Laboratoire de Mathématiques de Besançon - UMR 6623 CNRS
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La forêt de Moran

par Petit Valentin - publié le

Vendredi 20 novembre 2020
Jean-Jil Duchamps
(Université de Bourgogne Franche-Comté)

La forêt de Moran

On considère la forêt aléatoire obtenue sous la distribution stationnaire de la chaîne de Markov suivante sur les graphes sur $1, ..., n$ : à chaque étape, un sommet choisi uniformément est déconnecté de ses voisins et reconnecté à un autre sommet choisi uniformément. Cette forêt aléatoire correspond aux liens de parenté direct entre individus dans une population évoluant selon un modèle classique (modèle de
Moran). Elle admet une construction très simple que j’expliciterai, qui permet de révéler les liens intéressants qu’elle présente avec l’arbre uniforme sur $1, ... , n$, ainsi qu’avec les "uniform attachment trees". Je donnerai aussi certaines de ses caractéristiques : loi des degrés, d’un arbre uniforme, taille du plus grand degré/arbre (travail en collaboration avec F. Bienvenu et F. Foutel-Rodier).