Le séminaire se tient les mardis de 14h à 15h en salle 324B.
Mardi 10 octobre 2023 :Tony Ezome (ENS Libreville). Ring extensions, arithmetic functions and (pseudo)-primality. Résumé : This talk is concerned with the study of prime detection and primality proving by using ring extensions and arithmetic functions. We thus describe the generalization of the AKS primality test and the construction of an elliptic version of it via Kummer theory. Then, weakening one of the conditions required by the AKS criterion, we present the Galois pseudo-primality test. To conclude the talk, we present an efficient pseudo-primality test based on the Galois test, and we specify its reliability by using methods from analytic number theory.
Mardi 17 octobre 2023 :Yukako Kezuka (IMJ). Sur la non-annulation des valeurs L centrales. Résumé : Pour la courbe elliptique E introduite par Gross, on montrera que le nombre de tordues de E par des extensions quadratiques de discriminants jusqu’à X, dont la valeur centrale L est non nulle, est >> X/log^3/4X. En particulier, on obtiendra la finitude de leur groupe de Tate-Shafarevich.
Mardi 7 novembre 2023 :Lim Donghyeok (Yonsei University). On the Galois structure of units of totally real p-rational fields. Résumé : The Galois module structure of algebraic units is fundamental in number theory. However, its investigation is difficult because we need to understand arithmetic of number fields, and the integral representations of finite groups are difficult to classify. A number field is called $p$-rational if the Galois group of the maximal pro-$p$ $p$-ramified extension is free pro-$p$. The $p$-rationality is known to be a condition that reduces the complexities in problems in number theory. In this talk, we explain our results on the implication of the existing theories on integral representations of finite groups (factor equivalence, regulator constant, Yakovlev diagram) on the algebraic units of totally real $p$-rational fields. This talk is based on the joint works with Z. Bouazzaoui, D. Burns, A. Kumon, and C. Maire.
Mardi 14 novembre 2023 :Léo Poyéton (Université de Bordeaux). Critère pour la conjecture de Lubin. Résumé : L’étude des systèmes dynamiques p-adiques, situation où une série stable inversible commute avec une série stable non inversible, a amené plusieurs auteurs à formuler une conjecture dite de Lubin, qui prédit que chacun de ces systèmes dynamiques provient en un certain sens d’un groupe formel. De nombreux auteurs ont démontré des cas particuliers de cette conjecture.
Dans cet exposé, j’expliquerai pourquoi cette conjecture semble raisonnable, et démontrerai un critère équivalent à cette conjecture. Comme corollaire de ce critère, j’en déduirai un nouveau cas particulier de la conjecture.
Mardi 21 novembre 2023 :Relâche
Mardi 28 novembre 2023 :Relâche
Mardi 5 décembre 2023 :Vincent Pilloni (Université de Paris Saclay). Title. Résumé :
Mardi 12 décembre 2023 :Daniel Disegni (Université de Marseille). Title. Résumé :
Mardi 19 décembre 2023 :Matteo Tamozzio (Université de Paris 13). Title. Résumé :
Mardi janvier 2024 :Raoul Hallopeau (Université de Strasbourg). D-modules holonomes. Résumé : Afin d’étudier les équations différentielles sur une variété lisse, on peut introduire un faisceau D des opérateurs différentiels et regarder les D-modules associés. Les D-modules proviennent pour une partie des équations différentielles et les étudier permet de retrouver de nombreuses propriétés des équations différentielles de départ. Les D-modules ont d’autres applications au delà des équations différentielles, comme par exemple en théorie des représentations et par la correspondence de Riemann-Hilbert.
Certains D-modules intéressants et pertinents à regarder, provenant des équations différentielles, sont appelés les D-modules holonomes. Le but de cet exposé est d’introduire la catégorie des D-modules holonomes. On commencera par le faire dans le cas d’une variété complexe lisse, où les objets se décrivent facilement. De plus, ce cas simple permet de comprendre les motivations et les enjeux des D-modules holonomes, et leurs liens avec les équations différentielles. On passera dans un second temps aux D-modules arithmétiques. Je parlerai alors des notions et des propriétés que l’on souhaite généraliser du monde complexe au cadre arithmétique. Je présenterai enfin quelques résultats obtenus pour les objets arithmétiques sur lesquels je travaille..
