Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Normes universelles de représentations $p$-adiques.

par Bobbia Benjamin - publié le

Gautier Ponsinet
(Max Planck Institute for Mathematics, Bonn (Allemagne))


Étant donné une variété abélienne $A$ définie sur un corps $p$-adique $K$, nous nous intéresserons tout d’abord aux groupes des points rationnels $A(L)$ de la variété dans les extensions algébriques $L$ de $K$.
Pour chaque extension $L$, il existe une application de Kummer permettant d’associer à ces points rationnels $A(L)$ des éléments de certains groupes de cohomologie galoisienne.
Coates et Greenberg ont donné une description très simple de l’image de cette application lorsque $L$ est une extension profondément ramifiée.
Ce résultat a des applications en théorie d’Iwasawa. Il permet notamment d’établir des théorèmes de contrôle pour les groupes de Selmer de variétés abéliennes dans de nombreuses extensions.
Une question naturelle que posent Coates et Greenberg est de savoir si l’on peut généraliser leur résultat pour les représentations $p$-adiques.
Je parlerai d’un travail en cours qui répond à cette question pour certaines représentations.