Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Planning des séminaires 2017-2018

par Boubacar Maĩnassara Yacouba - publié le , mis à jour le

Le séminaire a lieu le lundi, à 11h, en salle 316 du bâtiment de Métrologie B. Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire de Probabilités-Statistique pour l’année universitaire en cours.

Contacts : yacouba.boubacar_mainassara@univ-fcomte.fr ou romain.biard@univ-fcomte.fr.

Exposés à venir :

Mai :

  • 18 mai : Smail Adjabi
    (Université de Béjaia)

Approches bayesiennes et réduction du biais dans l’estimation non paramétrique par la méthode du noyau associé des densités heavy tailed.

Abstract : On présente l’estimateur ainsi que ses propriétés de la fonction densité des données heavy tailed (queue lourde) à support non négatif par la méthode du noyau associé. Le noyau utilisé est le noyauasymétrique Birnbaum-Saunders. Le paramètre de lissage (fenêtre) est estimé par les trois approches bayesiennes (globale, locale et adaptative), qui seront comparées numériquement sur des données simulées.

On utilise ensuite deux techniques de réduction du biais appelées MBC ( Multiplicative Bias Correction) pour construire deux nouveaux estimateurs afin d’estimer les densités Heavy tailed en utilisant la famille des noyaux Generalised Birnbaum-Saunders (GBS). Ces techniques proposées par Terrell and Scott (1980) et Jones et al (1995), nous permettent d’améliorer l’ordre de grandeur du biais et par conséquent améliorer la qualité de l’estimateur. Des études sur des données simulées et sur des données réelles nous permettent de comparer les estimateurs obtenus avec l’estimateur standard.

Février :

  • 26 février : Véronique Maume-Deschamps
    (Institut Camille Jordan UMR CNRS 5208 - ICJ, Institut de Science Financiere et d’Assurances - ISFA et Université Lyon 1)

Estimations semi-paramétriques pour des extensions de processus spatiaux max-stables

Abstract : Les processus max-stables ne permettent pas de prendre en compte les phénomènes d’indépendance asymptotique. Nous nous intéressons à des extensions introduite par Wadworth et Tawn : les processus max-mélange de la forme Z(s) = max (as),(1-a)Y(s)) avec s) un processus max-stable, a \in [0,1] et Y(s) un processus asymptotiquement indépendant.
Nous proposons d’une part une méthode alternative au maximum de vraisemblance composite pour estimer les paramètres du processus Z. D’autre part, nous proposons un méthode ’model-free’ pour sélection / estimer le paramètre a. Ces deux méthodes sont basées sur le madogramme.
Les travaux présentés ont été réalisés avec Manaf Ahmed, Abdul-Fattah Abu-Awwad, Pierre Ribereau et Céline Vial.

Exposés passés :

Janvier :

  • 8 janvier : Olivier Zhen Wai
    (LMB, Univ. Bourgogne Franche-Comté)

Une borne sur la perturbation des valeurs singulières extrêmes d’une matrice incohérente

Abstract : On contrôle la valeur singulière minimale d’une matrice rectangulaire X ayant une faible cohérence mu par une analyse de perturbation. On proposera ensuite un algorithme greedy pour le problème de sélection de colonnes et on l’appliquera à des problèmes pratiques. Dans notre étude on exhibe paramètre alpha qu’on calculera dans le cadre de matrices aléatoires i.i.d.

  • 15 janvier : Zeina Al Masry
    (ENSMM, Besançon)

Outils techniques pour l’utilisation d’un processus gamma étendu en fiabilité.

Abstract : Le processus gamma (non-homogène) standard est fréquemment utilisé pour étudier l’évolution de la détérioration d’un système dans le temps. Toutefois, ce processus peut s’avérer inadapté pour décrire le phénomène de dégradation car le rapport variance sur moyenne est constant dans le temps, ce qui est relativement restrictif en pratique. Une façon de surmonter cette restriction est d’utiliser un processus gamma étendu introduit par Cinlar (1980), qui est caractérisé par une fonction de forme et une fonction d’échelle. Mais ce dernier présente quelques difficultés techniques. A titre d’exemple, la loi d’un processus gamma étendu n’est pas connue sous une forme explicite.
Le but de cette présentation est présenter des outils techniques (des méthodes numériques permettant de quantifier les quantités fiabilistes et des méthodes d’estimation statistiques des paramètres du modèle) permettant d’utiliser un processus gamma étendu dans un contexte applicatif.

  • 22 janvier : Yuri Kabanov
    (LMB, Univ. Bourgogne Franche-Comté)

Ruin probabilities with invetsments

Abstract : We deal with the asymptotic of the ruin probability for a process describing the evolution of the capital reserve of an insurance company selling the annuity and investing its capital reserve in a risky asset with the price given by a geometric Lévy process.
In this model the business process is spectrally positive, that is with upward jumps. We suppose that the cumulant-generating function H(q) of the increment of log price
process, V_1 admits a root > 0 at which H is continuous while the business activity
process is not a subordinator. We finde the exact asymptotic under very mild assumptions. We provide also conditions under which the ruin happens with probability one.

  • 29 janvier : Olivier Zhen Wai
    (LMB, Univ. Bourgogne Franche-Comté)

Des modèles statistiques pour les variations régulières multivariés et le modèle Hüssler-Reiss Pareto

Abstract : On donne une méthode basée sur une extension du lemme de Breiman pour construire des modèles multivariés variant régulièrement. Parmi ces modèles, on retrouve des modèles liés aux modèles max-stables classiques dont les modèles t-extremal, Hüssler-Reiss, logistique ou encore négative logistique. D’un autre côté, on parlera du modèle de Pareto associé au modèle max-stable Hüssler-Reiss qui possède des propriétés des familles exponentielles dont on se servira pour obtenir des résultats de consistance et de normalité asymptotique pour l’estimateur du maximum de vraisemblance. On parlera aussi brièvement d’une extension de ce modèle pour des marginales ayant des indices de variation non identique.

Novembre :

  • 23 novembre : Yacouba Boubacar Maïnassara
    (LMB, Univ. Bourgogne Franche-Comté)

Contribution à l’analyse statistique des modèles ARMA multivariés avec innovations linéaires non indépendantes

Octobre :

  • 9 octobre : Séverine Bord
    (INRA - UMR EPIA / UMR MIA, Paris)

Estimation Bayésienne de la taille de population par échantillonnages successifs en l’absence d’information a priori

Abstract : Nous considérons le problème d’estimation de la taille d’une population $N_0$ à partir d’échantillonnages successifs ou "removal sampling" (RS) lorsque le taux d’échantillonnage $\tau$ est inconnu a priori.

Dans ce cas, nous pouvons soit utiliser des méthodes fréquentistes, soit des méthodes bayésiennes avec des a priori non informatifs. Cependant, les approches par maximum de vraisemblance sont parfois instables et donnent des estimateurs divergents. Nous montrons que ce phénomène est lié au fait que le modèle RS tend vers un modèle de Poisson indépendant et identiquement distribué lorsque la taille de la population $N_0$ tends vers l’infini ce qui pose des problèmes d’indétermination pour estimer les paramètres $N_0$ et $\tau$. En ce qui concerne les approches bayésiennes, nous montrons que les estimateurs Bayésiens divergent lorsque les lois a priori sont des lois vagues. Enfin, à partir de résultats théoriques et de simulations, nous proposons des recommandations pour le choix des a priori à l’absence d’information préalable.

Septembre :

  • 11 septembre : Landy Rabehasaina
    (LMB, Univ. Bourgogne Franche-Comté)

ASYMPTOTICS FOR MULTIDIMENSIONAL AND FRACTIONAL POISSON IBNR PROCESSES

Abstract : Several papers have investigated closed form formulas for distribution (Laplace Transform or cdf) or moments of Incurred But Non Reported claim processes, See Willmott & Drekic (2002/2009), Landriault et al (2014/2016). We are interested in this talk in such a process generalized by including a discounting factor, and considering $k>1$ branches, i.e. correlated IBNR processes. As closed form expressions are not in general available (see Woo (2016)), we will give in this talk asymptotics for joint moments as well as the limiting distribution of the $k$ dimensional processes properly rescaled, in the case where interclaims are light tailed. Finally, in the particular $k=1$ case where claims arrive according to a Poisson fractional process, we will provide asymptotics for the moments and variance of the (non discounted) IBNR process. This is joint work with E.C.K.Cheung, J.K.Woo and R.Xu (Hong Kong Univ.)

Agenda

  • Lundi 11 septembre 2017 11:00-12:00 - Landy Rabehasaina - LMB

    Séminaire PS : ASYMPTOTICS FOR MULTIDIMENSIONAL AND FRACTIONAL POISSON IBNR PROCESSES

    Résumé : Several papers have investigated closed form formulas for distribution (Laplace Transform or cdf) or moments of Incurred But Non Reported claim processes, See Willmott & Drekic (2002/2009), Landriault et al (2014/2016). We are interested in this talk in such a process generalized by including a discounting factor, and considering $k>1$ branches, i.e. correlated IBNR processes. As closed form expressions are not in general available (see Woo (2016)), we will give in this talk asymptotics for joint moments as well as the limiting distribution of the $k$ dimensional processes properly rescaled, in the case where interclaims are light tailed. Finally, in the particular $k=1$ case where claims arrive according to a Poisson fractional process, we will provide asymptotics for the moments and variance of the (non discounted) IBNR process. This is joint work with E.C.K.Cheung, J.K.Woo and R.Xu (Hong Kong Univ.)

    Lieu : Salle 316 - LMB


  • Lundi 9 octobre 2017 11:00-12:00 - Séverine Bord - INRA - UMR EPIA / UMR MIA, Paris

    Séminaire PS : Estimation Bayésienne de la taille de population par échantillonnages successifs en l’absence d’information a priori

    Résumé : Nous considérons le problème d’estimation de la taille d’une population $N_0$ à partir d’échantillonnages successifs ou "removal sampling" (RS) lorsque le taux d’échantillonnage $\tau$ est inconnu a priori.
    Dans ce cas, nous pouvons soit utiliser des méthodes fréquentistes, soit des méthodes bayésiennes avec des a priori non informatifs. Cependant, les approches par maximum de vraisemblance sont parfois instables et donnent des estimateurs divergents. Nous montrons que ce phénomène est lié au fait que le modèle RS tend vers un modèle de Poisson indépendant et identiquement distribué lorsque la taille de la population $N_0$ tends vers l’infini ce qui pose des problèmes d’indétermination pour estimer les paramètres $N_0$ et $\tau$. En ce qui concerne les approches bayésiennes, nous montrons que les estimateurs Bayésiens divergent lorsque les lois a priori sont des lois vagues. Enfin, à partir de résultats théoriques et de simulations, nous proposons des recommandations pour le choix des a priori à l’absence d’information préalable

    Lieu : Salle 316 - LMB - 16 route de gray, UFR ST


  • Lundi 8 janvier 11:00-12:00 - Oliver Zhen Wai - LMB

    Séminaire PS : Une borne sur la perturbation des valeurs singulières extrèmes d’une matrice incohérente

    Résumé : On contrôle la valeur singulière minimale d’une matrice rectangulaire X ayant une faible cohérence mu par une analyse de perturbation. On proposera ensuite un algorithme greedy pour le problème de sélection de colonnes et on l’appliquera à des problèmes pratiques. Dans notre étude on exhibe paramètre alpha qu’on calculera dans le cadre de matrices aléatoires i.i.d.

    Lieu : Salle 316 - LMB


  • Lundi 15 janvier 11:00-12:00 - Zeina Al Masry - FEMTO-ST/AS2M, UMR CNRS 6174 - UFC/ENSMM/UTBM

    Séminaire PS : Outils techniques pour l’utilisation d’un processus gamma étendu en fiabilité.

    Résumé : Le processus gamma (non-homogène) standard est fréquemment utilisé pour étudier l’évolution de la détérioration d’un système dans le temps. Toutefois, ce processus peut s’avérer inadapté pour décrire le phénomène de dégradation car le rapport variance sur moyenne est constant dans le temps, ce qui est relativement restrictif en pratique. Une façon de surmonter cette restriction est d’utiliser un processus gamma étendu introduit par Cinlar (1980), qui est caractérisé par une fonction de forme et une fonction d’échelle. Mais ce dernier présente quelques difficultés techniques. A titre d’exemple, la loi d’un processus gamma étendu n’est pas connue sous une forme explicite.
    Le but de cette présentation est présenter des outils techniques (des méthodes numériques permettant de quantifier les quantités fiabilistes et des méthodes d’estimation statistiques des paramètres du modèle) permettant d’utiliser un processus gamma étendu dans un contexte applicatif.

    Lieu : Salle 324B - LMB - 16 route de gray, 25030 Besançon cedex


  • Lundi 22 janvier 11:00-12:00 - Yuri Kabanov - LMB

    Séminaire PS : Ruin probabilities with invetsments

    Résumé : We deal with the asymptotic of the ruin probability for a process describing the
    evolution of the capital reserve of an insurance company selling the annuity and investing its capital reserve in a risky asset with the price given by a geometric Lévy process.
    In this model the business process is spectrally positive, that is with upward jumps. We suppose that the cumulant-generating function H(q) of the increment of log price process, V_1 admits a root > 0 at which H is continuous while the business activity process is not a subordinator. We finde the exact asymptotic under very mild assumptions. We provide also conditions under which the ruin happens with probability one.

    Lieu : Salle 316 - LMB


  • Lundi 29 janvier 11:00-12:00 - Oliver Zhen Wai - LMB

    Séminaire PS : Des modèles statistiques pour les variations régulières multivariés et le modèle Hüssler-Reiss Pareto

    Résumé : On donne une méthode basée sur une extension du lemme de Breiman pour construire des modèles multivariés variant régulièrement. Parmi ces modèles, on retrouve des modèles liés aux modèles max-stables classiques dont les modèles t-extremal, Hüssler-Reiss, logistique ou encore négative logistique. D’un autre côté, on parlera du modèle de Pareto associé au modèle max-stable Hüssler-Reiss qui possède des propriétés des familles exponentielles dont on se servira pour obtenir des résultats de consistance et de normalité asymptotique pour l’estimateur du maximum de vraisemblance. On parlera aussi brièvement d’une extension de ce modèle pour des marginales ayant des indices de variation non identique.

    Lieu : Salle 316 - LMB


  • Lundi 26 février 11:00-12:00 - Véronique Maume-Deschamps - Institut Camille Jordan UMR CNRS 5208 - ICJ, Institut de Science Financière et d'Assurances - ISFA et Université Lyon 1

    Séminaire PS : Estimations semi-paramétriques pour des extensions de processus spatiaux max-stables

    Résumé : Les processus max-stables ne permettent pas de prendre en compte les phénomènes d’indépendance asymptotique. Nous nous intéressons à des extensions introduite par Wadworth et Tawn : les processus max-mélange de la forme Z(s) = max (as),(1-a) Y(s)) avec s) un processus max-stable, a \in [0,1] et Y(s) un processus asymptotiquement indépendant.
    Nous proposons d’une part une méthode alternative au maximum de vraisemblance composite pour estimer les paramètres du processus Z.
    D’autre part, nous proposons un méthode ’model-free’ pour sélection / estimer le paramètre a. Ces deux méthodes sont basées sur le madogramme.
    Les travaux présentés ont été réalisés avec Manaf Ahmed, Abdul-Fattah
    Abu-Awwad, Pierre Ribereau et Céline Vial.

    Lieu : Salle 316 - LMB - 16 route de gray, 25030 Besançon Cedex


  • Vendredi 18 mai 11:00-12:00 - Smail Adjabi - Université de Béjaia

    Séminaire PS : Approches bayesiennes et réduction du biais dans l’estimation non paramétrique par la méthode du noyau associé des densités heavy tailed.

    Résumé : On présente l’estimateur ainsi que ses propriétés de la fonction densité des données heavy tailed (queue lourde) à support non négatif par la méthode du noyau associé. Le noyau utilisé est le noyauasymétrique Birnbaum-Saunders. Le paramètre de lissage (fenêtre) est estimé par les trois approches bayesiennes (globale, locale et adaptative), qui seront comparées numériquement sur des données simulées.
    On utilise ensuite deux techniques de réduction du biais appelées MBC ( Multiplicative Bias Correction) pour construire deux nouveaux estimateurs afin d’estimer les densités Heavy tailed en utilisant la famille des noyaux Generalised Birnbaum-Saunders (GBS). Ces techniques proposées par Terrell and Scott (1980) et Jones et al (1995), nous permettent d’améliorer l’ordre de grandeur du biais et par conséquent améliorer la qualité de l’estimateur. Des études sur des données simulées et sur des données réelles nous permettent de comparer les estimateurs obtenus avec l’estimateur standard.

    Lieu : Salle 324B-2 - LMB


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