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Analyse Numérique et Calcul Scientifique

Le séminaire a lieu le jeudi, à 11h, en salle 316 du bâtiment de
Métrologie (plan d’accès).

Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire
d’Analyse Numérique et Calcul Scientifique pour l’année universitaire en cours.

Pour contacter le responsable (Alexei Lozinski) :
alexei.lozinski univ-fcomte.fr.

Exposés à venir :

- Jeudi 15 janvier 2015, à 11h : Frédéric Magoulès ( Ecole Centrale Paris)

Méthodes de décomposition de domaines avec itérations asynchrones

Les méthodes de décomposition de domaines sont bien adaptées au calcul parallèle. En effet, la division d’un problème en plusieurs petits sous-problèmes, est un moyen naturel d’introduire le parallélisme. Les méthodes de décomposition de domaines possèdent d’une façon où d’une autre les étapes suivantes : (i) un `découpeur’ afin de décomposer le domaine en sous-domaines ; (ii) des solveurs locaux afin de trouver les solutions dans les sous-domaines avec des conditions limites définies sur l’interface ; (iii) des conditions d’interfaces assurant la continuité des solutions et de leurs dérivées sur l’interface ; (iv) un algorithme itératif pour résoudre le problème interface.
La différence entre les méthodes de décomposition de domaines réside dans la façon dont ces étapes sont combinées entre elles pour permettre la résolution rapide du problème. Cet exposé présente comment les méthodes de décomposition de domaines ont évoluées au cours des années, et comment les conditions d’interfaces ont été optimisées pour accélérer la convergence de ces méthodes. Ces conditions d’interfaces optimisées, de facon continue ou de facon purement algébrique, sont définies de manière à prendre en compte l’hétérogénéité entre les sous-domaines de part et d’autre de l’interface (milieu poreux), ou la propagation des ondes à travers l’interface (acoustique), conduisant à des algorithmes robustes. Afin d’utiliser au mieux ces méthodes sur des machines massivement parallèles, l’algorithme itératif utilisé pour la résolution du problème interface doit être modifié. Des itérations asynchrones sont ici proposées, lesquelles bien que permettant de s’affranchir de la synchronisation, introduisent des difficultés dans la convergence de l’algorithme. Après la présentation de la démonstration de la convergence de la méthode de décomposition de domaines équipées d’itérations asynchrones, des expériences numériques illustrent la robustesse, l’efficacité, et l’échelonnabilité de l’approche proposée.

[1] F. Magoulès and F.-X. Roux. Lagrangian formulation of domain decomposition methods : a unified theory. Applied Mathematical Modelling, 30(7):593-615, 2006.
[2] Y. Maday and F. Magoulès. Absorbing interface conditions for domain decomposition methods : a general presentation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195(29-32):3880-3900, 2006.
[3] M.J. Gander, F. Magoulès, and F. Nataf. Optimized Schwarz methods without overlap for the Helmholtz equation. SIAM Journal on Scientific Computing, 24(1):38-60, 2002.
[4] D.P. Bertsekas and J.N. Tsitsiklis. Parallel and Distributed Computation : Numerical Methods. Prentice-Hall, 1989.
[5] J.M. Bahi, S. Contassot-Vivier, and R. Couturier. Parallel Iterative Algorithms : from Sequential to Grid Computing, Chapman \& Hall, CRC Press, Florida, US, 2007.

Exposés passés :

- Jeudi 23 octobre 2014, à 11h : Assyr Abdulle (MATHICSE, EPFL)
Quelques exemples d’homogénéisation numérique

- Jeudi 27 novembre 2014, à 11h : Grégory Vial (Ecole Centrale de Lyon)
Prise en compte de micro-défauts : de l’analyse asymptotique au calcul de profils

On considère des problèmes en mécanique ou électromagnétisme décrits par des EDP elliptiques qui comportent un petit paramètre (ici relatif à une caractéristique géométrique : taille d’un trou, ou d’une hétérogénéité.). Dans diverses situations, l’analyse asymptotique lorsque le paramètre tend vers 0 fait intervenir un problème non coercif pour lequel les questions d’existence et d’unicité sont non triviales. On détaillera l’exemple d’un trou dans le domaine et le calcul de profils associés dans un domaine non borné. Il s’agit d’un travail issu de collaborations avec V. Bonnaillie-Noël, D. Brancherie, M. Dambrine, F. Hérau, D. Martin et S. Tordeux.

- Jeudi 11 décembre 2014, à 11h : Julien Dambrine (LMA, Université de Poitiers)
Détermination de formes optimales de carènes

Nous nous intéressons à la détermination d’une carène de navire minimisant la résistance à l’avancement, pour une vitesse donnée. Cette résistance à l’avancement a deux composantes : la résistance de vagues et la résistance de friction (proportionnelle à la surface mouillée). Nous nous plaçons dans l’hypothèse de carène élancée, qui nous permet de réduire la représentation de la carène au graphe d’une fonction. De plus, dans cette limite, la résistance de vagues est donnée par la formule intégrale de Michell, qui peut être vue comme une forme quadratique de la fonction représentant la carène. Nous prouvons l’existence d’une carène optimale unique, symétrique, lisse et dépendant continûment de la vitesse. Des simulations numériques montreront d’efficacité de cette approche, et complèteront les résultats théoriques.

- Lundi 15 décembre 2014, à 14h : Antonio Gaudiello (Université de Cassino, Italie)
Modèles de ferromagnétisme et de ferroélectricité dans des structures minces.

On présente des résultats en ferromagnétisme obtenus en collaboration avec Rejeb Hadiji (Université Paris Est, Creteil, France) et des résultats en ferroélectricité obtenus en collaboration avec Kamel Hamdache (Ecole Polytechnique, Palaiseau, France).
Dans ces travaux en partant de modèles variationnels 3D, non-convexes et non-locaux, on obtient, par un processus asymptotique, des modèles variationnels dans des structures minces, numériquement plus simples à traiter.