Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Séminaire d’Algèbre et Théorie des Nombres

par Armana Cécile, David Agnès - publié le , mis à jour le

  • Le séminaire a lieu le jeudi à 14h en salle 324-2B du bâtiment de Métrologie : plan d’accès.
  • Nous proposons aux orateurs de donner deux exposés de 45 minutes, le premier destiné aux doctorants, le second plus spécialisé. Il est aussi possible de faire un exposé traditionnel d’une heure.
  • Ci-dessous, le programme du séminaire pour l’année 2016-2017. Pour retrouver les exposés des années précédentes : archives.

Exposés à venir :

Janvier 2017

  • Jeudi 19 janvier : Gabor Wiese (Luxembourg)

Sur les représentations galoisiennes des formes modulaires de Hilbert de poids un en caractéristique p


Dans cet exposé, je vais donner les idées principales de mon travail avec Mladen Dimitrov dans lequel nous démontrons que la représentation galoisienne associée à toute forme modulaire de Hilbert de poids un en caractéristique p et de niveau premier à p est non-ramifiée en p. Ce résultat s’applique notamment à des formes qui ne se relèvent pas en caractéristique zéro, et peut être vu comme la précision d’un aspect du poids dans la généralisation de la conjecture de modularité de Serre aux formes de Hilbert.

Mars 2017

  • Jeudi 9 mars : Filippo Nuccio (Saint-Étienne)

Quotients de nombres de classes dans les extensions diédrales et pro-diédrales de Q


Depuis les premiers travaux de Dirichlet sur les extensions biquadratiques de Q, on sait que certains propriétés des représentations entières du groupe de Galois d’une extensions L/Q se reflètent dans des relations entre les nombres de classes des sous-corps de L. Cela a été généralisé par Brauer et Kuroda, qui ont montré dans les années ’50 comment traduire les propriétés en question en termes analytiques, puis en valeurs numériques qui représentent les nombres de classes : et ceci pour une vaste famille de groupes de Galois, mais au prix d’obtenir des relations peu explicites et faisant intervenir des indices d’unités peu maniables. Suite à leurs travaux, on a cherché à rendre les relations qu’ils trouvaient de plus en plus explicites, au moins dans des cas particuliers et on a atteint des résultats plutôt satisfaisants pour les extensions diédrales L/Q d’ordre 2p, avec p premier impair.
Dans ce travail en commun avec Luca Caputo on généralise les dits résultats aux extensions diédrales d’ordre 2p^n, en simplifiant les preuves, en les rendant purement algébriques tout en se débarrassant des indices d’unités, et on les applique à l’étude de la croissance des nombres des classes dans des extensions pro-dihédrales.

  • Jeudi 16 mars : Elisa Lorenzo García (Rennes)

Sur les premiers à mauvaise réduction des courbes de genre 3 avec CM


Avec la méthode de la multiplication complexe on peut produire des courbes sur des corps finis avec un nombre de points donnés. Un point clé est de contrôler les dénominateurs dans les polynômes de classes pour les calculer par évaluation numérique. Pour les courbes de genre 1, les dénominateurs sont triviaux. Pour le cas de genre 2, ils sont calculés par Lauter et Viray : on doit calculer les premiers de mauvaise réduction de certaines courbes de genre 2 avec CM. Pour le cas de genre 3, la situation est beaucoup plus difficile. La première étape est de contrôler les premiers de mauvaise réduction pour les courbes de genre 3 avec CM. Dans cet exposé on montrera comment le faire en suivant des travaux en collaboration : Bouw et al. 2015, et Kilicer et al. 2017.

  • Jeudi 30 mars : Michel Broué (Paris 7)

Systèmes de racines cyclotomiques (travail en commun avec Ruth Corran et Jean Michel)


Pour chaque groupe de réflexions complexe irréductible, pas nécessairement défini sur $\mathbb{Q}$ (ce serait alors un groupe de Weyl) mais défini sur une extension abélienne $K$ de $\mathbb{Q}$ d’anneau des entiers $\mathbb{Z}_{K}$, nous définissons et classifions les $\mathbb{Z}_K$-systèmes de racines, ainsi que les réseaux de racines et de coracines. Apparait alors un fait surprenant : si le groupe de réflexions est "spetsial", l’ordre du groupe est divisible par la factorielle du rang multiplié par l’indice de connexion, et le reste est constitué des mauvais nombres premiers pour le "Spets" correspondant --- exactement comme pour le cas des groupes de Weyl et de leurs groupes réductifs finis.

Avril 2017

  • Mercredi 5 avril : (deux séances exceptionnelles, de 14h à 16h en salle 316B-bis)

Guoniu Han (Strasbourg)

Irrationality exponents and Hankel determinants

Huan Xiong (Strasbourg)

Some new formulas for integer partitions

  • Jeudi 6 avril : (séminaire à 14h30, exceptionnellement) Bouchaïb Sodaïgui (Valenciennes)

Structure de module galoisien d'anneaux d'entiers et codes cycliques

Soient $k$ un corps de nombres, $\Gamma$ un groupe fini et $Cl(O_k[\Gamma])$ le groupe des classes des $O_k[\Gamma]$-modules localement libres. On note $\mathcal{R}(O_k[\Gamma])$ le sous-ensemble de $Cl(O_k[\Gamma])$ formé par les classes d’anneaux d’entiers $O_N$ d’extensions galoisiennes modérées $N/k$, avec $Gal(N/k) \cong \Gamma$ ; $\mathcal{R}(O_k[\Gamma])$ est appelé l’ensemble des classes galoisiennes réalisables. Nous déterminons $\mathcal{R}(O_k[\Gamma])$, et montrons que c’est un sous-groupe de $Cl(O_k[\Gamma])$, au moyen d’une description utilisant un idéal de Stickelberger et des propriétés de certains codes cycliques, lorsque $k$ contient une racine de l’unité d’ordre premier $p$ et $\Gamma=V \rtimes C$, où $V$ est un groupe élémentaire abélien d’ordre $p^r$ et $C$ est un groupe cyclique d’ordre $m>1$ agissant fidèlement sur $V$ et rendant $V$ un $\mathbb{F}_p[C]$-module irréductible. Ceci généralise et raffine des résultats de Byott, Greither et Sodaïgui [J. reine angew. Math., 601, 2006, 1—27] pour $p=2$, respectivement de Bruche et Sodaïgui [J. Number Theory, 128, (2008), 954—978] pour $p>2$, lesquels couvrent seulement le cas $m=p^r-1$ et déterminent seulement l’image $\mathcal{R}(\mathcal{M})$ de $\mathcal{R}(O_k[\Gamma])$ sous l’extension des scalaires de $O_k[\Gamma]$ à un ordre maximal $\mathcal{M} \supset O_k[\Gamma]$ dans $k[\Gamma]$. Le résultat principal ici généralise donc la description de $\mathcal{R}(O_k[A_4])$ pour le groupe alterné $A_4$ de degré 4 (le cas $p=r=2$) donnée par Byott et Sodaïgui dans [Compositio Math. 141, (2005), 573—582].

  • Jeudi 13 avril : Ramla Abdellatif (Amiens)

Extensions entre modules simples de Iwahori-Hecke pour SL(2,F) en caractéristique naturelle


Soit $p$ un entier premier et soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle $p$ et de corps résiduel fini. En caractéristique $p$, les modules de Iwahori-Hecke d’un groupe réductif $p$-adique apparaissent naturellement dans l’étude des représentations lisses de ce groupe comme espaces de vecteurs invariants sous l’action de pro-$p$-sous-groupes d’Iwahori, et leur compréhension peut apporter des informations utiles sur les représentations sus-mentionnées, qui sont encore bien mal comprises.
Les travaux présentés dans cet exposé s’intéressent plus spécifiquement au cas du groupe spécial linéaire de rang 1. Dans une première partie, nous expliquerons plus précisément les motivations qui les sous-tendent, et rappellerons quelques résultats de classification des modules simples de Iwahori-Hecke de $\mathrm{SL}_2 (F)$. Dans une seconde partie, nous présenterons quelques résultats concernant la compréhension de leurs espaces d’extensions et leurs liens avec la théoriedes représentations modulo $p$ de $\mathrm{SL}_2 (F)$.

Mai 2017

  • Jeudi 4 mai : Philippe et Pierrette Cassou-Noguès (Bordeaux) (deux exposés)

Philippe Cassou-Noguès : G-formes, twists et périodes


Soit $K$ un corps de caractéristique différente de 2 et $G$ un schéma en groupes sur $K$. On peut associer par ”twistage” à toute $G$-forme $q$ et à tout $G$-torseur $T$ une forme $q_T$ de rang égal à celui de $q$. On donnera des formules de comparaison des invariants de Hasse-Witt de ces formes. On appliquera ces formules à l’étude de la forme trace de $L/K$ lorsque $G$ est un schéma en groupes constant et $T$ est associé à une $G$-algèbre galoisienne $L/K$. Plus généralement on comparera les invariants de Hasse-Witt des différentes réalisations d’un objet quadratique d’une catégorie tannakienne. On traitera l’exemple des motifs de Nori. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec T. Chinburg, B. Morin et M.J. Taylor.

Pierrette Cassou-Noguès : Fibre de Milnor motivique et algorithme de Newton


Après avoir rappellé la définition de la fibre de Milnor motivique introduite par Denef et Loeser, nous donnerons les idées principales pour la calculer à l’aide de l’algorithme de Newton et nous appliquerons le résultat pour généraliser un théorème de Kouchnirenko.

  • Jeudi 11 mai : Bora Yalkinoglu (Strasbourg)

Sur l’analogue elliptique d’une conjecture de Shintani


Dans l’exposé on va expliquer une conjecture ouverte de Shintani qui prédit un lien entre certains valeurs spéciales de la fonction gamma hyperbolique et des extensions abéliennes d’un corps réel quadratique. Ensuite on va expliquer comment la fonction gamma elliptique et l’équation de Yang-Baxter apparaissent naturellement dans la variante elliptique de la conjecture de Shintani, qui concerne la théorie classique de la multiplication complexe pour les corps imaginaires quadratiques et indiquer l’intérêt de cette observation pour le cas d’un corps réel quadratique.

Juin 2017

  • Jeudi 1er juin : Jean Gillibert (Toulouse)

Surfaces elliptiques et jacobiennes de courbes trigonales


On considère une fibration elliptique E sur la droite projective sur un corps k. Si p est un nombre premier, les points d’ordre p de E sont paramétrés par une courbe C munie d’un morphisme de degré p^2-1 vers P^1_k. Nous montrons comment on peut, grâce à la théorie de Kummer, spécialiser les sections de E dans la p-torsion de la jacobienne de C.
Cela permet de construire des courbes dont la jacobienne a beaucoup de p-torsion à partir de courbes elliptiques de grand rang sur k(t).
Une autre conséquence est de fournir une borne sur le rang de E(k(t)), qui est équivalente à celle donnée par l’inégalité d’Igusa quand k est algébriquement clos. Il s’agit d’un travail en commun avec Aaron Levin (MSU).

Archives :

Septembre 2016

  • Mardi 20 septembre à 15h, salle 324-2B : Ibrahim Abdoulkarim (LMB)

Sur la conjecture de Collatz

  • Jeudi 29 septembre : Victoria Cantoral-Farfan (Paris)

Torsion pour les variétés abéliennes de type III

Le théorème de Mordell-Weil affirme que pour toute variété abélienne $A$ définie sur un corps de nombres $K$ le groupe des points $K$-rationnels est de type fini, i.e. $A(K)=A(K)_{\mathrm{tors}}\times \mathbb{Z}^r$, où $A(K)_{\mathrm{tors}}$ correspond au sous-groupe fini des points de torsion définis sur $K$.
C’est naturel de se demander si on peut obtenir une borne uniforme pour $|A(L)_{\mathrm{tors}}|$, dépendant uniquement du degré $[L:K]$, lorsque la variété abélienne $A$ varie. Cette question est connue comme la conjecture de la borne uniforme. En ce qui concerne les courbes elliptiques définies sur un corps de nombres $K$, Merel a prouvé en 1994 que l’on peut en effet obtenir une borne uniforme en utilisant des méthodes développées par Mazur et Kamienny.

Cependant il est naturel de se demander si l’on peut obtenir une borne de $|A(L)_{\mathrm{tors}}|$ qui dépend uniquement du degré $[L:K]$ lorsque l’extension $L/K$ varie et la variété abélienne $A$ est fixée. Dans cette direction Marc Hindry et Nicolas Ratazzi ont énoncé plusieurs résultats concernant certaines classes de variétés abéliennes, en particulier leurs résultats fournissent une borne optimale.

L’objectif de cet exposé, divisé en deux parties, sera de vous présenter des nouveaux résultats dans cette direction. On se concentrera sur la classe de variétés abéliennes de type III pleinement de type Lefschetz (i.e. telle que son groupe de Mumford-Tate soit le groupe des similitudes orthogonales qui commute avec les endomorphismes et telle qu’elle vérifie la conjecture de Mumford-Tate). Après avoir détaillé le problème on présentera une esquisse de preuve.

Octobre 2016

  • Jeudi 13 octobre : Richard Griffon (Leiden)

Un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les courbes elliptiques de Legendre sur F_q(t)

Le théorème de Brauer-Siegel classique donne un encadrement du produit du régulateur par le nombre de classes d’un corps de nombres, en termes de son discriminant. Cet encadrement peut être vu comme une quantification de la "complexité arithmétique" des corps de nombres.

Si maintenant on considère une courbe elliptique E définie sur un corps global K : en supposant que son groupe de Tate-Shafarevich est fini, on peut former le produit de l’ordre de ce groupe par le régulateur de Néron-Tate de E. De façon vague, ce produit quantifie la complexité du calcul du groupe de Mordell-Weil de E sur K. Il serait donc intéressant de trouver un bon encadrement de cette quantité en termes d’invariants simples de E, par exemple sa hauteur. En d’autres termes, on aimerait démontrer un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les courbes elliptiques. Pour certains exemples explicites de courbes elliptiques, il est possible de démontrer un tel analogue.

Dans la première partie de cet exposé, j’introduirai plus en détails ce problème, ses motivations et les objets considérés (en me concentrant surtout sur le cas où K est un corps de fonctions en caractéristique p). Je présenterai également mes résultats concernant la famille des courbes elliptiques de Legendre. Dans la seconde partie, j’esquisserai quelques éléments de preuve de ces résultats.

  • Jeudi 20 octobre : Lucile Devin (Orsay)

Sur la classe de congruence modulo p du nombre de Fp-points d'une variété

Étant donné $X$ un schéma de type fini sur $\mathbb{Z}$, à tout premier $p$ on associe $N(X,p)$ le nombre de $\mathbb{F}_{p}$-points du schéma $X/\mathbb{F}_{p}$. On s’intéresse à l’ensemble des nombres premiers $p$ tels que $p$ ne divise pas $N(X,p)-a$. En utilisant un résultat de Serre, dans le cas où la dimension de $X$ est petite (inférieure à 3), on donnera un critère simple pour assurer que cet ensemble ait une densité-inférieure strictement positive. On s’intéressera aussi au plus petit élément de cet ensemble. Grâce à des méthodes de crible, on montrera comment majorer pour la plupart des courbes dans une famille le plus petit élément de l’ensemble correspondant.

Novembre 2016

  • Jeudi 3 novembre : Pierre Charollois (Paris)

Méthode sommatoire d'Eisenstein et cocycles pour GL_n

Nous expliquerons comment la méthode sommatoire d’Eisenstein, telle qu’exposée dans le livre d’André Weil, permet de construire des cocycles pour le groupe $\mathrm{GL}_n$. Dans la première partie de l’exposé, on verra que les identités obtenues mettent en jeu des séries génératrices des nombres de Bernoulli, et se prêtent à l’interpolation p-adique. Dans la deuxième partie de l’exposé, on introduira une q-déformation des résultats précédents. Une famille de formes modulaires apparaît alors naturellement, ce qui nous amène à plusieurs problèmes ouverts.

  • Jeudi 10 novembre : Fabien Pazuki (Copenhague)

Hauteur, mauvaise réduction et rang des variétés abéliennes sur les corps de nombres

Soit $A$ une variété abélienne sur un corps de nombres $K$. On s’intéresse au groupe des points rationnels $A(K)$, dont le rang est fini par le théorème de Mordell-Weil. On montre comment majorer explicitement le rang de $A(K)$ par la hauteur de $A$. La preuve passe par une nouvelle inégalité entre hauteur et places de mauvaise réduction. On détaillera la stratégie de preuve de cette dernière inégalité, qui repose sur une réduction de l’argument au cas des variétés jacobiennes, un théorème de Bertini explicite et l’existence de tours non-ramifiées au dessus de certains corps quadratiques.

  • Jeudi 17 novembre : Christophe Breuil (Orsay)

La conjecture de multiplicité : de la théorie modulo p à la théorie localement analytique


En première approche, la conjecture de multiplicité prévoit une injection entre l’ensemble des composantes irréductibles de certains anneaux locaux et l’ensemble des constituants irréductibles de certaines représentations de groupes, injection préservant les multiplicités des deux côtés.

Dans la première partie de l’exposé, j’énoncerai cette conjecture dans son cadre initial où les anneaux locaux sont la fibre spéciale des anneaux de déformations galoisiennes locales issus de la théorie de Hodge p-adique, et où les représentations sont les semi-simplifiées modulo p des types de Bushnell-Kutzko (des représentations de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{F}_p))$. Puis je ferai brièvement le point sur ce qui est connu.

Dans la deuxième partie, j’énoncerai une variante récente en caractéristique $0$ de cette conjecture, due à E. Hellmann, B. Schraen et l’orateur, où les anneaux locaux sont les fibres pour l’application poids des anneaux locaux de la variété (rigide analytique) trianguline et où les représentations sont les semi-simplifiées des séries principales localement analytiques de $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q}_p))$. Cette variante est un théorème dans le cas cristallin, et si le temps le permet j’expliquerai la stratégie de preuve.

  • Jeudi 24 novembre : Teddy Mignot (Lyon)

Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces de certaines variétés toriques

Agenda

  • Jeudi 12 mars 2015 14:00-15:00 - Julien ROQUES - Grenoble - Institut Fourrier

    Équations hypergéométriques et leurs q-analogues

    Résumé : Nous présenterons d’abord quelques motivations, issues de la combinatoire, des systèmes dynamiques et (des aspects arithmétiques) de la symétrie miroir notamment, pour l’étude des équations hypergéométriques et de leurs q-analogues. Nous étudierons ensuite les groupes de Galois de ces équations. Nous commencerons par rappeler les résultats antérieurs de Beukers-Heckman, Katz et André. Si le temps le permet, nous aborderons également la "rigidité" des équations hypergéométriques et q-hypergéométriques.

    Lieu : LMB - Salle 324-2B


  • Jeudi 26 mars 2015 14:00-16:00 - Cornelius Greither - Université de Munich

    Séminaire ATDN : Idéaux de Fitting attachés aux groupes de classes et aux modules d’Iwasawa

    Résumé : Dans la première partie, qui se veut accessible à beaucoup de monde, on expliquera les idéaux de Fitting en général et dans le cadre des groupes de classes. Les idéaux de Fitting attachés aux groupes de classes et leur $\chi$-parties comportent de l’information qui n’est pas donnée par la formule analytique du nombre de classes (c’est par cette formule classique qu’on va commencer l’exposé).
    Dans la partie ciblée aux spécialistes, on s’occupera d’un certain module d’Iwasawa (grosso modo une limite projective de groupes de classes) attaché à une extension $L/k$ de corps de nombres, et son idéal de Fitting sur l’algèbre pertinente. Exactement comme pour les groupes de classes, une contribution principale est étroitement liée aux fonctions L. Il s’agit ici des éléments de Stickelberger et leurs généralisations. Le résultat principal de cette partie est à peu près le suivant : On sait bien approximer l’idéal de Fitting par les données arithmétiques qui proviennent des fonctions L ; la structure fine de cet idéal est souvent calculable mais très compliquée. On trouve aussi que la structure fine du point de vue algébrique dépend seulement du groupe de Galois de $L/k$, et pas de l’extension elle-même. - Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec Masato Kurihara.

    Lieu : LMB - Salle 324-2B


  • Jeudi 2 avril 2015 14:00-16:00 - Vincent Pilloni - ÉNS Lyon

    Sém. ATDN : Le Halo spectral - V. Pilloni

    Résumé : Coleman et Mazur ont introduit les courbes de Hecke qui paramètrent des formes modulaires propres. La géométrie de ces courbes est encore méconnue. Vers le bord de l’espace des poids, elles semblent posséder une structure très simple. Nous ferons un panorama de résultats récents sur ce sujet.

    Lieu : LMB - Salle 324-2B


  • Jeudi 9 avril 2015 14:00-16:00 - Sandra Rozensztajn - ÉNS Lyon

    Sém. ATDN : Sandra Rozensztajn — Une variante de la conjecture de Breuil-Mézard et des congruences modulo $p$ dans $S_k(\Gamma_0(p))$

    Résumé : J’expliquerai, dans le cas des "types de la série discrète", un raffinement de la formule donnée par la conjecture de Breuil-Mézard sur les multiplicités des anneaux de déformations de représentations potentiellement semi-stables, et je donnerai une application de ce raffinement à l’existence de congruences entre certaines formes modulaires.

    Lieu : LMB - Salle 324-2B


  • Jeudi 23 avril 2015 14:00-16:00 - Xavier Caruso - IRMAR Rennes

    Sém. ATDN : X. Caruso - Sur la précision $p$-adique

    Résumé : Il est bien connu que la manipulation des nombres réels sur machine est un exercice périlleux, en raison des problèmes de précision. En pratique, deux paradigmes sont classiquement utilisés : les nombres flottants et l’arithmétique d’intervalles. Chacun d’eux ont leurs avantages et leurs inconvénients : le second aboutit à un résultat prouvé mais généralement peu précis alors que le premier aboutit à une valeur très proche de la valeur exacte... sans qu’on sache le démontrer.
    Lorsque l’on souhaite manipuler des nombres p-adiques, des problèmes similaires se posent. Malgré tout, le caractère ultramétrique de la distance p-adique conduit à penser que l’arithmétique d’intervalles p-adique puisse atteindre la précision optimale et ainsi combiner tous les avantages. De fait, ce mode de pensée est tellement répandu que, jusqu’à présent, les logiciels de calcul formel classiques ne proposent qu’une implémentation de l’analogue de l’arithmétique d’intervalles pour les nombres p-adiques. Malheureusement, même dans le cas ultramétrique, l’arithmétique d’intervalles souffre des mêmes défauts (certes atténués) que dans le cadre archimédien.
    Dans la première partie de cet exposé, j’illustrerai les limites de l’arithmétique d’intervalles ultramétrique à travers divers exemples fondamentaux en algorithmique (calcul de pgcd, décomposition LU, etc.) puis, dans une seconde partie, je proposerai une nouvelle méthode de propagation de la précision qui garantit l’optimalité et la mettrai en application sur les exemples précédents.

    Lieu : LMB - Salle 324-2B


  • Jeudi 28 mai 2015 14:00-16:00 - Rudolph Perkins - Heidelberg

    Séminaire ATDN : Basics of Drinfeld modular forms - Deformations of vectorial Drinfeld modular forms

    Résumé : First part : I will give an introductory overview of some of the theory of Drinfeld modular forms including Drinfeld’s period domain in rank 2 and rigid analytic functions on it, congruence subgroups of $GL_2(\mathbbF_q[\theta])$ and cusps, Hecke operators, etc...
    Second part : I will overview some of the results in a forthcoming paper with Federico Pellarin on deformations of vectorial (Drinfeld) modular forms (DVMF). These DVMF are vector valued rigid holomorphic functions on Drinfeld’s period domain whose coordinates take values in a space of test functions called the Tate algebra over a natural complete and algebraically closed extension of $\mathbbF_q(\theta)$. The modules of DVMF of a given weight and type have finite rank and Hecke operators act on these modules. Vectorial Eisenstein series play a crucial role in combination with Anderson twists. Interesting applications of the theory come from hyperderivatives and specializations in the deformation variable of the coordinate functions of DVMF.

    Lieu : Salle 324-2B


  • Jeudi 4 juin 2015 14:00-16:00 - Mathieu Mansuy - Université de Bologne

    Sém. ATDN : Représentations des algèbres toroïdales quantiques

    Résumé : En s’inspirant des représentations d’évaluation pour les algèbres de Lie de courants et les algèbres affines quantiques, nous présentons dans cet exposé la construction de nouvelles représentations pour l’algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique). Par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l’unité, nous obtenons ainsi la première famille de représentations de dimension finie de cette algèbre.

    Lieu : 324-2B - LMB


  • Jeudi 11 juin 2015 14:00-16:00 - Mathieu HURUGUEN - École Polytechnique Fédérale de Lausanne

    Sém. ATDN : Groupes réductifs spéciaux sur un corps arbitraire.

    Lieu : LMB — Salle 324-2B - Un groupe algébrique G est dit spécial si les torseurs sous l’action de G qui sont localement triviaux pour la topologie étale le sont automatiquement pour la topologie de Zariski. En 1958, Grothendieck a classifié les groupes spéciaux sur un corps algébriquement clos.
    Dans la deuxième partie de cet exposé, nous décrirons les groupes réductifs spéciaux sur un corps arbitraire. Nous terminerons par une application à une conjecture de Serre.
    Dans la première partie, nous introduirons les concepts essentiels à la compréhension des énoncés principaux. Nous donnerons aussi de nombreux exemples.


  • Mardi 16 juin 2015 10:30-12:00 - Daniel Fiorilli - University of Ottawa

    Séminaire ATDN : Biais de Tchébychev pour les courbes elliptiques sur les corps de fonctions

    Résumé : Depuis que Tchébychev a observé qu’il semble y avoir plus de nombres premiers de la forme 4n+3 que de la forme 4n+1, plusieurs autres types de biais arithmétiques ont été découverts. Mazur a observé qu’un tel biais existe dans le compte des points sur les réductions d’une courbe elliptique fixée E ; ce biais est créé en grande partie par le rang analytique de E. Dans cet exposé nous parlerons d’une question analogue pour les courbes elliptiques sur les corps de fonctions. Nous exposerons les biais extrêmes, qui proviennent de sources bien différentes que dans le cas des courbes elliptiques sur Q. Ensuite, nous parlerons de ce qui arrive de manière générique, et nous parlerons de résultats d’indépendance linéaire pour les zéros des fonctions L associées. Ce travail fut réalisé en collaboration avec Byungchul Cha et Florent Jouve.

    Lieu : LMB - Salle 316Bbis


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