Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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14 octobre 2019: 1 événement

  • Planning des séminaires 2019-2020

    Lundi 14 octobre 11:00-12:00 - Mame Diarra FALL - Institut Denis Poisson, univ. d'Orléans

    Séminaire PS : Modélisation bayésienne non paramétrique, application à l’imagerie médicale

    Résumé : La résolution d’un problème inverse consiste en l’estimation d’une grandeur d’intérêt non observable directement à partir d’autres quantités qui lui sont liées et qui sont accessibles. Cependant, les problèmes inverses sont souvent mal posés et une technique de régularisation est nécessaire. Celle-ci peut être effectuée dans un cadre bayésien, par le choix d’un modèle probabiliste a priori sur les paramètres du modèle. Lorsque le nombre de ces paramètres est supposé infini, le modèle est dit non paramétrique. Alternativement, on dit que la complexité d’un modèle bayésien non paramétrique augmente avec le nombre de données et leur structure. Ce qui permet de gagner en robustesse et en flexibilité.
    Dans cet exposé, je commencerai d’abord par présenter quelques modèles bayésiens non paramétriques. Puis, je les illustrerai sur les applications que nous avons développées pour la reconstruction d’images en tomographie par émission de positons (TEP) et/ou le traitement d’images IRM pour l’étude d’accidents vasculaires cérébraux. La reconstruction TEP constitue un cas particulier de problème d’inversion, où l’on cherche à estimer la distribution des lieux d’émissions à partir des observations correspondant aux projections sur des lignes de réponse. Un point clé dans l’approche bayésienne non paramétrique est l’inférence sur des objets infinidimensionnels. Nous avons proposé une technique d’échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) qui évite d’avoir recours à une troncature sèche du modèle de dimension infinie.

    Lieu : Salle 316B

    En savoir plus : Planning des séminaires 2019-2020