Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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Les invariants de Vassiliev pour les tresses.

par Bobbia Benjamin - publié le

Guillaume Gandolfi
(Université de Caen.)


Un nœud est un plongement du cercle dans l’espace et un entrelacs une union disjointe de nœuds. Le but de la théorie des nœuds est de classifier les entrelacs à déformation continue près et pour cela on associe aux entrelacs des invariants algébriques. Parmi ces invariants se trouve la famille des invariants de Vassiliev également connus sous le nom d’invariants de type fini. Ces invariants peuvent également défini pour une autre famille d’objets reliée de près aux
entrelacs, à savoir les tresses – qui sont des unions disjointe de plongements d’intervalles dans l’espace – et donnent alors une théorie bien mieux maîtrisée que dans le cadre des entrelacs.
Dans cet exposé, après avoir défini les tresses classiques et les invariants de Vassiliev qui leur sont associés, on introduira ensuite le monoïde de tresses singulières et on fera le lien entre ce monoïde et les invariants de type fini avant de terminer en donnant quelques généralisations de cette théorie.