Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Théorie inverse de Galois et théorème d’irréductibilité de Hilbert

par Coine Clément - publié le

François Motte
(Université de Lille)


La théorie de Galois donne un lien entre la théorie des extensions d’un corps donné k et la théorie des groupes ; à toute extension finie, on peut associer un groupe fini. Nous nous intéresserons ici à la théorie inverse de Galois sur le corps ℚ : est-ce que tout groupe fini peut être réalisé comme groupe de Galois d’une extension E/ℚ ? Cette conjecture n’est, aujourd’hui, toujours pas prouvée. Après avoir rappelé les notions de la théorie de Galois, nous verrons les avancées et résultats déjà connus sur la théorie inverse de Galois. On s’intéressera aussi au théorème d’irréductibilité de Hilbert et son utilisation dans cette théorie.