Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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6 avril 2017: 2 événements

  • Séminaire d’Algèbre et Théorie des Nombres

    Jeudi 6 avril 14:30-16:00 - Bouchaïb Sodaïgui - Université de Valenciennes

    Structure de module galoisien d’anneaux d’entiers et codes cycliques

    Résumé : Soient $k$ un corps de nombres, $\Gamma$ un groupe fini et $\Cl(O_k[\Gamma])$ le groupe des classes des $O_k[\Gamma]$-modules localement libres. On note \R(O_k[\Gamma])$ le sous-ensemble de $\Cl(O_k[\Gamma])$ form\’e par les classes d’anneaux d’entiers $O_N$ d’extensions galoisiennes mod\’er\’ees $N/k$, avec $\Gal(N/k) \cong \Gamma$ ; $\R(O_k[\Gamma])$ est appel\’e l’ensemble des classes galoisiennes réalisables. Nous d\’eterminons $\R(O_k[\Gamma])$, et montrons que c’est un sous-groupe de $\Cl(O_k[\Gamma])$, au moyen d’une description utilisant un id\’eal de Stickelberger et des propri\’et\’es de certains codes cycliques, lorsque $k$ contient une racine de l’unit\’e d’ordre premier $p$ et $\Gamma=V \rtimes C$, o\`u
    $V$ est un groupe \’el\’ementaire ab\’elien d’ordre $p^r$ et $C$ est un groupe cyclique d’ordre $m>1$ agissant fid\`element sur $V$ et rendant $V$ un $\F_p[C]$-module irr\’eductible. Ceci g\’en\’eralise et raffine des r\’esultats de Byott, Greither et Soda\"\igui [\em J. reine angew. Math. \bf 601 (2006) 1—27] pour $p=2$, respectivement de Bruche et Soda\"\igui [\em J. Number Theory \bf 128 (2008), 954—978] pour $p>2$, lesquels couvrent seulement le cas $m=p^r-1$ et d\’eterminent seulement l’image $\R(\M)$ de $\R(O_k[\Gamma])$ sous l’extension des scalaires de $O_k[\Gamma]$ \`a un ordre maximal $\M \supset O_k[\Gamma]$ dans $k[\Gamma]$. Le r\’esultat principal ici g\’en\’eralise donc la description de $\R(O_k[A_4])$ pour le groupe altern\’e $A_4$ de degr\’e 4 (le cas $p=r=2$) donn\’ee par Byott et Soda\"\igui dans [Compositio Math. \bf 141 (2005), 573—582].

    Lieu : 324-2B

    En savoir plus : Séminaire d’Algèbre et Théorie des Nombres
  • Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

    Jeudi 6 avril 15:00-16:30 - David Seifert - Université d'Oxford

    Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

    Résumé : Quantified asymptotic behaviour of operator semigroups

    Lieu : 316B

    En savoir plus : Séminaires Equations aux Dérivées Partielles

6 avril 2017: 1 événement