La prochaine séance du colloquium de mathématiques aura lieu le jeudi 1er mars à 16h40, en Amphi A de l’UFR ST.
L’exposé sera donné par Yann BRENIER (ENS, Paris), sur le sujet :
Résumé :
A priori, on ne peut espérer résoudre un problème de Cauchy à l’aide d’un problème d’optimisation convexe en espace-temps. En effet, un tel problème conduit en général à un système d’équation aux dérivées partielles de type elliptique en espace et en temps, pour laquelle le problème de Cauchy est mal-posé. (Pensons aux équations de Cauchy-Riemann obtenues en minimisant l’intégrale de Dirichlet.) Cela dit, pour une large classe d’équations d’évolution non-linéaires en profitant de la faiblesse du concept de solutions au sens des distributions, on peut construire une fonctionnelle convexe à partir de laquelle le problème de Cauchy peut être résolu, le plus souvent pour des intervalles de temps assez petits (équations d’Euler des fluides parfaits), parfois globalement (équations de Burgers sans viscosité, dans le cadre des solutions entropiques de Kruzhkov).