Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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26 novembre 2020: 1 événement

  • Séminaire d’Analyse Numérique et Calcul Scientifique

    Jeudi 26 novembre 11:00-12:00 - Rama Ayoub

    Séminaire d’Analyse Numérique et Calcul Scientifique

    Résumé : Développement d’une méthode de discrétisation des EDPs basée sur le calcul extérieur discret. Application à la mécanique des fluides
    Le DEC (Discrete exterior calculus) est un intégrateur géométrique basé sur le calcul extérieur, qui a été appliqué avec succès dans différents domaines, en particulier en électromagnétisme et en mécanique des fluides isothermes. Sa construction combinatoire garantit que, comme dans le cas continu, l’opérateur dérivé extérieur discret d vérifie la relation fondamentale d²=0. Par conséquent, les relations d’analyse vectorielle telles que div curl = 0 et curl grad = 0 sont naturellement satisfaites à la précision machine. Un opérateur crucial en calcul extérieur est l’opérateur de Hodge. Un choix populaire de l’opérateur de Hodge discret est le Hodge diagonal. Sa construction est basée sur un maillage dual circoncentrique. Dans la première partie de cette thèse, l’application du DEC en mécanique des fluides sur des écoulements anisothermes, en utilisant la formulation fonction de courant est présentée. Ensuite, dans la deuxième partie, une nouvelle construction de l’opérateur de Hodge discret est proposée. Cet opérateur appelé opérateur de Hodge analytique est général, et donc élargit le choix du maillage dual qui peut être basé sur n’importe quel point intérieur (circoncentre, barycentre, incentre …). Des tests numériques révélant des bons résultats sont effectués et la convergence sur différents types de maillages (structurés, non structurés, non-Delaunay) est présentée.
    Dans la dernière partie de la thèse, nous introduisons l’expression équivalente des conditions aux limites de Neumann dans le contexte du DEC en 2D. La dérivation de cette expression peut s’effectuer sur tout type de maillage et indépendamment du choix de la discrétisation de l’opérateur de Hodge. Cela nous permet de résoudre les équations de Navier-Stokes en variables primaires vitesse-pression via des schémas de prédiction-correction adaptés au DEC. Dans un dernier chapitre, les développements précédents sont étendus au cas 3D.
    Dans chaque contribution, différents tests numériques évaluant la robustesse et la convergence sur différents types de maillage sont présentés.

    Lieu : En ligne

    En savoir plus : Séminaire d’Analyse Numérique et Calcul Scientifique

26 novembre 2020: 1 événement