une équation linéaire donnée du type <math>$ax+by=cz$</math> où <math>$a, b, c$</math> sont des entiers positifs? Quels exemples de "gros" ensemble sans solution peut-on donner? Pour répondre à ces questions, de nombreux outils d'analyse, fonctionnelle et harmonique (théorème de Baire, théorèmes de restriction, transformées de Fourier, ...), de théorie des nombres (méthode du cercle, crible, ...) et de combinatoire (algorithme glouton) ont été utilisés. Nous verrons comment ces méthodes sont mises en oeuvre dans ce contexte. Nous soulignerons en particulier les différences et les similitudes entre le traitement du problème dans un cadre discret et dans un cadre continu. </font> [2012<-] <hr> <div style="text-align:center; font-size:larger"> {{{Année 2011-2012}}} </div> <hr> {{{{{Septembre 2011}}}}} -{{Jeudi 22 septembre :}} Manabu OZAKI (Waseda University) "Galois cohomology of unit groups" -{{Jeudi 29 septembre :}} Adriano MARMORA (Université de Strasbourg) "Facteurs epsilon p-adiques et formule du produit" Soit X une courbe propre et lisse sur un corps fini de caractéristique p. En 1987, Laumon prouva une formule, conjecturée par Deligne, qui exprime la constante de l'équation fonctionnelle de la fonction L d'un faisceau l-adique sur X, pour l premier différent de p, comme produit de facteurs locaux (facteurs epsilon) aux points fermés de X. Cet exposé concerne l'analogue de cette formule en cohomologie rigide, qui a été montrée récemment dans un travail en collaboration avec Tomoyuki Abe. {{{{{Octobre 2011}}}}} -{{Jeudi 6 octobre :}} Alena PIRUTKA (Université de Strasbourg) "Quelques questions arithmétiques sur <b>Q</b><sub>p</sub>(C)" Soit F le corps des fonctions d'une courbe sur un corps p-adique. On va présenter la méthode de Saltman pour montrer que si A  est une algèbre centrale simple sur F dont l'exposant n est premier à p, alors l'indice de A divise n<sup>2</sup>. Certains de ses arguments ont été utilisés par Parimala et Suresh pour établir que toute forme quadratique sur F en au moins 9 variables a un zéro non-trivial sur F, ce que l'on discutera dans la suite. -{{Jeudi 13 octobre :}} Marc HINDRY (Université Paris 7) "Analogues du théorème de Brauer-Siegel" Le théorème classique de Brauer-Siegel affirme que le produit du régulateur des unités d'un corps de nombres multiplié par le nombre de classes se comporte asymptotiquement comme la racine carrée du discriminant. Nous expliquerons une formulation élémentaire de cet énoncé avant d'exposer des analogues (essentiellement conjecturaux, mais partiellement démontrés) pour les courbes elliptiques ou plus généralement les variétés abéliennes. {{{{{Novembre 2011}}}}} -{{Jeudi 10 novembre :}} Mathilde HERBLOT (Francfort) "Versions géométriques p-adiques du théorème de Schneider-Lang" Le théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pour des nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini, vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corps de nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément des valeurs dans ce corps de nombres qu'en un nombre fini de points. Comme corollaire, on obtient par exemple directement la transcendance de e, π, log2 ou exp(a) pour tout a algébrique non nul. Dans cet exposé, je présenterai des généralisations géométriques de ce critère, valables sur le corps des nombres complexes ou sur un corps p-adique. En dimension 1, j'exposerai un théorème concernant des sous-schémas formels admettant une uniformisation par une courbe algébrique affine. En dimension supérieure, j'énoncerai un théorème qui s'applique à des sous-schémas formels admettant une uniformisation par un produit d'ouverts de la droite affine, sous l'hypothèse supplémentaire que l'ensemble des points étudiés est un produit cartésien. Les démonstrations de ces résultats reposent sur la méthode des pentes développée par J.-B. Bost et utilisent le langage de la géométrie d'Arakelov. -{{Jeudi 17 novembre :}} Christophe DELAUNAY (UFC) "Aspects explicites du critère de Nyman-Beurling, Hardy" -{{Jeudi 24 novembre :}} Chern-Yang LEE (Nottingham) "Iwasawa theory of elliptic curves over false Tate curve extensions at ordinary primes" {{{{{Décembre 2011}}}}} -{{Jeudi 1er décembre :}} Antonella PERUCCA (KU Leuven) "Caractérisations radicielles de courbes elliptiques " Un résultat célèbre de Faltings peut être reformulé pour les courbes elliptiques comme suit: Soit K un corps de nombres, et soit E une courbe elliptique sur K. Soit S un ensemble d'idéaux premiers de l'anneau des entiers de K de densité un et de bonne réduction pour E. Alors la classe de K-isogénie de E est déterminée par la fonction qui à un idéal premier p dans S associe la taille #E (k<sub>p</sub>) du groupe des points de E sur le corps résiduel. Nous prouvons qu'il suffit de regarder les nombres premiers qui divisent la taille. Nous avons également remplacé E (k<sub>p</sub>) par l'image du groupe de Mordell-Weil via la réduction modulo p, et résolu le problème analogue pour une large classe de variétés abéliennes. Il s'agit d'un travail en commun avec Chris Hall. {{{ {{Janvier 2012}} }}} -{{Jeudi 12 janvier :}} Olivier DUDAS (Oxford) "Quotients de variétés de Deligne-Lusztig" Soit G un groupe réductif fini (par exemple GL<sub>n</sub>(q), Sp<sub>2n</sub>(q)…). Dans le but d'étudier les représentations de G, Deligne et Lusztig ont construit certaines variétés algébriques munies d'une action de G. La cohomologie de ces variétés a permit notamment de paramétrer tous les caractères irréductibles ordinaires de G. Cette méthode a été généralisée au cadre modulaire, pour les représentations à coefficients dans un corps de caractéristique positive l. Broué, Malle et Michel ont découvert un lien étroit entre la partition en l-blocs et la cohomologie de certaines variétés de Deligne-Lusztig. Dans cet exposé, je présenterai une méthode inductive pour déterminer la cohomologie de ces variétés pour les groupes de type A<sub>n</sub>. Si j'ai le temps, j'expliquerai comment ces résultats s'insèrent naturellement dans la conjecture du défaut abélien de Broué. -{{Jeudi 26 janvier :}}Alessandro COBBE (SNS Pise) "Autour d'une conjecture sur les classes de Steinitz d'extensions galoisiennes" Soit K/k une extension finie de corps de nombres d'anneaux d'entiers respectifs O<sub>K</sub> et O<sub>k</sub>. La structure de O<sub>k</sub>-module de O<sub>K</sub> est complètement déterminée par le degré de K/k et par une classe (dite de Steinitz) dans le groupe de classes Cl(k) de k. Soit maintenant G un groupe fini. Classiquement on s’intéresse au sous-ensemble Rt(k, G) de Cl(k) constitué par les classes qui sont classes de Steinitz d’extensions galoisiennes modérément ramifiées de groupe G de k. Suite à des travaux de McCulloh et de ses élèves, on conjecture que Rt(k, G) est un sous-groupe de Cl(k). Après une introduction sur le sujet, on proposera des résultats qui généralisent tout ce qui était connu jusqu’ici sur cette conjecture. Il s’agit d’un travail en commun avec Luca Caputo. {{{{{Février 2012}}}}} -{{Jeudi 2 février :}} Pierre DEBES (Université Lille 1) "Résultats de spécialisation en théorie de Galois" Je présenterai quelques applications d'un travail commun avec Nour Ghazi et François Legrand sur les spécialisations de revêtements algébriques: une variante à la Grunwald du théorème d'irréductibilité de Hilbert, de nouvelles informations sur le problème inverse de Galois, une description des extensions finies des corps PAC et un résultat sur les espaces de modules de Hurwitz. -{{Jeudi 9 février :}} Frédéric JOUHET (Université Lyon 1) "Propriétés diophantiennes de q-analogues des valeurs aux entiers positifs de la fonction zêta de Riemann" Nous verrons comment utiliser d'une part des formes modulaires, et d'autre part des séries combinatoires, pour montrer des résultats de transcendance et d'irrationalité de q-analogues (ou "q-déformations") des valeurs aux entiers positifs de la fonction zêta de Riemann. J'expliquerai  aussi comment utiliser cette méthode pour d'autres séries de Dirichlet. -{{Jeudi 16 février:}} Michel RAIBAUT (Université Paris 6) "Intégration motivique et théorie des singularités" L'intégration motivique est une théorie introduite par Kontsevich en 1995, pour montrer que deux variétés de Calabi-Yau birationnellement équivalentes possèdent les mêmes nombres de Hodge. Denef-Loeser l'ont ensuite développée et utilisée en théorie des singularités. Nous présenterons les bases de l'intégration motivique et montrerons comment associer des motifs aux "singularités à l'infini" d'une fonction. -{{Jeudi 23 février :}} Gabriel DOSPINESCU (Ecole Polytechnique) "Représentations localement algébriques et localement analytiques de GL<sub>2</sub>(Q<sub>p</sub>)"</i> L'exposé porte sur la correspondance de Langlands locale p-adique pour GL<sub>2</sub>(Q<sub>p</sub>). Après une introduction générale au sujet, je vais expliquer une nouvelle approche, qui permet de retrouver certains résultats profonds de Colmez, ainsi que de répondre a des questions de Berger, Breuil, Emerton et Harris. {{{ {{Mars 2012}}} }} -{{Jeudi 8 mars :}} Gabriele RANIERI (SNS Pise) "Divisibilité locale-globale dans les courbes elliptiques" Soit p un nombre premier et n un entier positif. Soit k un corps de nombres qui ne contient pas Q(z<sub>p</sub> + z<sub>p</sub><sup>-1</sup>); notons E une courbe elliptique définie sur k qui n’a pas de point k-rationnel d'ordre p. Nous montrerons que si P est un point de E et si, pour presque tout premier v de k, il existe D<sub>v</sub> dans E(k<sub>v</sub>) tel que P = p<sup>n</sup>D<sub>v</sub>, alors il existe D dans E( k) tel que P = p<sup>n</sup> D. -{{Jeudi 15 mars :}} Hassan HOUKHABA (UFC) "Annulateurs de groupes de classes en caractéristique p" Le but de l'exposé est de voir si les p-unités à la Solomon ont un équivalent en caractéristique p. -{{Jeudi 22 mars :}} Daniel MACIAS CASTILLO (Münich) "Groupes de Mordell-Weil et congruences entre dérivées de fonctions L de Hasse-Weil" Ceci est un travail conjoint avec D. Burns et C. Wuthrich. Étant donné une variété abélienne A définie sur un corps de nombres k, un premier p et une extension galoisienne finie F de k, nous décrivons comment, sous certaines conditions pas très sévères, il existe une forte interaction entre les structures en tant que Gal(F/k)-modules de Zp X A(F) et du groupe de Tate-Shafarevich p-primaire de A sur F. Cela nous permet, dans certains cas, de prouver des résultats sur la structure de Zp X A(F) qui nous seront à leur tour utiles pour rendre tout à fait explicite le cas pertinent de la conjecture équivariante des nombres de Tamagawa. En particulier, nous obtenons les premières vérifications (théoriques et numériques) de la p-partie du ETNC dans le cas le plus exigeant techniquement où A(F) est de rang strictement positif et Gal(F/k) est non-abélien et d'ordre divisible par p. </font> -{{Jeudi 29 mars :}} Fabien PAZUKI (Bordeaux 1) "Hauteur de Faltings: calculs explicites" Soit A une variété abélienne sur un corps de nombres. On peut lui associer un nombre réel h(A) appelé hauteur différentielle ou hauteur de Faltings de A. Les propriétés de ce réel ont joué un grand rôle dans la preuve de la conjecture de Mordell, entre autres, assurant qu'il n'existe qu'un nombre fini de points rationnels sur une courbe algébrique lisse de genre g>1. On propose dans cet exposé de détailler certaines propriétés, notamment la comparaison explicite entre cette hauteur et la hauteur thêta de Mumford. {{{ {{Avril 2012}} }}} -{{Jeudi 5 avril :}} Thong NGUYEN QUANG DO (UFC) "Groupes normiques et plongements kummeriens dans les Z<sub>p</sub>-extensions" La détermination des premiers étages des Z<sub>p</sub>-extensions d'un corps de nombres est un problème déjà ancien qui remonte aux premiers temps de la théorie d'Iwasawa. Mais curieusement, les nombreuses approches utilisées jusqu'ici, par le corps de classes (calcul d'un certain module de torsion) comme par la K-théorie (calcul de symboles), même si elles ont fourni des algorithmes performants, n'ont pas à notre avis réussi à donner de solution théorique satisfaisante. On entend par là une réponse qui ne ramène pas la question à la détermination d'un objet (par exemple le module de torsion cité plus haut, qui "contient" les fonctions L<sub>p</sub>) au moins aussi compliqué que l'objet de départ. On propose ici une solution faisant intervenir uniquement des objets arithmétiques théoriquement accessibles, plus précisément certains groupes de "normes universelles" de p-unités (immédiatement calculables) combinés à un certain "noyau de capitulation" (algorithmiquement calculable). -{{Jeudi 12 avril :}} Xavier ROBLOT (Lyon 1) "Aspects explicites des conjectures de Stark" Les conjectures de Stark donnent un lien entre les valeurs  en s=0 du terme dominant des fonctions de Hecke d'une extension K/k  et les régulateurs d'unités algébriques de K. Dans cet exposé, je donnerai une introduction graduelle à ces conjectures en focalisant sur les aspects explicites. -{{Jeudi 19 avril :}} Somnath JHA (Tata Institute) "Fine Selmer group of Hida deformations" Fine Selmer group of an elliptic curve is an arithmetic module which is studied in Iwasawa theory. In this talk, we will study the fine Selmer groups associated to modular forms and lambda-adic forms. Inspired by some deep classical conjectures of Iwasawa and Greenberg, Coates and Sujatha have proposed certain conjectures regarding the structure of the fine Selmer group. We will formulate analogues of these conjectures in the setting of modular forms and also for lambda-adic forms. We will also compare the usual Greenberg Selmer groups in a family of congruent modular forms associated to a lambda-adic form. {{{ {{Mai 2012}} }}} -{{Jeudi 10 mai :}} Laurent POINSOT (Paris 13) "Opérateurs d'échelle généralisés et 'forme normale' d'un endomorphisme" En caractéristique zéro, une conséquence presque immédiate du théorème de densité de Jacobson est le fait que l'algèbre de Weyl (d'indice un) est un sous-anneau dense (dans la topologie compact-ouvert) de l'anneau des endomorphismes de l'espace des polynômes en une indéterminée. Les générateurs canoniques de l'algèbre de Weyl sont des opérateurs d'échelle, i.e., ils sont gradués, respectivement en degré +1 et -1, relativement au degré usuel des polynômes. L'objectif de cet exposé est d'étendre le résultat de densité en caractéristique quelconque où l'on remplace l'espace des polynômes par un espace vectoriel de dimension infinie dénombrable et les générateurs de l'algèbre de Weyl par des opérateurs d'échelle quelconques. Par dualité (topologique) on en déduit ensuite un résultat analogue pour traiter le cas des opérateurs (continus) sur des "combinaisons linéaires" infinies. -{{Jeudi 31 mai :}} Martin WIDMER (Pise) "A generalisation of Schanuel's theorem" Let K be a number field, theta a nonzero algebraic number and H the absolute Weil height. How many elements alpha of K satisfy H(theta alpha)  ≤ X for given real X? Evertse was the first to consider this problem. He proved an upper bound which is uniform in theta. First Schmidt, and then Loher, and Masser improved Evertse's bound. For theta element of K, a well-known result of Schanuel gives the asymptotic formula S <sub>K</sub> X<sup>2[K:Q]</sup>, as X gets large. Here S<sub>K</sub> is the Schanuel constant, depending on the classical invariants of K such as discriminant, regulator, class number, etc. Loher and Masser proposed the problem of generalising Schanuel's result to arbitrary theta. We establish the general asymptotics g<sub>K</sub>(theta)S<sub>K</sub> X<sup>2 [K:Q]</sup>, and we discuss some of the interesting properties of the constant g<sub>K</sub>(theta). We shall also explain, how to put this result into a more general framework. {{{ {{Juin 2012}} }}} -{{Jeudi 7 juin :}} Farrell BRUMLEY (Paris 13) "De grandes valeurs des formes cuspidales en rang supérieur" L'étude des normes L^\infty de fonctions propres du Laplacien sur des variétés Riemanniennes compactes a une longue histoire, les premiers résultats datant des années 1960 et le travail de Hormander. Quand la variété compacte est un espace localement symétrique de courbure négative, ces normes ont attiré l'attention de théoriciens des nombres, ne serait-ce que pour leur relation aux fonctions L. Nous nous intéressons dans cet exposé à la taille des formes cuspidales sur certains espaces non-compacts, notamment les quotients de congruences de SLn(R)/SO(n). Une telle fonction oscille sur une grosse partie de l'espace et décroît rapidement dans les pointes. En faisant la transition entre ces deux régions, les ondes se ralentissent et la fonction prend sa plus grande valeur. Lorsque n=2, Iwaniec et Sarnak ont quantifié ce comportement pour les formes de Maass, en montrant que leur normes L^\infty grandissent comme une puissance de la valeur propre. Dans un travail en commun avec N. Templier, on effectue une analyse de la taille des formes de Maass dans la zone de transition en rang supérieur. En particulier, on établit des minorations sur la norme L^\infty qui, pour n grand, sont d'une qualité surprenante. On donne une explication géométrique à nos résultats. -{{Jeudi 14 juin :}} Jochen GÄRTNER (Heidelberg) "Mild pro-p-extensions of number fields with restricted ramification" In the first part of this talk we investigate pro-p-extensions of number fields with restricted ramification. After recalling classical results in the case of wild ramification, we discuss arithmetic consequences of the so-called K(π,1) property in the more difficult tame case due to A. Schmidt and show how the first explicit examples have been obtained by J. Labute using the theory of mild pro-p-groups. In the second part we give a more detailled overview of the algebraic properties of mild pro-p-groups. We show that these groups can be constructed using higher Massey products in group cohomology and give an arithmetic interpretation of the triple Massey product in the case p = 2. Finally we discuss a question by Serre on pro-p-groups defined by a single relation. -{{Jeudi 28 juin :}} Stéphane LOUBOUTIN (Marseille) "Unités fondamentales des ordres engendrés par une unité algébrique" Soit epsilon une unité algébrique. Supposons le rang du groupe des unités de l'ordre Z[epsilon] égal à 1. Est-ce que epsilon en est alors une unité fondamentale? Que se passe -t-il si le rang du groupe des unités de l'ordre Z[epsilon] est supérieur ou  égal à 2? Nous apportons des réponses à ces questions. ([haut->#haut]) [2011<-] <hr> <div style="text-align:center; font-size:larger"> {{{Année 2010-2011}}} </div> <hr> {{{ {{Septembre 2010}} }}} -{{Jeudi 16 septembre:}} Bruno ANGLÈS (Université de Caen) "Valeurs speciales de la fonction Zeta pour Fq[T]." -{{Jeudi 30 septembre:}} Eva BAYER (EPFL). {{{ {{Octobre 2010}} }}} -{{Jeudi 7 Octobre:}} Gebhard BÖCKLE (Universität Heidelberg) "Lifting mod p Galois representations under generically smooth local conditions." Under smooth local deformation conditions, Ramakrishna gave an ingenious inductive method to lift mod p Galois representations to p-adic Galois representations. It requires auxiliary primes allowing Steinberg type deformations. Khare-Larsen-Ramakrishna have recently extended the method by a new technique of choosing auxiliary primes. Using this, we improve Ramakrishna's original method to include local deformation conditions which are only generically smooth. This allows one to use auxiliary primes with supercupsidal lifts. Thereby we can construct p-adic lifts with large image which are potentially no further ramified than the given residual representation. The method also allows one to control the field of definition of the lift. Moreover one can lift mod p^n representation provided at all critical places they admit suitable generically smooth local lifts. Due to the method, the results also apply to even representations. -{{Jeudi 14 Octobre:}} Baptiste MORIN (Caltech-Münster) "Cohomologie Weil-étale et fonctions zeta des schémas arithmétiques en s=0." -{{Jeudi 21 Octobre:}} Julien BLONDEAU (Besançon) "Relèvement de représentations mod p avec conditions en p." Partant d'une représentation mod p du groupe de Galois absolu de Q, on s'intéresse aux relèvements qui vérifient certaines conditions locales en p. Les techniques -cohomologiques- employées sont celles de Taylor et de Ramakrishna. Une introduction générale sera proposée en première partie (conjecture de Serre, déformation...). {{{ {{Novembre 2010}} }}} -{{Jeudi 4 novembre: }} Guillaume RICOTTA (Institut de mathématiques de Bordeaux) "Quelques informations sur la hauteur des points de Heegner." -{{Jeudi 4 novembre : }} Henri COHEN (Institut de mathématiques de Bordeaux) "Motifs hypergéométriques" En élaborant une idée de N. Katz, j'expliquerai une methode générale de construction de fonctions L provenant de series hypergéométriques, qui correspondent à des motifs au sens de Grothendieck, c'est à dire à des morceaux de cohomologie de variétés de Calabi-Yau. Conjecturalement toutes ces fonctions L vérifient une équation fonctionelle, etc... Cette conjecture généralise celles de Taniyama-Weil (Wiles et al), Serre (Khare-Wintemberger), etc... C'est totalement concret et testé sur ordinateur. -{{ Jeudi 18 novembre : }} Peter BRUIN (Paris 11) "Sur le calcul des coefficients des formes modulaires" Soit f une forme modulaire de poids et niveau donnés sur un corps de nombres. Pour tout entier positif m, soit am(f) le m-ième coefficient du q-développement de f. On sait que f est déterminée par les coefficients a0(f), ..., aN(f), avec N suffisamment grand. Il est naturel de se poser la question si, étant donnés a0(f), ..., aN(f) et un entier positif m, on peut calculer « rapidement » am(f). J.-M. Couveignes, S. J. Edixhoven et al. ont récemment développé un algorithme pour résoudre ce probleme pour les formes de niveau 1. La méthode est basée sur le calcul de représentations modulaires de dimension 2 du groupe de Galois absolu de Q sur des corps finis. J'expliquerai cet algorithme, ainsi qu'une généralisation aux formes de plus haut niveau qui est donnée dans ma thèse. Je donnerai une application au problème suivant : pour k et n entiers, avec k pair, quel est le nombre de représentations de n comme somme de k carrés ? -{{ Mardi 23 novembre: }} Malte WITTE (Universität Heidelberg) "Une conjecture principale d'Iwasawa non commutative pour les variétés sur un corps fini." Nous formulons et démontrons une version de la conjecture principale d'Iwasawa non commutative pour des revêtements principaux de variétés sur un corps fini de caracteristique p et des faisceaux ℓ-adiques, en supposant que ℓ est différent de p et que la groupe de Galois du revêtement est un groupe de Lie ℓ-adique compact. {{{ {{Décembre 2010}} }}} -{{ Jeudi 9 décembre: }} Thierry LAMBRE (Université Blaise Pascal) "Dualité de Van den Bergh et Structure de Batalin-Vilkoviski sur les algèbres de Calabi-Yau." Un théorème de V. Ginzburg stipule que les algèbres de Calabi-Yau sont des algèbres de Batalin Vilkoviski. Dans notre exposé nous définirons tous les termes de la phrase précédente et nous expliquerons comment la notion de calcul de Tamarkin-Tsygan à dualité permet de construire des structures de Batalin-Vilkoviski dans un cadre généralisant la dualité de Poincaré des groupes. Dans un deuxième temps, nous donnerons un exemple important de situation où interviennent les algèbres de Calabi-Yau. -{{ Jeudi 16 décembre: }} Christophe DELAUNAY (Université Lyon 1) "Revêtement modulaire des courbes de Neumann-Setzer et étude de leurs self-points." Il s'agit d'un travail avec C. Wuthrich. Dans un travail précédent, nous avons étudié les self-points des courbes elliptiques de conducteurs premiers. La non-trivialité de ces points a été obtenue en général en utilisant un argument local sur le revêtement modulaire. Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur le cas particulier des courbes de Neumann-Setzer et nous obtiendrons une démonstration différente de la non-trivialité des self-points grâce à l'aspect explicite du revêtement modulaire sur C. {{{ {{Janvier 2011}} }}} -{{Jeudi 13 janvier:}} Eric GAUDRON (Institut Fourier) "Variations autour du lemme de Siegel" Issu du premier théorème de Minkowski, un lemme de Siegel est un énoncé qui garantit l'existence d'un vecteur non nul et de petite hauteur dans un espace vectoriel donné (défini sur une extension algébrique du corps des rationnels). Dans cet exposé, nous présenterons plusieurs variantes de tels énoncés ainsi que quelques applications, en nous appuyant sur la théorie des pentes adéliques. Il s'agit d'un travail en commun avec Gaël Rémond. -{{Jeudi 20 janvier:}} Wolfgang SCHMID (École Polytechnique) " Non-unique factorizations of algebraic integers (and other objects)" Part 1. Classical results and some recent developments. Part 2. On certain arithmetic invariants of Krull monoids, and number thoretic implications. -{{Mercredi 26 janvier:}} Alain COUVREUR (Bordeaux) " Une construction de codes basée sur l'opération de Cartier." La construction explicite de familles asymptotiquement bonnes de codes est un problème difficile. Les travaux de Tsfasman Vladut et Zink ont permis de montrer que les codes géométriques découverts par Goppa au début des années 80 permettaient de produire d'excellentes familles de codes. Toutefois, leurs résultats nécessitent que le corps de base ne soit pas trop petit, en particulier leur approche ne permet pas de produire des familles asymptotiquement bonnes de codes sur F2. Dans cet exposé, nous présenterons une nouvelle construction de codes basée sur l'utilisation de l'opérateur de Cartier qui permet de produire des familles asymptotiquement bonnes sur de petits corps en en particulier sur F2. -{{Jeudi 27 janvier:}} Jean FASEL (Munich) " Y a-t-il une vie après K0?" {{{ {{Février 2011}} }}} -{{Jeudi 3 février:}} Jeanine VAN ORDER (EPFL) " Théorie d'Iwasawa des formes modulaires de Hilbert sur des extensions diédrales. Systèmes d'Euler bipartites sur des corps totalement réels" -{{Mercredi 9 février:}} Mladen DIMITROV (Paris 7) " Symboles automorphes et fonctions L p-adiques pour GL(2) sur des corps de nombres totalements réels." -{{Jeudi 10 février:}} Cécile ARMANA (Max-Planck) " Symboles modulaires pour Fq(T) et présentation de Manin " En 1992, J. Teitelbaum a développé une théorie de symboles modulaires pour le corps de fonctions Fq(T), comparable à celle de Birch, Manin,... pour les symboles modulaires sur Q. Il en a donné une présentation, par un nombre fini de générateurs et leurs relations, qui est formellement similaire à celle de Manin sur Q. On exposera une résolution explicite de la présentation de Manin sur Fq(T) dans un cas assez général (cet énoncé ne possède pas d'équivalent connu pour les symboles modulaires sur Q). Comme application, on donnera un énoncé de non-annulation de fonctions-L de certaines formes automorphes de type Drinfeld sur Fq(T). La première partie de l'exposé sera consacrée à une introduction aux symboles modulaires sur Q. -{{Jeudi 17 février:}} Marco ANTEI (Institut ASARC de Daejeon) " Introduction au schéma en groupes fondamental. Le schéma en groupes fondamental et ses applications." Dans cet exposé on rappellera la définition du schéma en groupes fondamental d'un schéma X défini sur un schéma de Dedekind: cet objet, dont l'existence a été conjecturée par Grothendieck, a été défini par M. V. Nori et est vite devenu protagoniste de la Géométrie Algébrique et Arithmétique modernes se présentant comme généralisation naturelle du groupe fondamental étale. Soit X un schéma défini sur un schéma de Dedechind S. Dans ce deuxième exposé on s'occupera de décrire la partie abélienne du schéma en groupes fondamental de X et ses applications au problème d'extension de torseurs commutatifs définis au dessus de la fibre générique de X à torseurs au dessus de X même. On expliquera comment généraliser le résultat au problème d'extension de torseurs resolubles. {{{ {{Mars 2011}} }}} -{{Mercredi 2 mars:}} Ludovic DELABARRE (Saint-Etienne) " Frontière naturelle de méromorphie de classes de fonctions zêta de groupes et de variétés toriques" Je présenterai une série de deux exposés. Le premier sera consacré à une introduction aux fonctions zêta de groupes et d'anneaux et aux fonctions zêta de variétés toriques. L'accent sera mis, au moyen de plusieurs exemples, sur les applications et les motivations qui ont conduit à définir ces objets. Des questions concernant ces fonctions zêta conduisent naturellement à s'intéresser au domaine maximal de méromorphie de produits eulériens uniformes de plusieurs variables associés à un polynôme à coefficients entiers h. Je présenterai dans le second exposé des méthodes qui permettent de déterminer, sous une hypothèse de régularité analytique vérifiée dans la plupart des cas, la frontière naturelle de méromorphie de ces produits lorsqu'elle existe. De cette façon on obtient un résultat très proche de la généralisation dans le cadre de plusieurs variables du célèbre résultat d'Estermann qui affirme qu'un produit associé à un polynôme h se prolonge à tout le plan complexe si et seulement si h est cyclotomique et que sinon l'axe imaginaire est une frontière naturelle de méromorphie. Je présenterai également deux applications. La première concerne la frontière naturelle de méromorphie d'une famille de produits eulériens associés à des variétés toriques projectives. La seconde est une réponse à une question posée par N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie d'une fonction zêta d'Igusa de plusieurs variables. -{{Jeudi 3 mars:}} Pierre PARENT (Bordeaux) " Points rationnels sur les courbes modulaires X0+ (pr)" On démontre que, pour tout nombre premier p>13, les courbes modulaires X0+ (p^r) avec r>1, n'ont pas d'autre point à valeur dans $Q$ que des pointes et des points à multiplication complexe. Ceci implique la non-existence de $Q$-courbes elliptiques quadratiques de degré $p^r$ comme ci-dessus. Pour $r=2$, les courbes X0+ (p^2) étant isomorphes aux courbes Xp, on obtient une réponse partielle à une question de J.-P. Serre sur la surjectivité uniforme des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques sans multiplication complexe. (Travail commun avec Yuri Bilu). -{{Mercredi 9 mars:}} Luca CAPUTO (Limoges) " Noyaux sauvages étales de corps de nombres" La première partie sera consacrée à la définition du noyau sauvage classique. J'essayerai d'introduire de façon naturelle les symboles de Hilbert locaux en relation avec la lois de réciprocité quadratique. Après, je parlerai de l'interpretation cohomologique et je donnerai une définition des noyaux sauvages étales. Je ferai aussi mention de l'interprétation en terme de théorie d'Iwasawa, qui va être fondamentale dans la suite. Dans la deuxième partie, je discuterai du problème de réalisabilité pour les noyaux sauvages étales. En d'autres termes, j'essayerai de répondre à la question suivante : étant donnés un p-groupe abélien X et un nombre entier i, existe-t-il un corps de nombres dont le i-ème noyau sauvage étale soit isomorphe à X ? Cette question n'a pas une réponse triviale, i.e. pour certains entiers i, il existe des structures qui ne sont jamais réalisées. -{{Jeudi 10 mars:}} Stefano MORRA (UVSQ) "La structure des représentations irréductibles modulo p pour GL2(Qp)" On démontre l’existence d’une filtration naturelle GL2(Zp)-équivariante sur les représentations irréductibles modulo p pour GL2(Qp), ce qui permet de donner une description fine de ces objets. On en déduit leur filtration par le GL2(Zp)-socle, leurs espaces des invariants sous plusieurs sous-groupes de congruence, ainsi que leurs restrictions aux sous-groupes de Cartan. D’après la compatibilité locale-globale cela permet d’obtenir la dimension de certains sous-espaces isotypiques de la cohomologie modulo p de plusieurs courbes modulaires. {{{ {{Avril 2011}} }}} -{{Jeudi 7 avril:}} Guillaume PERBET (Besançon) "Formules asymptotiques pour le groupe des classes" -{{Jeudi 14 avril:}} Peng SHAN (Paris 7) "Algèbres de Heisenberg et algèbres de Cherednik rationnelles" {{{ {{Mai 2011}} }}} -{{Jeudi 5 mai:}} Vésale NICOLAS (Besançon) "Eléments de Solomon généralisés et conjecture des nombres de Tamagawa équivariante" -{{Jeudi 19 mai:}} Alexander SCHMIDT (Heidelberg) "Realization of solvable groups with prescribed local behaviour" -{{Jeudi 26 mai:}} Stéphane VIGUIE (Besançon) "Conjecture de Gras et conjecture principale en théorie d'Iwasawa" {{{ {{Juin 2011}} }}} -{{Jeudi 9 juin:}} Youssef FARES (Amiens) "conservation de la factorielle de Bhargava" ([haut->#haut]) [2010<-] <hr> <div style="text-align:center; font-size:larger"> {{{Année 2009-2010}}} </div> <hr> {{{ {{Septembre 2009}} }}} -{{Jeudi 24 septembre:}} Andreas NICKEL (Univ. Bordeaux I)  "Non-commutative Fitting invariants and annihilation of class groups" {{{ {{Octobre 2009}} }}} -{{Jeudi 1er octobre:}} Nicolas JACON (Univ. Besançon)  "Ensembles basiques et représentations constructibles pour les algèbres de Hecke" -{{Jeudi 8 octobre:}} Francois BRUNAULT (ENS Lyon)  "Valeurs spéciales de fonctions L de courbes elliptiques" Je commencerai par donner une version explicite d'un théorème de Beilinson exprimant la valeur en 2 de la fonction L d'une courbe elliptique en termes d'un régulateur sur une courbe modulaire. Je présenterai ensuite un analogue p-adique de ce résultat, qui repose sur les travaux de Kato et Perrin-Riou concernant les fonctions L p-adiques. -{{Jeudi 15 octobre:}} Tania BELIAEVA (Univ. Strasbourg)  "Indices isotypiques d'éléments cyclotomiques" -{{Jeudi 22 octobre:}} Simon RICHE (IM Jussieu)  "Géométrie de la variété de Steinberg, algèbres de Hecke et algèbres de Lie semi-simples" La variété de Steinberg est une variété singulière associée à un groupe algébrique semi-simple. Depuis les travaux de Kazhdan-Lusztig et de Ginzburg, il est connu que la géométrie de cette variété "gouverne" les représentations des groupes de Weyl et des algèbres de Hecke. Plus récemment, cette variété apparait également dans les travaux de Bezrukavnikov, Mirkovic et Rumynin sur la localisation en caractéristique positive (analogue à la localisation de Beilinson-Bernstein en caractéristique zéro). Dans cet exposé je présenterai des travaux en collaboration avec Bezrukavnikov qui explicitent les liens entre ces différentes approches, et qui permettent d'étudier plus en détail cette géométrie. {{{ {{Novembre 2009}} }}} -{{Jeudi 5 novembre:}} Valéry MAHE (Univ. Besancon)  "Un analogue pour les courbes elliptiques du problème de Mersenne." Le problème de Mersenne consiste à déterminer les nombres premiers de la forme (2^n) - 1. Ce problème a un analogue dans le cadre de la théorie des courbes elliptiques, dont une version affaiblie consiste à montrer la conjecture de primalité suivante : une suite elliptique à divisibilité a un nombre fini de termes premiers. Après une introduction à la notion de suites elliptiques à   divisibilité, nous verrons les liens entre le théorème de Siegel (sur les points entiers des courbes elliptiques) et la conjecture de primalité. Nous donnerons notamment, à l'aide de la méthode de transcendance, des bornes explicites sur le nombre et l'indice des termes premiers d'une suite elliptique à divisibilité lorsqu'une descente par isogénie est possible. -{{Jeudi 12 novembre:}} Jérome POINEAU (Univ. Strasbourg)  "Une application des espaces de Berkovich au problème de Galois inverse" -{{Jeudi 19 novembre:}} Nicole LEMIRE (University of Western Ontario)  "Upper bounds for the Essential Dimension of the Moduli Stack of SLn-Bundles over a Curve" -{{Jeudi 26 novembre:}} Kirill VANKOV (Univ. Besancon)  "Calcul symbolique de séries génératrices dans l'algèbre de Hecke et conjectures de relèvement modulaire" Dans cet exposé je vous présente les résultats explicites de calcul symbolique des plusieurs séries génératrices dans les algèbres de Hecke locales pour les groupes symplectiques. La première intervenient de la conjecture de Shimura (1963) et la seconde concernée par une version du Lemme de Rankin en genre supérieur. Je formule une conjecture de modularité pour les convolutions des fonctions L spineurs associées aux formes modulaires de Siegel. {{{ {{Décembre 2009}} }}} -{{Jeudi 03 décembre:}} Cédric BONNAFE (Univ. Besancon)  "Mini-introduction aux algèbres de Cherednik" -{{Jeudi 10 décembre:}} Olivier SCHIFFMANN (IM Jussieu)  "Algèbres de Hall des courbes et programme de Langlands géométrique" Soit X une courbe projective lisse définie sur un corps fini. On lui associe une certaine algèbre de Hopf (algebre de Hall) qui possède de nombreuses propriétés analogues aux groupes quantiques (e.g. existence de bases canoniques). Par exemple, lorsque X est une courbe elliptique, on obtient ainsi l'algèbre de Cherednik (spherique) de GL_\infty. L'algebre de Hall de X, qui est par construction formée de fonctions sur les espaces de modules de fibrés vectoriels sur X, peut aussi s'interpreter dans le cadre du programme de Langlands géométrique. -{{Jeudi 17 décembre:}} Olivier BRINON (Paris XIII)  "Surconvergence de la monodromie p-adique (travail en commun avec F. Mokrane)." {{{ {{Janvier 2010}} }}} -{{Jeudi 7 janvier:}} Britta SPATH (Paris 7)  "The inductive McKay condition in some cases" -{{Jeudi 14 janvier:}} Cédric BONNAFE (Univ. Besancon)  "Résolutions symplectiques et représentations" -{{Jeudi 21 janvier:}} Bill ALLOMBERT (Univ. Montpellier 2)  "Calcul de groupes de classes de certains corps de nombres de grand degré" Introduit il y a 20 ans, l'algorithme de Buchmann-Hafner-McCurley permet le calcul du groupe de classes et du groupe des unités d'un corps de nombres, sous l'hypothèse de Riemann généralisée, heuristiquement en temps sous-exponentiel en le discriminant du corps. De nos jours, les progrès algorithmiques et de la puissance de calcul nous ont permis d'expérimenter avec des corps de nombres de grand degré, ce qui nous a conduit à effectuer plusieurs améliorations à PARI/GP et nous avons pu calculer entre autre le nombre de classes du corps de classes de Hilbert du 23ème corps cyclotomique, de degré 66. -{{Jeudi 21 janvier:}} Hyohe MIYACHI  "Some Quasihereditary covers associated with Hecke algebras" -{{Vendredi 22 janvier:}} Bill ALLOMBERT (Univ. Montpellier 2)  "Utilisation de PARI/GP pour la théorie algébrique des nombres" -{{Jeudi 28 janvier:}} Niels BORNE (Univ. Lille 1)  "Une approche algébrique du groupe fondamental des courbes" Le groupe fondamental (pro-fini) d'une courbe algébrique, disons sur un corps algébriquement clos de caractéristique zéro, est bien connu. Il dépend seulement du genre g de la courbe, et du nombre r de "trous", si r est plus grand que 1, il est libre de rang 2g+r-1. La preuve de ce résultat purement algébrique repose cependant sur des arguments transcendants, en particulier sur des théorèmes de comparaison de type GAGA. Dans cet exposé, j'essaierai d'expliquer ce qu'on sait prouver par des méthodes algébriques. {{{ {{Février 2010}} }}} -{{Jeudi 4 février:}} Benjamin SMITH (INRIA Saclay)  "Families of explicit isogenies of Jacobians in genus ≥ 3" We survey a range of explicit algebraic constructions of isogenies of Jacobians of curves of genus ≥ 3. This forms part of a program aimed at generalizing, where possible, the work of Vélu for elliptic curves and the well-known Richelot isogeny for abelian surfaces. -{{Jeudi 11 février:}} David BOURQUI (Univ. Rennes I)  "Un exemple de comptage de courbes «en famille»" Soit C une courbe et X une variété définies sur un corps fini. La version géométrique de la conjecture de Manin prédit le comportement asymptotique du nombre de morphismes de C vers X de grand degré. Nous expliquerons comment la théorie de l'anneau total de coordonnée (appelé aussi anneau de Cox) permet de réécrire naturellement la fonction zêta des hauteurs (i.e. la série génératrice associée au problème de comptage précédent) en termes d'une sommation sur le cône effectif dual de X ; puis nous appliquerons ce fait à la démonstration de la conjecture de Manin pour une certaine famille de quadriques intrinsèques (i.e. dont l'anneau total de coordonnées s'identifie à l'anneau de coordonnées d'une quadrique). -{{Jeudi 25 février:}} Antonella PERUCCA (EPFL)  "L'ordre de la réduction des points sur les variétés abéliennes" {{{ {{Mars 2010}} }}} -{{Jeudi 4 mars:}} Anna CADORET (Univ. Bordeaux I)  "Genre de la torsion générique d'un schéma abélien sur une courbe." -{{Jeudi 11 mars:}} Jean MICHEL (Univ. Paris 7)  "Représentations d'algèbres de Hecke cyclotomiques" -{{Jeudi 18 mars:}} Manabu OZAKI (Kinki Univeristy)  "On the Z_p-ranks of tamely ramified Iwasawa modules." {{{ {{Avril 2010}} }}} -{{Jeudi 1er avril:}} Anthony MARTIN (Univ. Besançon)  "Symboles de Hilbert sur un corps de nombres" -{{Jeudi 22 avril:}} Florent JOUVE (Univ. Orsay)  ""Matrice de Bézout et applications à des questions d'équirépartition"" A un couple de polynômes premiers entre eux présentant certaines propriétés de symétrie, on peut associer une matrice symétrique (ou antisymétrique) non singulière. Dans cet exposé on étudiera quelques propriétés de la structure bilinéaire associée à cette matrice et l'on discutera quelques applications à des questions d'équirépartition dans Sp(2n,Z/pZ) ou SO(n,Z/pZ). Il s'agit d'un travail en commun avec F. Rodriguez-Villegas. -{{Jeudi 29 avril:}} Floric TAVARES-RIBEIRO (ENS Lyon)  "Sur les représentations de Griffiths et leur module de Wach" Le module de Wach établit un lien entre le (phi, Gamma)-module d'une représentation absolument cristalline et son phi-module filtré. De ce fait, il permet de décoder des informations d'ordre géométrique à l'aide du (phi, Gamma)-module. Dans le cas semi-stable de Griffiths, on construit un module de Wach dans une variante de (phi, Gamma)-module et on montre comment il permet de retrouver le (phi, N)-module filtré associé à la représentation. {{{ {{Mai 2010}} }}} -{{Jeudi 6 mai:}} Stéphane BALLET (Univ. Aix-Marseille 2)  "Familles de courbes définies sur tout corps fini avec un nombre de classes asymptotiquement grand" Nous prouvons l'existence de familles de suites asymptotiquement exactes de corps de fonctions algébriques définis sur \F_q ayant asymptotiquement un nombre maximal de places de degré r où r est un entier ≥ 1. Il se trouve que ces familles particulières ont un nombre de classes asymptotique largement plus grand que toutes les bornes de Lachaud - Martin-Deschamps quand r≥ 2. Nous exhibons des suites asymptotiquement exactes explicites de corps de fonctions algébriques définis sur tout corps fini F_q, en particulier quand q n'est pas un carré, avec r=2. Nous construisons explicitement un exemple pour q=2 et r=4. -{{Jeudi 20 mai:}} Arnaud DURAND (Univ. Orsay)  "Ubiquité en approximation diophantienne" -{{Jeudi 27 mai:}} Karim BECHER (Univ. Konstanz)  "Formules de composition et involutions de Pfister" -{{Jeudi 27 mai:}} Alexey ZYKIN (Laboratoire Poncelet, Moscou)  "Propriétés asymptotiques des fonctions zêta" {{{ {{Juin 2010}} }}} -{{Jeudi 3 juin:}} Philippe GILLE (ENS)  "Algèbres de Lie de dimension infinie et cohomologie galoisienne" -{{Jeudi 10 juin:}} Vivien RIPOLL (ENS)  "Discriminants d'un groupe de réflexion et factorisations d'un élément de Coxeter" ([haut->#haut]) [2009<-] <hr> <div style="text-align:center; font-size:larger"> {{{Année 2008-2009}}} </div> <hr> {{{ {{Septembre 2008}} }}} -{{Jeudi 25 septembre:}} Daniel PERRIN (Parix XI)  "Sur la classification des courbes gauches." {{{ {{Octobre 2008}} }}} -{{Jeudi 2 octobre:}} Anne CORTELLA (Université de Besancon)  "Equivalence de Morita pour les algèbres à anti-automorphisme." -{{Jeudi 9 octobre:}} Philippe LEBACQUE (Regensburg, Nottingham)  "Sur quelques propriétés asymptotiques des corps globaux." -{{Jeudi 16 octobre:}} Henri LOMBARDI (Université de Besancon)  "Les schémas de Grothendieck d'un point de vue constructif." -{{Jeudi 23 octobre:}} Agnes DAVID (ENS Lyon)  "Homothéties dans l'image des représentations galoisiennes associées aux courbes elliptiques". {{{ {{Novembre 2008}} }}} -{{Jeudi 6 novembre:}} Gabor WIESE (Essen)  "Sur la multiplicité des représentations galoisiennes de poids 1" -{{Jeudi 6 novembre:}} Gabor WIESE (Essen)  "Formes modulaires en théorie de Galois inverse" -{{Jeudi 13 novembre:}} Bertrand REMY (Lyon 1)  "Le point de vue de Berkovich sur les immeubles de Bruhat-Tits" (avec Amaury Thuillier et Annette Werner) Soit G un groupe réductif sur un corps local non archimédien k. Au cours des années 60/70, F. Bruhat et J. Tits sont parvenus à une description fine de la structure du groupe G(k) en termes géométriques via l'immeuble de G, objet que l'on peut voir sous bien des aspects comme l'analogue de l'espace symétrique riemannien d'un groupe de Lie réel semi-simple. Dans les années 80, V. Berkovich a développé une approche de la géométrie analytique sur un corps non archimédien permettant d'enrichir la théorie classique de Tate- Raynaud et il a signalé, dès le début, que son point de vue pouvait se combiner naturellement avec la théorie de Bruhat-Tits. Dans cet exposé, je présenterai un travail réalisé en commun avec A. Thuillier et A. Werner dans lequel nous développons et prolongeons les idées de Berkovich, en montrant qu'elles permettent en particulier de définir et d'étudier des compactifications naturelles de l'immeuble de G. -{{Jeudi 20 novembre:}} Thong NGUYEN QUANG DO (Besancon)  "Sommes de Jacobi, sommes de Gauss et annulateurs galoisiens." -{{Jeudi 27 novembre:}} Lara THOMAS (EPF Lausanne)  "Bases normales dans des p-extensions de corps locaux, cas d'égale et inégale caractéristiques" {{{ {{Décembre 2008}} }}} -{{Jeudi 4 décembre:}} Erik PICKETT (EPF Lausanne)  "Self-Dual Integral Normal Bases in Abelian Extensions of Local Fields" -{{Jeudi 11 décembre:}} Francois DROUOT (Nancy)  "Bases cristallines des modules simples du groupe quantique Uq(gl(m,n))" -{{Jeudi 18 décembre:}} Jean-Baptiste GRAMAIN (EPF Lausanne)  "Ensembles basiques pour les groupes alternés" En théorie des représentations modulaires des groupes finis, un des grands problèmes est la détermination des matrices de décomposition. Un des objets permettant d'obtenir des informations dans ce sens est donné par la notion d'ensemble basique. Cependant, en général, il n'est pas connu si un groupe possède ou non un ensemble basique. Dans cet exposé, je présente un travail fait avec Olivier Brunat (Bochum), et dans lequel nous montrons l'existence, pour toute caractéristique impaire, d'ensembles basiques pour le groupe alterné. En fait, pour parvenir à ce résultat, nous produisons un ensemble basique pour le groupe symétrique qui possède certaines propriétés supplémentaires, lesquelles nous permettent de nous ramener au groupe alterné. Ceci nous permet du coup d'obtenir certains résultats sur les nombres de décomposition de ces groupes. {{{ {{Janvier 2009}} }}} -{{Jeudi 8 janvier:}} Ivan MARIN (Paris 7)  "Fibrés vectoriels et groupes de réflexions" -{{Jeudi 15 janvier:}} Olivier WITTENBERG (ENS/CNRS)  "Groupes fondamentaux arithmétiques et classes de cycles" -{{Jeudi 22 janvier:}} Xavier ROBLOT (Lyon 1)  "Quelques calculs autour des conjectures de Stark" Les conjectures de Stark, dans le cas abélien, donnent un lien entre les valeurs en s=0 du terme dominant des fonctions de Hecke d'une extension K/k et certains régulateurs associés à des unités algébriques de K. Dans cet exposé, je donne une introduction graduelle à ses conjectures en focalisant sur les aspects explicites. {{{ {{Février 2009}} }}} -{{Jeudi 5 février:}} Jacques MARTINET (Bordeaux 1)  "Hermann Minkowski (1864 - 1909)" -{{Jeudi 12 février:}} Laurent DEMONET (Caen)  "Catégorification d'algèbres amassées antisymétrisables" -{{Jeudi 19 février:}} Florin STAN (UIUC)  "Siegel's trace problem and character values of finite groups" -{{Jeudi 19 février:}} Cécile ARMANA (Saarbrucken)  "Torsion rationnelle des modules de Drinfeld de rang 2" Depuis 1994, on sait que l'ordre d'un point de torsion d'une courbe elliptique sur un corps de nombres de degré d est borné en fonction de d seulement (d'après Mazur, Kamienny, Merel). Les modules de Drinfeld sont des objets, sur des corps de fonctions de caractéristique p, présentant de profondes analogies avec les courbes elliptiques. En 1997, Poonen a formulé une conjecture similaire de borne uniforme pour la torsion des modules de Drinfeld. Nous expliquerons dans quelle mesure le principe de preuve classique se transpose aux modules de Drinfeld de rang 2. Plus précisément, nous donnerons un énoncé conditionnel en direction de la conjecture, qui repose sur une hypothèse de dualité entre algèbre de Hecke et formes modulaires de Drinfeld. -{{Jeudi 26 février:}} Pierre BAUMANN (Stasbourg)  "Bases parfaites et correspondance de Satake géométrique" -{{Jeudi 26 février:}} Sandrine JEAN (Limoges)  "Classes de conjugaison des séries d'ordre p^n" {{{ {{Mars 2009}} }}} -{{Jeudi 12 mars:}} Filippo NUCCIO (Rome 1)  "Unités Cyclotomiques et conjecture de Greenberg" -{{Jeudi 12 mars:}} Gabriele RANIERI (Caen)  "Indépendance linéaire des fonctions Lp adiques modulo p" -{{Jeudi 19 mars:}} Denis BENOIS (Bordeaux I)  "Quelques conjectures sur les fonctions L p-adiques" -{{Jeudi 19 mars:}} Salah NAJIB (Lille 1)  "Polynomes indécomposables et leur spectre" -{{Jeudi 26 mars:}} Xavier CARUSO (Rennes I/CNRS)   -{{Jeudi 26 mars:}} Fabien PAZUKI (Paris 7) Soit k un corps de nombres. On s'intéresse dans cet exposé à une conjecture de Lang et Silverman prédisant la possibilité de minorer la hauteur de Néron-Tate des points k-rationnels sur une variété abélienne par la hauteur de Faltings de cette variété. On se concentrera sur le cas de la dimension 2 et on discutera des applications d'une telle minoration. {{{ {{Avril 2009}} }}} -{{Lundi 6 avril:}} Yasutaka IHARA (RIMS Kyoto University)  "Fonctions L de Dirichlet et corps cyclotomiques (quelques questions analytiques)" -{{Jeudi 9 avril:}} Sandra ROZENSZTAJN (ENS Lyon)  "Comparaison de cohomologie étale et cristalline sur certaines variétés de Shimura" -{{Jeudi 16 avril:}} Lucas FRESSE (Lyon I)  "Sur la singularité des composantes des fibres de Springer" Soit u un endomorphisme nilpotent d'un espace vectoriel de dimension finie. L'ensemble des drapeaux complets stables par u forme une variété algébrique projective, en général réductible, appelée fibre de Springer. Dans cet exposé, on étudie la singularité des composantes irréductibles des fibres de Springer. Je caractériserai la forme de Jordan de u pour que toutes les composantes de la fibre de Springer associée à u soient non-singulières. {{{ {{Juin 2009}} }}} -{{Jeudi 4 juin:}} Grégory BERHUY (Grenoble)  "Algèbres à division et codes WiFi" Dans cet exposé, on expliquera comment les algèbres à division, et plus particulièrement les produits croisés, permettent assez naturellement de construire des codes performants pour la communication sans fil. Si le temps le permet, on établira l'optimalité des codes déjà construits sur des algèbres cycliques. -{{Jeudi 18 juin:}} Denis BENOIS (Bordeaux I)  "Quelques conjectures sur les fonctions L p-adiques" ([haut->#haut]) [2008<-] <hr> <div style="text-align:center; font-size:larger"> {{{Année 2007-2008}}} </div> <hr> {{{ {{Octobre 2007}} }}} -{{Jeudi 4 octobre:}} Cédric BONNAFÉ (Université de Franche-Comté)  "Une conjecture de Lusztig pour SL(n,q) et SU(n,q^2)". -{{Jeudi 11 octobre:}} Jean-Pierre WINTENBERGER (Université Louis Pasteur, Strasbourg)  "Relèvements p-adiques de représentations galoisiennes modulo p" Soit une représentation du groupe de Galois absolu de Q dans un espace vectoriel de dimension finie sur un corps fini de caractéristique p. Nous discuterons de la possibilité de relever cette représentation en une représentation p-adique en controlant la ramification (collaboration avec C. Khare). -{{Jeudi 18 octobre:}} Geordie WILLIAMSON (Université de Freiburg)  "Knot invariants, Soergel bimodules and equivariant cohomology" -{{Jeudi 25 octobre:}} Hassan OUKHABA (Université de Franche-Comté)  "Une remarque sur les unités elliptiques" {{{ {{Novembre 2007}} }}} -{{Jeudi 8 novembre:}} Olivier DUDAS (Université de Franche-Comté)  "Décomposition de Deodhar et cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig" -{{Jeudi 15 novembre:}} Henri LOMBARDI (Université de Franche-Comté)  "Un algorithme pour le théorème de Traverso-Swan sur les anneaux semi-normaux" (en collaboration avec Sami Barhoumi) -{{Jeudi 22 novembre:}} Denis BENOIS (Université de Franche-Comté)  "Sur les zéros triviaux des fonctions L" -{{Jeudi 29 novembre:}} Emmanuel LETELLIER (Université de Caen)  "Interprétation géométrique d'une formule de Cauchy pour les polynômes de Macdonald" {{{ {{Décembre 2007}} }}} -{{Jeudi 6 décembre:}} Vincent BECK (Universite Paris 7)  "Groupes de réflexions complexes, invariants et invariants relatifs" -{{Jeudi 13 décembre:}} Maria CHLOUVERAKI (EPF Lausanne)  "Blocs de Rouquier des algèbres de Hecke cyclotomiques" -{{Jeudi 20 décembre:}} Christian WUTHRICH (Université de Nottingham)  "Self-points sur des courbes elliptiques" (Travail en commun avec C. Delaunay) {{{ {{Janvier 2008}} }}} -{{Jeudi 10 janvier:}} Jean-Baptiste GRAMAIN (Université de Lausanne)  "Blocs de caractères du groupe symétrique - Conjectures de Broué et McKay." En 2003, Kulshammer, Olsson et Robinson ont défini dans le groupe symétrique une notion de l-bloc de caractères irréductibles (où l est un entier quelconque), généralisant dans ce cadre les p-blocs de la Théorie de Brauer des représentations p-modulaires (p un nombre premier) des groupes finis. Ils ont montré que les l-blocs sont paramétrés par un analogue de la Conjecture de Nakayama, laquelle donne une description combinatoire des blocs dans le cas classique. Dans cet exposé, je veux, après avoir présenté ces travaux, montrer que d'autres résultats, vérifiés dans le cas où l est premier, peuvent se généraliser également. Je présente ainsi un analogue de la Conjecture du Défaut Abelian de Broué, puis étudie une généralisation de la Conjecture de McKay. -{{Jeudi 17 janvier:}} Emmanuel PEYRE (Université Joseph Fourier, Grenoble)  "Monter et descendre dans un contexte obstrué." Les points rationnels de la surface d'Iskovkih d'équation affine Y^2+Z^2=X(aX+b)(cX+d) ne sont pas équidistribués dans l'espace adélique associé : les réductions modulo 8 des points rationnels d'une des deux composantes connexes réelles ne sont pas les mêmes que celles de l'autre composante. Il est pourtant possible de décrire, en utilisant des techniques de descente, le comportement asymptotique précis du nombre de points rationnels de hauteur bornée sur la surface. -{{Jeudi 31 janvier:}} David VAUCLAIR (Université de Caen)  "Descente et dualité en théorie d'Iwasawa." Soit L/F une extension de Lie p-adique. A chaque fois que l'on se donne une suite de Z_p-modules arithmétiques le long de la tour L/F, la théorie d'Iwasawa suggère de former un objet limite (ie. au niveau infini). Dans cette situation, on recherche généralement à élaborer unthéorème de controle’’, soit pour la descente, soit pour la codescente. Dans cet exposé, on étudie le rapport entre ces deux problèmes à priori distincts (descente et codescente) par le biais d’un théorème de dualité adéquat. Si le temps le permet, on expliquera comment ce point de vue permet d’unifier un certain nombre de résultats classiques et récents de la théorie d’Iwasawa cyclotomique, ainsi que leur généralisation au cas Gal(L/F)=Zp^d, d>1.

Février 2008

• Jeudi 7 février : Kazim BUYUKBODUK (IHES, Stanford)
  "Stark units, Gras conjectures and Main conjectures"

B. Howard, B. Mazur and K. Rubin proved that the existence of Kolyvagin systems relies on a cohomological invariant, what they call the core Selmer rank. When the core Selmer rank is one, they determine the structure of the Selmer group completely in terms of a Kolyvagin system. However, when the Selmer core rank is greater than one such a precision could not be achieved. In fact, one do not expect a similiar result for the structure of the Selmer group in general, as a reflection of the fact that Bloch-Kato conjectures do not in general predict the existence of special elements, but a regulator, to compute the relevant L-values. An example of a core rank greater than one situation arises if one attempts to utilize the Euler system that would come from the Stark elements (whose existence were predicted by K. Rubin) over a totally real number field. This is what I will discuss in this talk. I will explain how to construct, using Stark elements, many Kolyvagin systems for certain modified Selmer structures (that are adjusted to have core rank one) and relate them to appropriate ideal class groups, following the machinery of Kolyvagin systems and prove a Gras-type conjecture. Should time permit, I will also discuss how to extend our technique to deduce the main conjectures of Iwasawa theory over totally real number fields.

• Jeudi 14 février : Christophe DELAUNAY (Université Claude Bernard, Lyon)
  "Tordues quadratiques de courbes elliptiques"

• Jeudi 28 février : Jean-Robert BELLIARD (Université de Franche-Comté)
  "Cohomologie asymptotique des unités circulaires"

Mars 2008

• Jeudi 6 mars : Christophe RITZENTHALER (Institut de Mathématiques de Luminy)
  "A propos des questions de Serre sur les variétés abéliennes de dimension 3"

Si A est une variété abélienne de dimension g sur un corps k et si A est géométriquement la jacobienne d’une courbe (non-hyperelliptique) C, il existe une (possible) obstruction à ce que A soit une jacobienne sur k. Dans le cas où g=3 et k est un corps de nombres, J.-P. Serre a proposé une stratégie pour calculer cette obstruction. Cette méthode est basée sur le calcul de la racine carrée d’une certaine forme modulaire de poids 18. Nous prouvons que cette stratégie est valide.

• Jeudi 13 mars : Oliver FOUQUET (Institut Mathématiques de Jussieu)
  Systèmes d’Euler et théorie d’Iwasawa des formes modulaires ordinaires
  Depuis les travaux de Mazur, Kolyvagin et Perrin-Riou, il est connu que les points CM sur les courbes modulaires permettent de construire un système d’Euler et jouent un role en théorie d’Iwasawa. Nous décrivons une généralisation de cette construction aux tours de courbes de Shimura formes modulaires et en déduisons des résultats en direction de la conjecture principale pour les représentations galoisiennes associées aux formes modulaires de Hilbert ordinaires.

• Jeudi 20 mars : Philippe CASSOU-NOGUES (Université Bordeaux I)
  "Structure galoisienne et torseurs."

• Jeudi 27 mars : Emmanuel HALLOUIN (Université Toulouse 2 - IMT )
  "Un exemple explicite de revetement entre courbes de Shimura : celui de X0(2) -> X(1) pour le corps cubique cyclique de discriminant 13^2."

Avril 2008

• Jeudi 3 avril : Romain VALIDIRE (Université de Limoges )
  "Descente galoisienne pour les noyaux sauvages étales."

Soit p un nombre premier fixé. L’objet de cet exposé est l’étude du groupe de Galois de l’extension non ramifiée, p-décomposée maximale de la Zp-extension cyclotomique d’un corps de nombres F. Cette étude peut etre reliée à l’étude de certains noyaux de localisation en cohomologie étale. En particulier, la pro-p-liberté de ce groupe se caractérise en terme de descente galoisienne pour ces noyaux dans la famille des extensions localement cyclotomiques de F. Nous donnerons des critères effectifs de non pro-p-liberté pour ce groupe.

• Jeudi 24 avril : Baptiste MORIN (Université Bordeaux I)
  "Sur la cohomologie Weil-étale des corps de nombres"

• Jeudi 24 avril : Frédéric PITOUN (Université de Besancon)
  "Modules d’Iwasawa non ramifiés et radicaux kummériens"

Mai 2008

• Jeudi 15 mai : Magali ROCHER (Université Bordeaux I)
  "Courbes algébriques lisses en caractéristique p>0 munies d’un gros p-groupe d’automorphismes"

Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique p>0. Soit C/k une courbe algébrique lisse de genre g>1, munie d’un p-groupe d’automorphismes tel que |G| > (2p/p-1)*g. Alors, C ---> C/G est un revêtement étale de la droite affine Spec k[X], complètement ramifié à l’infini. Après avoir précisé certaine propriétés du second groupe de ramification de G à l’infini : G2, on donnera des exemples de telles actions avec G2 abélien d’exposant quelconque. Ces exemples illustreront le lien avec les courbes algébriques sur un corps fini possédant beaucoup de points rationnels. On se concentrera ensuite plus particulièrement sur le cas où G2 est p-abélien élémentaire. Dans cette situation, on obtiendra un théorème de structure en considérant une filtration de k[X] liée au polynomes additifs.

• Jeudi 22 mai : Olivier BRUNAT (Kaiserslautern)

• Jeudi 29 mai : Chazad MOVAHHEDI (Université de Limoges)
  "Co-descente pour les K-groupes."

Juin 2008

• Jeudi 5 juin : Landry SALLE (Institut de Mathématiques de Toulouse)
  "Sur quelques groupes de Kummer et noyaux de Chafarevitch."

• Jeudi 12 juin : Mladen DIMITROV (Institut de Mathématiques de Jussieu)
  "Théorème de controle pour la cohomologie ordinaire d’une variété modulaire de Hilbert et applications."

• Jeudi 19 juin : Jeremie GUIHOT (Aberdeen)
  "Cellules de Kazhdan-Lusztig dans les groupes de Weyl affines"

• Jeudi 26 juin : Manabu OZAKI (Kindai University)
  "Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups."

(haut)

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Année 2006-2007

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Septembre 2006

• Jeudi 28 septembre : Peter SCHUSTER (Munich)
  "Acceptable Poset Properties for the Hilbert Basis Theorem".

Octobre 2006

• Jeudi 5 octobre : Lionel DORAT (Strasbourg)
  "G-structures entières de représentations cristallines".

• Jeudi 12 octobre : Nicolas JACON (Besançon)
  "Matrices de décomposition des algebres de Hecke cyclotomiques".

• Jeudi 19 octobre : Tania BELIAEVA (Caen)
  "Nombres de Weil et sommes de Jacobi".

Novembre 2006

• Jeudi 9 novembre : Thierry LAMBRE (Clermont-Ferrand)
  "Sur la K-théorie du foncteur norme et le groupe des co-invariants du groupe des classes "

• Jeudi 16 novembre : Thong NGUYEN QUANG DO (Besançon)
  "Quelque suites exactes en théorie des genres"

• Jeudi 23 novembre : HdR Mihai BOSTAN.

• Jeudi 30 novembre : Cédric LECOUVEY (Calais)
  "Théorie additive, couplages dans un groupe et produit de sous-espaces vectoriels dans un corps"

Décembre 2006

• Jeudi 7 Décembre : Thèse F. FAIVRE.

• Jeudi 14 décembre : Christian MAIRE (Toulouse)
  "Arithmétique des corps de nombres et groupes p-adiques analytiques"

Janvier 2007

• Jeudi 11 janvier : Tadashi OCHIAI (Paris)
  "Théorie d’Iwasawa des déformations galoisiennes"

• Jeudi 18 janvier : Denis BENOIS (Besançon)
  "Sur l’invariant l de Greenberg."

Février 2007

• Jeudi 1er février : David HERNANDEZ (Versaille)
  "Symétries et cristaux des modules extrémaux"

• Jeudi 8 février : Andrew MATHAS (Sydney)
  "Representations of cyclotomic algebras"

• Jeudi 8 février : Fabien TRIHAN (Mons-Hainaut)
  "Conjecture de Birch/Swinnerton-Dyer et groupe de Selmer sur des corps de fonctions de caracteristique positive."

• Jeudi 15 février : Mathieu FLORENCE (Lausanne)
  "Sur la dimension essentielle des p-groupes cycliques."

• Jeudi 22 février : Jan NEKOVAR (Paris)
  "Quelques remarques sur la théorie de la multiplication complexe"

Mars 2007

• Jeudi 8 mars : Gaëtan CHENEVIER (Paris)
  "Déformations triangulines des représentations cristallines"

• Jeudi 15 mars : Yasushi MIZUSAWA (Tokyo)
  "Iwasawa type formula for covers of a link in a rational homology sphere"

• Jeudi 22 mars : Marc CABANES (Paris)
  "Théorèmes d’Okuyama sur le complexe de Coxeter et quelques analogues."

• Jeudi 22 mars : Peter SCHAUENBURG (Munich)
  "Indices plus hauts de Frobenius-Schur pour les algèbres quasi-Hopf."

• Jeudi 29 mars : Michela VARAGNOLO (Cergy)
  "représentations de dimension finie des algèbres de Hecke doublement affines"

Avril 2007

• Jeudi 5 avril : Laurent BERGER (Paris)
  "Familles de représentations p-adiques"

• Jeudi 12 avril : Jean COUGNARD (Caen)
  "S4 et bases normales"

• Jeudi 12 avril : Romyar SHARIFI (Mc Master, Canada)

Mai 2007

• Jeudi 3 mai : Anne QUEGUINER (Paris)
  "Invariant de Rost pour les torseurs qui proviennent du centre."

• Jeudi 10 mai : David LEWIS (Dublin)
  "Rings with annihilating poynomials"

• Jeudi 10 mai : Volker HEIERMANN (Berlin)

• Jeudi 24 mai : Bao Chau NGO (Paris)

• Jeudi 31 mai : Thong NGUYEN QUANG DO (Besançon)
  "Normes universelles et conjecture de Greenberg."

Juin 2007

• Jeudi 7 juin : Manabu OZAKI (Osaka)
  "Construction of the maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups."

• Jeudi 14 juin : Michel BROUE (Paris)

• Jeudi 21 juin : M’hammed EL KAHOUI (Marrakech)
  "Classification des dérivations localement nilpotentes."

(haut)

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Année 2005-2006

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Octobre 2005

• Jeudi 6 octobre : Nicolas JACON (Besançon)
  "Algèbres de Ariki-Koike et bases canoniques de groupes quantiques".

• Jeudi 13 octobre : Olivier BRUNAT (Lyon)
  "sur les groupes de Suzuki et de Ree".

• Jeudi 20 octobre : Driss ESSOUABRI (Caen)
  "Fonctions zêta mixtes et applications à la conjecture de Manin sur les variétés toriques et au problème de représentation des entiers".

Novembre 2005

• Jeudi 3 novembre : Laurent BERGER (IHES)
  "Représentations modulaires de GL2(Qp) et représentations galoisiennes de dimension 2".

• Jeudi 10 novembre : David BOURQUI (Rennes)
  "Comptage "motivique" des courbes rationnelles sur les variétés toriques".

• Jeudi 17 novembre : Mikael LESCOP (Limoges)
  "Descente et co-descente d’Iwasawa pour les classes d’unités".

• Jeudi 24 novembre : Pierre PARENT (Bordeaux)
  "Sur les points rationnels de certaines courbes modulaires".

Décembre 2005

• Jeudi 1er décembre : Detlev HOFFMAN (Nottingham)
  "Isotropie des formes quadratiques en dimension finie et infinie, et un problème de H.Gross".

• Jeudi 8 décembre : David VAUCLAIR (Besançon)
  Soutenance de thèse.

Janvier 2005

• Jeudi 5 janvier : Eric VASSEROT (Paris)
  "Double algèbre de Hecke affine aux racines de l’unité".

• Jeudi 12 janvier : Marc DE CRISENOY (Caen)
  "Valeurs aux T-uplets d’entiers négatifs de séries zêtas multivariables associées à des polynômes de plusieurs variables".

• Jeudi 19 janvier : Daniel JUTEAU (Paris)
  "Correspondance de Springer modulo l".

Février 2005

• Jeudi 2 février : Jean GILLIBERT (Lausanne)
  "Structures galoisiennes géométriques et variétés abéliennes de dimension supérieure."

• Jeudi 9 février : Andrea SURROCA (Lausanne)
  "Points entiers de courbes algébriques et conjecture abc."

• Jeudi 16 février : Lara THOMAS (Lausanne)
  "Structure galoisienne dans les extensions d’Artin-Schreier de corps locaux."

Mars 2005

• Jeudi 2 mars : Henri LOMBARDI (Besançon)
  "Anneaux seminormaux et groupe de Picard (d’après Thierry Coquand)".

• Jeudi 9 mars : Marusia REBOLLEDO-DHUIN (Lausanne)
  "Fonctions Theta, valeurs spéciales de fonctions L et points rationnels de courbes modulaires.".

• Jeudi 16 mars : Sarah ZERBES (IHES)
  "Groupes de Selmer sur des extensions de Lie p-adiques".

• Jeudi 23 mars : Charlotte DEZELEE (Cergy-Pontoise)
  "Double-commutant pour les algèbres de Cherednik".

• Jeudi 30 mars : Denis BENOIS (Besançon)
  "Théorie d’Iwasawa des représentations cristallines et $(\phi,\Gamma)$-modules."

Avril 2005

• Jeudi 6 avril : Thomas HERRENG (Caen)
  "Unités cyclotomiques et partie moins."

• Jeudi 13 avril : Xavier YVONNE (Caen)
  "Bases canoniques d’espaces de Fock et v-algèbres de Schur cyclotomiques."

Mai 2005

• Jeudi 18 mai : Nicolas GRENIER-BOLEY (Nottingham)
  "Groupes de Whitehead réduits : quelques résultats de trivialité."

Juin 2005

• Jeudi 1er juin : Fréderic FAIVRE (Besançon)
  "Liaison des formes de Pfister et quelques applications."

• Jeudi 8 juin : David VAUCLAIR (Besançon)
  "Noyau de Tate d’ordre supérieur."

• Jeudi 15 juin : Salah Eddine LABHALLA (Université Cadi Ayyad)
  "Fractions de Farey, Fractions continues et classes de complexité."

(haut)

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Année 2004-2005

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Octobre 2004

• Jeudi 14 octobre : Bernard LECLERC (Caen)
  "Modules de Verma et algèbres préprojectives".

• Jeudi 21 octobre : Emmanuel HALLOUIN (Toulouse II)
  "Simplification dans les algèbres de quaternions totalement définies".

Novembre 2004

• Jeudi 4 novembre : Pascal AUTISSIER (Rennes 1)
  "Hauteur moyenne de variétés abéliennes isogènes".

• Jeudi 18 novembre : Christian WUTHRICH (Lausanne)
  "Le sous-groupe fin du groupe de Selmer".

• Jeudi 25 novembre : Hervé PERDRY (Pise)
  "Traitement constructif de la noetherianité".

Décembre 2004

• Jeudi 2 décembre : Stéphane FISCHLER (Orsay)
  "Préfixes palindromes et approximation diophantienne".

• Jeudi 9 décembre : Floric TAVARES RIBEIRO (Besançon)
  "Méthode de Kolyvagin pour le groupe de Selmer".

• Jeudi 16 décembre : Jean ÉCALLE (Orsay)
  "Les fonctions et nombres périnomaux, sésame pour l’arithmétique des multizêtas".

Janvier 2005

• Jeudi 6 janvier : Thong NGUYEN QUANG DO (Besançon)
  "Sur une forme faible de la conjecture de Greenberg".

• Jeudi 13 janvier : Alain SALINIER (Limoges)
  "Structure ordonnée du spectre ultramétrique".

• Jeudi 20 janvier : Nikita KARPENKO (Lens)
  " Sur les puissances de l’idéal fondamental dans l’anneau de Witt".

• Jeudi 27 janvier : Hassan OUKHABA (Besançon)
  "Distributions signées".

Février 2005

• Jeudi 3 février : Gaëtan CHENEVIER (Paris 13)
  "Géométrie de la courbe de Hecke de GL2 aux points réductibles".

• Jeudi 10 février : Werner BLEY (Augsburg)
  "Picard groups and refined discrete logarithms".

• Jeudi 24 février : David VAUCLAIR (Besançon)
  "Cup-produit et capitulation du K2".

Mars 2005

• Jeudi 3 mars : Emmanuel LETELLIER (Tokyo)
  "Transformation de Fourier des fonctions invariantes sur une algèbre de Lie réductive finie".

• Jeudi 10 mars : Vincent FLECKINGER (Besançon)
  "Sous-Z-modules de type fini de Zp^d".

• Jeudi 17 mars : Karine SORLIN (Amiens)
  "A propos de l’espace symétrique fini SLn (Fq^2)/SLn(Fq)".

• Jeudi 24 mars : Cedric LECOUVEY (Caen)
  "Bases cristallines, bases canoniques et combinatoire des cristaux".

• Jeudi 31 mars : François LAUBIE (Limoges)
  "Théorie du corps de classes local non abélien".

Avril 2005

• Vendredi 1er avril : Rupert YU (Poitier)
  "Indices des algèbres de Lie"

• Jeudi 7 avril : Tanguy RIVOAL (Grenoble)
  "Séries hypergéométriques et conjecture des dénominateurs".

• Vendredi 8 avril : Julien BICHON (Pau)
  "Représentations du groupe quantique d’une forme bilinéaire non dégénérée"

• Jeudi 28 avril : Radha KESSAR (Besançon)
  "Control of fusion and p-local finite groups".

• Jeudi 28 avril : Anna CADORET (Paris)
  "Un théorème de structure pour les espaces de Hurwitz"

Mai 2005

• Jeudi 12 mai : Shinichi KOBAYASHI (Paris)
  " p-adic estimates of the coefficients of Weierstrass sigma function at supersingular primes".

• Jeudi 19 mai : Eva BAYER FLUCKIGER (Lausanne)
  "Corps de nombres euclidiens et minima euclidiens".

• Jeudi 26 mai : Yves ANDRE (Paris)
  "Périodes et groupes de Galois".

Juin 2005

• Jeudi 2 juin : Anne HENKE (Leicester)
  "Diagram algebras and stratifications".

• Jeudi 9 juin : Markus LINCKELMANN (Ohio State University)
  "Espaces associés aux systèmes de fusion".

• Jeudi 16 juin : Stefan DE WANNEMACKER (Besançon)
  "Annihilating polynomials".

• Jeudi 23 juin : Alexander KLESHCHEV (University of Oregon)
  "Polynomial representations of GL(n), old and new".

• Jeudi 30 juin : Karim BECHER (Lausanne)
  "Formes quadratiques et sommes de carrés sur le corps de fonctions d’une courbe sur R((t))".

• Jeudi 30 juin : Daniel DELBOURGO (Nottingham)
  "The p-adic shape of zeta".

(haut)

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Année 2003-2004

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Décembre 2003

• Jeudi 4 Décembre : Ernst-Ulrich GEKELER (Saarlandes)
  ”Distribution des Frobenius.”

• Jeudi 11 Décembre : Christophe DELAUNAY (EPFL, Lausanne)
  ”Revêtements modulaires des courbes elliptiques définies sur Q.”

Janvier 2004

• Jeudi 8 Janvier : Urmie RAY (Barcelone)

• Jeudi 15 Janvier : Tatiana BELIAEVA (Besançon)
  ”Unités semi-locales modulo sommes de Gauss.”

• Jeudi 22 Janvier : Jean GILLIBERT (Caen)
  ”Structures galoisiennes et courbes elliptiques semi-stables.”

• Jeudi 29 Janvier : Bruno KAHN (Jussieu)
  ”K-théorie algébrique et lois de réciprocité tordues.”

Février 2004

• Jeudi 5 Février : Ruth CORRAN (I.H.P.)
  ”Une présentation ”à la carside” pour le groupe de tresses du groupe de réflexions complexe G(e, e, r).”

• Jeudi 12 Février : Meinolf GECK (Lyon1)
  ”Cellules de Kazhdan-Lusztig : Calculs explicites et conjectures.”

• Jeudi 19 Février : Jérôme GERMONI (Lyon1)
  ”Introduction aux algèbres ”cluster”.”

Mars 2004

• Jeudi 4 Mars : Jean-Robert BELLIARD (Besançon)

• Jeudi 11 Mars : Sébastien BOSCA (Bordeaux)
  ”Principalisation d’idéaux dans une extension cyclique de corps de nom- bres.”

• Jeudi 18 Mars : Philippe CASSOU-NOGUES (Bordeaux)
  ”Revêtements modérés et invariants de formes quadratiques.”

• Jeudi 25 Mars : Christophe CORNUT (Jussieu)
  ”Conjecture de Mazur sur un corps totalement réel.”

Avril 2004

• Jeudi 1er Avril : Henri LOMBARDI (Besançon)
  ”Interprétation constructive des espaces spectraux, application à l’amélioration de quelques théorèmes en algèbre commutative.”

• Jeudi 8 Avril : Anne CORTELLA (Besançon)
  ”Algèbres de Clifford.”

• Jeudi 15 Avril : Michel WALDSCHMIDT (Jussieu)
  ”Transcendance de périodes : état des lieux.”

Mai 2004

• Jeudi 6 Mai : Abdellah MOKRANE (Paris 13)
  ”Relèvement excellent de Dwork pour les variétés abeliennes.”

• Jeudi 13 Mai : Ali MOUHIB (Limoge-Oujda)
  ”Capitulation des 2-classes d’idéaux des corps biquadratiques réels.”

• Jeudi 27 Mai : Michel BROUE (Jussieu)

Juin 2004

• Jeudi 3 Juin : Raphael BADINO (Besançon)
  ”Sur les égalités du miroir en théorie d’Iwasawa.”

• Jeudi 10 Juin : Jilali ASSIM (Besançon-Meknès)
  ”Formules des genres et capitulation des noyaux modérés étales.”

• Jeudi 17 Juin : David VAUCLAIR (Besançon)
  ”Sur le noyau sauvage et la conjecture de Greenberg généralisée.”

• Jeudi 24 Juin : Hassan OUKHABA (Besançon)
  ”Fonctions signe pour les corps quadratiques imaginaires et applications.”

(haut)

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Ancienne page d’archives : http://lmb.univ-fcomte.fr/archives/atdn/seminaire_alg_tdn.html

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