La prochaine séance du colloquium de mathématiques aura lieu le jeudi 8 février à 16h40, en Amphi A de l’UFR ST.
L’exposé sera donné par Gilles PISIER (Texas A&M University), sur le sujet :
Résumé :
La théorie des séries de Fourier lacunaires a une longue histoire remontant au début du 19ème siècle avec les travaux de Sidon, Stechkine, Zygmund puis Salem, Kahane et bien d’autres. On appelle "ensemble de Sidon" tout sous-ensemble du système trigonométrique $(e^{int})$ (que l’on peut voir comme un sous-ensemble $\Lambda$ de l’ensemble $\mathbb{Z}$ des entiers relatifs) tel que toute série de Fourier
$$\sum\nolimits_{n\in \Lambda} a_n e^{int}$$
d’une fonction continue dont les fréquences sont dans l’ensemble $\Lambda$ est absolument convergente.
Nous survolerons les principaux résultats sur ces ensembles à la lumière de plusieurs inovations récentes (dûes à Bourgain-Lewko et à l’orateur) permettant d’étendre cette théorie aux sous-ensembles de systèmes orthonormés bornés arbitraires. Si le temps le permet des généralisations au cas non-commutatif pour des systèmes de fonctions à valeurs matricielles seront discutées.
