Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Stabilité spectrale pour l’équation de Lugiato-Lefever

par Baraquin Isabelle - publié le

Lucie Delcey
(LMB)


Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’équation de Lugiato-Lefever :
$\displaystyle{\frac{\partial \psi}{\partial t}=-i\beta \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}-(1+i\alpha)\psi +i\psi|\psi|^2+F}$,
où $\psi$ est une fonction à valeurs complexes dépendant de la variable temporelle $t$ et de la variable d’espace $x$, les paramètres $\alpha$ et $\beta$ sont réels, et $F$ est une constante positive.
Nous étudierons la stabilité spectrale des solutions constantes dans un premier temps, puis nous mènerons une étude de bifurcation pour les ondes périodiques.