Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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15 octobre 2019: 1 événement

  • Séminaire d’Analyse Fonctionnelle

    Mardi 15 octobre 13:45-15:00 - Loris Arnold - LMB

    Calcul fonctionnel des opérateurs half-plane type et $\gamma$-bornitude

    Notes de dernières minutes : Lorsque $A$ est un opérateur borné sur un espace de Banach $X$ dont le spectre est inclus dans le demi-plan $\mathbb{C}_{+}= \{ z \in \mathbb{C}, Re(z)>0 \} $, et dont la résolvente est bornée sur tout demi-plan inclus dans $\mathbb{C_+}$, il est possible de construire un calcul fonctionnel holomorphe pour $A$, c’est-à-dire qu’on peut construire $f(A)$ pour $f\in H^{\infty}(\mathbb{C_+})$ et dont $f \mapsto f(A)$ possède quelques bonnes propriétés. Contrairement au cas des opérateurs sectoriels, on a pas de caractérisation de ce calcul fonctionnel borné. Néanmoins en considérant un certain calcul fonctionnel borné dérivé, on peut montrer que ce dernier est équivalent au fait que $A$ vérifie une condition appelée condition de Gomilko-Shi-Feng qui est équivalent dans le cas Hilbertien à ce que $-A$ soit le générateur d’un semigroupe borné. Le but de cet exposé est de donner des analogues de ces résultats dans le cas $\gamma$-borné et de donner les liens entre ces différents calculs fonctionnels bornés.

    En savoir plus : Séminaire d’Analyse Fonctionnelle