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Bruno Aebischer

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Cours de DAEU-B, année préparatoire Cliquer ici pour ouvrir le cours pour une lecture en ligne, et cliquer pour une version imprimable.

Publications
J’ai publié cet été trois ouvrages chez Vuibert :
Initiation à l’analyse (pour toutes les licences scientifiques première année : l’analyse sans epsilon)
Analyse : fonctions de plusieurs variables et géométrie analytique (pour la deuxième année de licence de mathématiques, les rudiments du calcul différentiel)
Géométrie (pour la troisième année de licence de mathématiques et la préparation aux concours d’enseignement).

Préparation à l’agrégation externe de mathématiques.
Un corrigé de l’épreuve "Algèbre et Géométrie" (Première composition) ("Mathématiques Générales") de l’agrégation externe 1990.
J’ai rédigé ce corrigé il y a quelques années, et comme je n’en ai pas trouvé d’autres sur le net, je le mets en ligne.
Je précise que le corrigé des deux dernières questions est l’œuvre de mon collègue Alexandre Nou.

PLANIMÈTRE
Texte général sur le planimètre (amélioration des textes ci-dessous)

Exposé sur le planimètre polaire (Séminaire IREM du vendredi 27 mars 2009)
Transparents de l’exposé
Démonstration des résultats (sans détailler les prérequis)

Exposé sur le planimètre polaire (La Rochelle 2008)
Transparents de l’exposé
Démonstration raccourcie (sans détailler les prérequis)

Sujet de la deuxième épreuve du CAPES 2005 (épreuve malencontreusement annulée).
Cliquez ici pour télécharger le sujet de la deuxième épreuve du CAPES Mathématiques 2005 (au format PDF)
Cliquez ici pour télécharger le corrigé

Fiches de préparation à l’oral du CAPES (deuxième épreuve, épreuve sur dossier).
Si vous utilisez ces fiches, merci d’en indiquer l’auteur et la provenance.

Avertissement : ces fiches ont été élaborées dans le cadre de la préparation au CAPES de l’IUFM de Besançon. Elles ne sont pas représentatives ni de ce qui est tombé au CAPES 2005, ni de ce qui risque de tomber au CAPES 2006. En particulier, je n’ai pas intégré le fait qu’une seule des questions posées sera à rédiger sur la fiche. Certaines de ces fiches comportent des erreurs, ou sont carrément inadaptées... Désolé, je n’ai pas beaucoup de temps pour maintenir ce site à jour.

D’autre part, inutile de me demander des solutions ou des corrigés de ces fiches. Je n’en ai pas rédigé !

fiche 1 : Suites géométriques (choix d’investissement, amortissement).
fiche 2 : Approximation d’un réel à l’aide de suites (suite convergeant vers ln(3)).
fiche 3 : Exemple d’approximation d’un nombre réel à l’aide de suites (x=ln(x+3)).
fiche 4 : Exemple d’étude du comportement asymptotique d’une fonction.
fiche 5 : Exemple d’étude du sens de variation d’une fonction.
fiche 6 : Exemples de calculs d’aires à l’aide du calcul intégral (intégrales impropres qui ne disent pas leur nom).
fiche 7 : Encadrement d’une fonction par des fonctions plus simples. (sin x et cos x encadrés par des fonctions polynômes).
fiche 8 : Calcul d’intégrales par des méthodes variées (intégration par parties, décomposition en éléments simples).
fiche 9 : Calcul approché d’intégrales (exp(sin(x)) entre 0 et 1).
fiche 10 : Étude de la représentation graphique d’une fonction (transformations élémentaires d’une courbe).
fiche 11 : Exemples de problèmes issus de la géométrie, de la physique, de la biologie, de l’économie, des probabilités..., conduisant à la résolution d’une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants (sujet bac 2003).
fiche 12 : Utilisation du calcul intégral pour l’étude de suites (suite de Riemann pour l’intégrale de ln(x) entre 1 et 2).
fiche 13 : Encadrements d’une intégrale à l’aide d’un encadrement de la fonction à intégrer (approximation de ln(2)).
fiche 14 : Exemples de recherche d’extremums et d’optimisation (loi de Descartes en optique).
fiche 15 : Divers types de raisonnement (par récurrence, par l’absurde : suites adjacentes convergeant vers e).
fiche 16 : Systèmes linéaires (problème des boeufs de Newton).
fiche 17 : Arithmétique (clé du numéro ISBN des livres du commerce).
fiche 18 : Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (étude d’une équation réciproque de degré 4 dans C).
fiche 19 : Proportionnalité (exercice farfelu sur des bretonnes qui doivent plumer des mouettes et des anges).
fiche 20 : Calculs de longueurs, d’aires, de volumes (distance d’un point à une droite, relation de Pythagore pour un tétraèdre de l’espace).
fiche 21 : Études de configurations à l’aide de différents outils (configuration du quadrilatère complet).
fiche 22 : Études de configurations à l’aide de différents outils (configuration de Vecten, utilisation des transformations).
fiche 23 : Sections planes de surfaces (étude d’un paraboloïde hyperbolique tirée des documents d’accompagnement des programmes).
fiche 24 : Étude de configurations à l’aide de transformations (le théorème de Menelaüs).
fiche 25 : Étude de configurations à l’aide de différentes méthodes (le théorème de Napoléon avec des similitudes).
fiche 26 : Étude d’une configuration à l’aide de différentes méthodes (le théorème de Napoléon avec les complexes).
fiche 27 : Étude de configurations à l’aide de transformations (projections dans un triangle isocèle, utilisation d’un repère).
fiche 28 : Étude de configurations à l’aide de différentes méthodes (un autre aspect du théorème de Napoléon en composant des transformations).
fiche 29 : Problèmes d’aires et de longueurs (configuration de L’Arbelos, ou tranchet de cordonnier, d’Archimède).
fiche 30 : Calculs de grandeurs numériques en géométrie (balle qui passe entre un mur et un ballon collé contre le mur).
fiche 31 : Étude d’une configuration utilisant des configurations usuelles (trois cercles isométriques avec un point commun).
fiche 32 : Exemples de problèmes de constructions utilisant des transformations (construire un carré inscrit dans un parallélogramme).
fiche 33 : Exemples de recherche d’un lieu géométrique (utilisation de barycentres et d’une transformation).
fiche 34 : Exemples de recherche d’un lieu géométrique (démarche analyse/synthèse).
fiche 35 : Étude d’une configuration classique (le cercle d’Euler).
fiche 36 : Exemple d’utilisation des barycentres (pour l’étude d’une configuration : triangle sept fois plus petit que le grand).
fiche 37 : Exemple d’étude d’une série statistique (histogramme à pas non constant).
fiche 38 : Interprétation des résultats d’une étude statistique (effet de structure, d’après un exercice tiré des documents d’accompagnement des programmes).
fiche 39 : Dénombrement et probabilités (bandit manchot, fiche copiée sur le site de préparation au Capes de l’Université de Rennes).
fiche 40 : Étude de variables aléatoires (somme et maximum de deux dés, fiche copiée sur le site de préparation au Capes de l’Université de Rennes).
fiche 41 : Étude d’un lieu géométrique (chasse au trésor).
fiche 42 : Étude d’une suite convergeant vers la constante d’Euler.
fiche 43 : Étude de suites et calcul intégral (suite définie par l’intégrale de t^n*cos t entre 0 ou 1).
fiche 44 : Application du produit scalaire (théorème de la médiane appliqué à la somme des distances d’un point aux sommets d’un rectangle).
fiche 45 : Problèmes de calculs d’aire (quatre quadrilatères de même aire construits dans un quadrilatère convexe).
fiche 46 : Exemple de problème d’optimisation (résolution géométrique du problème de la photo de la statue de la liberté).
fiche 47 : Calculs de longueurs et d’angles (utilisation de "piges" pour déterminer la profondeur d’une entaille).
fiche 48 : Étude d’une suite définie par récurrence (récurrence linéaire avec second membre affine).
fiche 49 : Étude d’un phénomène décrit à l’aide d’une fonction exponentielle (radioactivité).
fiche 50 : Étude d’une configuration dans l’espace (tétraèdre équifacial).
fiche 51 : Exemples de calculs de probabilités (probabilités conditionnelles et pourcentages).
fiche 52 : Exemples de calculs de probabilités (probabilités conditionnelles puis situation binômiale).
fiche 53 : Étude de phénomènes exponentiels (population de bactéries).
fiche 54 : Calculs de probabilités (dénombrement, variables aléatoires avec le problème du chevalier de Méré).
fiche 55 : Étude d’une configuration. (utilisation de configuration de référence : orthocentre d’un triangle, dans la configuration de Vecten).
fiche 56 : Fonctions, intégrales et calculs d’aire (étude d’une fonction définie comme l’aire d’une partie variable du plan).
fiche 57 : Fonctions, étude des variations (étude d’une fonction "piégée").